MATEMÁTICA - CADERNO 2 (8° ANO)

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CADERNO PEDAGÓGICO 2 – 8° ANO

ESCOLA MUNICIPAL ________________________________________________ ALUNO (A): ________________________________________________________ TURMA: __________________________________________________________ MATEMÁTICA – ATIVIDADE 1

MATEMÁTICA – ATIVIDADE 2

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS RECURSIVAS

VARIAÇÃO DE GRANDEZAS: DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Uma sequência é dita recursiva ou recorrente quando determinado termo pode ser calculado em função de termos antecessores. Por exemplo, na sequência (5,9,13,17...) sempre somamos 4 para obter o próximo termo.

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.

Esses três pontinhos que aparecem no final da sequência são para indicar que a sequência apresenta infinitos termos. Vamos praticar! Complete as sequências a seguir: Padrão: Some cinco ao termo anterior.

Padrão: Subtraia três do termo anterior.

Grandezas diretamente proporcionais São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade. Exemplo: Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela:

1. Verifique as sequências recursivas abaixo e preencha os valores corretamente: a) 3, 7, 11, 15, ____ b) 27, 21, 15, 9, ____ c) 9, 18, 27, 36, ____ d) 64, 56, 48, 40, ____ e) -42, -38, -34, -30, ____

2. Para percorrer 200 km, um carro gastou 20 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 80 litros? (A) 600 km (B) 700 km (C) 800 km (D) 900 km 1

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MATEMÁTICA – ATIVIDADE 3 GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta. Outros exemplos Quanto mais alguém estuda (↑), menor a chance de reprovação (↓). Quanto mais torneiras (↑) utilizamos para encher um tanque, menor o tempo de enchimento (↓). Quanto mais ônibus (↑) uma empresa coloca para levar uma quantidade específica de pessoas, menor será a quantidade de viagens feitas (↓).

inverso do quarto. Em seguida, realizando a multiplicação cruzada, temos:

Como a igualdade é verdadeira, os números são inversamente proporcionais.

3. Verifique se os números 60, 45, 3 e 5 são inversamente proporcionais nessa ordem.

Exemplo 1: Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?

Exemplo 2: Verifique se os números 36, 24, 2 e 3 são inversamente proporcionais nessa ordem. Para isso, é preciso que a razão entre o primeiro e o inverso do terceiro seja igual à razão entre o segundo e o 2

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MATEMÁTICA – ATIVIDADE 4

possuem fórmulas matemáticas para o cálculo da medida de suas superfícies.

ÁREA DE FIGURAS PLANAS O estudo da área de figuras planas está ligado aos conceitos relacionados à Geometria Euclidiana, que surgiu na Grécia antiga embasada no estudo do ponto, da reta e do plano. No mundo em que vivemos, existem inúmeras formas planas existentes, que são construídas a partir dos elementos básicos citados anteriormente. Desde a antiguidade, o homem necessitou determinar a medida da superfície de áreas, com o objetivo voltado para a plantação e a construção de moradias. Dessa forma, ele observou uma melhor organização na ocupação do terreno. Atualmente, o processo de expansão ocupacional utiliza os mesmos princípios criados nos séculos anteriores. A diferença é que hoje as medidas são padronizadas de acordo com o Sistema Internacional de Medidas. Dentre as medidas de área existentes temos:

Quadrado e Retângulo

Paralelogramo

Triângulo

Trapézio

Losango

4. Observe o projeto de uma casa a seguir:

km²: quilômetro quadrado hm²: hectômetro quadrado dam²: decâmetro quadrado m²: metro quadrado dm²: decímetro quadrado cm²: centímetro quadrado mm²: milímetro quadrado Uma área com 1 km² equivale a uma região quadrada com lados medindo 1 km e para as outras medidas segue-se o mesmo raciocínio. De acordo com o Sistema de Medidas, a unidade padrão para a representação de áreas é o m² (metro quadrado). Utiliza–se o km² em situações relacionadas à medição de áreas de cidades, estados, países, continentes, etc. Na Geometria, as formas mais conhecidas são: triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, losango, trapézio e círculo. Todas essas formas

Qual a diferença da área do terreno para a área construída da casa?

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MATEMÁTICA – ATIVIDADE 5 MEDIDAS DE CAPACIDADE O volume é uma grandeza que indica o espaço ocupado por uma determinada quantidade de matéria. A capacidade de um corpo é calculada através da multiplicação entre a área da base e a sua altura. A unidade usual de volume é utilizada de acordo com as unidades das dimensões do corpo. No sistema internacional (SI), a unidade que mede o volume é o metro cúbico (m3). Também é comum a utilização do litro ou do mililitro (ml) na medida de volume. O leite, o refrigerante e muitos outros líquidos podem ser medidos usando-se o litro como unidade de medida.

V = 8 * 6 * 1,8 V = 86,4 m³ Como 1m³ corresponde a 1000 litros, e a piscina possui 86,4m³ temos: 86,4 * 1000 = 86.400 Portanto, precisamos de 86.400 litros de água para encher uma piscina com as seguintes dimensões: 8m de comprimento x 6m de largura x 1,8m de profundidade.

Disponível em: http://www.tratapiscina.com.br/wpcontent/uploads/2013/08/Piscina_quadrada_1.png

O decímetro cúbico e o litro O decímetro cúbico (dm3) é o volume de um cubo cuja aresta meça 1 dm (um decímetro), ou seja, 10 cm. Essa unidade é equivalente ao litro (L) 1 dm3 = 1L Algumas unidades de volume são relacionadas com algumas medidas de capacidade. Por exemplo: 1m³ (lê-se um metro cúbico) = 1000 litros 1dm³ (lê-se um decímetro cúbico) = 1 litro 1cm³ (lê-se um centímetro cúbico) = 1 mililitro (ml)

5. Calcule o valor do volume da piscina abaixo e marque a alternativa correta:

(A) 480 L (B) 4.800 L (C) 48.000 L (D) 480.000 L

Exemplo: Calcule a capacidade, em litros, de uma piscina com as seguintes dimensões: 8 m de comprimento, 6 m de largura e 1,8 m de profundidade (altura). Resolução: Calculando o volume da piscina. 4

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MATEMÁTICA – ATIVIDADE 6 GRÁFICOS DE BARRAS, COLUNAS, LINHAS OU SETORES E SEUS ELEMENTOS CONSTITUTIVOS A visualização de dados pode ser uma ferramenta útil para apresentar um conjunto de dados, e traduzir visualmente informações numéricas.

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6. Avalie os gráficos e a tirinha a seguir. 7. Após analisar o gráfico abaixo, assinale a alternativa correta.

Disponível em: https://www.imaginie.com.br/temas/oacesso-a-internet-em-questao-no-brasil/

Faça uma análise sobre a influência da internet em nossas vidas. _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________

(A) O gráfico mostra uma pequena evolução entre o percentual dos mais ricos e também o aumento da desigualdade social, visto o gráfico dos 10% dos mais pobres, no ano de 2013. (B) Menos de 70 pessoas em cada 100 das cores/raças preta ou parda estão entre as 10% mais pobres em 2013. (C) Em 2003 e possível afirmar uma diminuição da desigualdade social. (D) A distribuição da renda em nosso país é feita de forma igualitária por todas as classes sociais.

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MATEMÁTICA – ATIVIDADE 7

36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Média, Moda e Mediana são medidas de tendência central utilizadas em estatística. Média A média (Me) é calculada somandose todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto. Como a média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias. Exemplo: Os jogadores de uma equipe de basquete apresentam as seguintes idades: 28, 27, 19, 23 e 21 anos. Qual a média de idade desta equipe? Solução 28+27+19+23+21 Me = 5 Me =

118 5

Me = 23,6 Moda A Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem. Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes. Exemplo: Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38,

Solução Observando os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior frequência (3 pares), portanto, a moda é igual a: Mo = 36 Mediana A Mediana (Md) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente. Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois. Exemplos 1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos? Solução Primeiro devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem crescente. Assim, o conjunto de dados ficará: 1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78 Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º elemento, ou seja: Md = 1,65 m 2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

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Solução Primeiro precisamos colocar os dados em ordem, assim temos: 15, 15, 27, 32, 32, 44 Como essa amostra é formada por 6 elementos, que é um número par, a mediana será igual a média dos elementos centrais, ou seja: 27+32 59 Md = 2 = 2 = 29,5

8. (BB 2013 – Fundação Carlos Chagas). Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi: (A) 21 (B) 19 (C) 18 (D) 23 9. Sabendo que as notas de um aluno foram: 8,2 7,8 10,0 9,5 6,7 Qual a média que ele obteve no curso?

MATEMÁTICA – ATIVIDADE 8 EQUAÇÃO POLINOMIAL DE 2° GRAU DO TIPO ax2 = b Você já sabe que resolver uma equação significa determinar os possíveis valores que satisfazem a equação (o conjunto solução) em um conjunto universo dado. Utilizamos a notação 𝑥 = ±√𝑎 para representar 𝑥 = +√𝑎 𝑜𝑢 − √𝑎 Resolvendo equações de forma ax2 + b = 0 Acompanhe as situações a seguir: 1. Qual é a solução da equação 2 x – 9 = 0, no conjunto ? x2 – 9 = 0 x2 – 9  usamos o princípio aditivo 𝑥 = ±√9 → 𝑥 = ±3x Logo, os números -3 e 3 são as raízes da equação. Assim, S = {-3, 3}.

10. Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2° grau: a) 𝑥 2 − 1 = 0

b) 𝑥 2 − 16 = 0

c) 𝑥 2 − 64 = 0

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ESCOLA MUNICIPAL ________________________________________________ ALUNO (A): ________________________________________________________ TURMA: __________________________________________________________ MATEMÁTICA – AVALIAÇÃO 2 1. Verifique as sequências recursivas abaixo e preencha os valores corretamente: (Habilidade EF08MA11) a) 4, 10, 16, 22, ____ b) 29, 22, 15, 8, ____ c) 8, 16, 24, 32, ____ d) 81, 72, 63, 54, ____ e) -95, -91, -87, -83, ____ 2. Para percorrer 450 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 75 litros? (Habilidade EF08MA13) (A) 1.005 km (B) 1.025 km (C) 1.075 km (D) 1.125 km

.

4. Calcule a média geral das notas de um aluno nos componentes curriculares, no 1° período, conforme tabela abaixo: (Habilidade EF08MA25) 1° Período Componente Curricular Língua Portuguesa Matemática Geografia História Ciências Arte Educação Física Inglês

Avaliação 8,0 7,5 9,0 8,5 7,0 9,5 10,0 7,5

Média

3. Calcule o valor do volume da piscina

abaixo e marque a alternativa correta: (Habilidade EF08MA20)

5. Qual é a solução da equação x2 – 144 = 0, no conjunto ? (A) ±12 (B) ±13 (C) ±11 (D) ±14

(A) 240 L (B) 1.200 L (C) 2.400 L (D) 24.000 L 8

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FONTES DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 3. ed. São Paulo: Ática, 2013. DEGENSZAJN, David; HAZZAN, Samuel. IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. Matemática Comercial, Matemática Financeira, Estatística Descritiva. Vol. 11. São Paulo: Atual, 2004. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy A conquista da matemática : 8o ano : ensino fundamental : anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo : FTD, 2018. SILVA, Marcos Noé Pedro da. Proporcionalidade entre Grandezas. Brasil escola, 2020. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/proporcio nalidade-entre-grandezas.htm. Acesso em 28 jul. 2020. NOÉ, Marcos. Área de figuras planas. Mundo educação, 2020. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/areas -figuras-planas.htm. Acesso em 28 jul. 2020. Área de figuras planas. Cecierj, 2020. Disponível em: https://redeceja.cecierj.edu.br/pdf_mod1/matematica/ Unidade08_Mat.pdf. Acesso em 28 jul. 2020.

Volume. Só biologia, 2020. Disponível em: https://www.sobiologia.com.br/conteudos/Oitava_qui mica/materia2.php . Acesso em 28 jul. 2020. Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus elementos constitutivos. Educamídia - instituto palavra aberta, 2020. Disponível em: https://educamidia.org.br/api/wpcontent/uploads/2019/12/Atividade_N%C3%BAmero s-que-contam-hist%C3%B3rias.pdf . Acesso em 31 jul. 2020. GOUVEIA, Rosimar. Média, moda e mediana. Toda matéria, 2020. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/media-moda-emediana/. Acesso em 31 jul. 2020.

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