MATEMÀTICAS -1P 2021

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Matemáticas Math

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Matemáticas

Matemáticas

Grado Cuarto - Primer periodo

a

b

Matemáticas RUTA DE APRENDIZAJE

CATEGORÍA ORGANIZADORA Pensamiento numérico • Números naturales • Números de mas de seis cifras • Orden de los números naturales • Adición y sustracción • Multiplicación y sus propiedades • Orden en las operaciones • División exacta / inexacta • Ejercicios y problemas combinados

Pensamiento aleatorio • Diagrama de barras Pensamiento variacional • Patrones numéricos

Pensamiento espacial • Líneas y ángulos • Rectas secantes, perpendiculares y paralelas Pensamiento métrico • Construcción y medición de ángulos • Unidades de tiempo

ACCIONES ASOCIADAS A DBA DBA 2 Representa, opera y hace estimaciones con números naturales DBA 6 Identifica, describe y representa figuras bidimensionales y establece relaciones DBA 10 Recolecta, clasifica, representa (tablas de doble entrada y pictogramas con escala) y analiza variables cualitativas nominales y ordinales.

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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE DBA 2 • Describe y desarrolla estrategias para calcular sumas y restas basadas en descomposiciones aditivas y multiplicativas. DBA 6 • Arma, desarma y crea figuras bidimensionales . DBA 10 • Elabora encuestas sencillas para obtener la información pertinente para responder una pregunta. • Construye tablas de doble entrada y gráficos de barras agrupadas,gráficos de líneas o pictogramas con escala.

DESEMPEÑO COGNITIVO 1: • Reconoce el conjunto de números naturales, su valor posicional, su lectura y escritura, los compara y los ordena. • Identifica rectas secantes, paralelas y perpendiculares y ángulos en diferentes figuras. • Identifica el patrón de una secuencia dada PROCEDIMENTAL 1: • Analiza y resuelve problemas que requiere en el uso de las operaciones básicas y sus propiedades (adición, sustracción, multiplicación y división). • Representa, interpreta y resuelve situaciones en donde la información está representada en tablas o diagramas. • Clasifica y construye ángulos según su medida y resuelve situaciones de tiempo ACTITUDINAL 1: Demuestra interés en las actividades que se realiza dentro del aula y la que se realizan fuera de ella. Presenta sus compromisos con puntualidad y orden y su actitud y comportamiento fortalece la dinámica el grupo

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Matemáticas

Matemáticas

LOS NÚMEROS NATURALES

Números naturales

Recordemos que el conjunto de los números naturales sirve para contar, éste se representa con una letra N y está compuesto por: N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,…} Los puntos suspensivos indican que el conjunto no termina en 20 sino que continúa al infinito.

OPERACIONES

Las operaciones de suma y resta con números naturales permiten resolver muchas situaciones problema que se le presentan cotidianamente a las personas.

OPERACIONES Y CALCULADORES PRODIGIO En el transcurso de estos años hemos aprendido la suma, la resta y la multiplicación. MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO

SUMA O ADICIÓN

PROBLEMAS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROBLEMAS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

OPERACIONES COMBINADAS

Las operaciones son necesarias para desenvolvernos en la vida real, con la práctica nos transformaremos en muy buenos matemáticos. En el mundo existen y existieron personas con gran habilidad mental, capaces de realizar operaciones mentales con grandes números. La siguiente cita fue tomada del libro “Sigma: El mundo de las matemáticas” volumen 4.” He aquí una nota del Rev. H. W. Adams con la descripción de la conducta observada en Truman Henry Safford (1836-1901) a los diez años de edad: “Multiplica mentalmente (ordenó el compasivo doctor Adams) 365365365365365365 por 365365365365365365. Dio una vuelta alrededor de la habitación, se subió los pantalones encima de las botas, se mordió las manos, fijó la mirada en los calcetines, a veces sonreía y hablaba, y a veces parecía agonizar, hasta que, en menos de un minuto, dijo: 13 3491850208566925016658299941583225”. Un cerebro electrónico lo haría mucho más rápidamente, pero no sería tan divertido. Sin lugar a dudas el niño Truman fue un genio. En esta unidad esperamos que mejores la velocidad y exactitud de las operaciones de adición y multiplicación.

ACTIVIDAD: CÁLCULO MENTAL

Preliminares con niveles de competencia: Tipo II Razonamiento Busca los números en la sopa de la abuela, luego ordénalas de mayor a menor Cinco mil veinticinco Nueve mil quinientos setenta y tres Diecisiete mil ochocientos noventa y seis Setenta y cuatro mil doscientos cincuenta y seis Ciento cuarenta y seis mil setecientos noventa y ocho

56

57

Matemáticas

Matemáticas

1

9

5

7

1

4

8

2

4

7

6

5

0

2

8

7

2

3

5

9

9

4

5

6

6

8

1

8

7

3

823

-

201

+

-

-

210

=

1

+

689

+

754.285

635.143

689.918

=

-

246

+

285.742

Es un número mayor que 834.512 y menor que 843.215

207.931

834.215

838.152

Completa los siguientes cuadrados sobre adición y sustracción: 518

-

205

+

284

-

195

-

140

+

890

=

843.512

+

158

51

-

191

+

624

=

+ +

282

+ =

= +

= =

+ = + =

= +

109

+

=

+

= +

558

-

=

-

-

281

=

-

-

738

= =

Realiza una descripción de lo que significa para tí sumar o restar y escribe un ejemplo en donde estas operaciones sean utilizadas en la vida real.

+ = + =

= +

991

335

+

246

+

=

+

= +

599 -

-

=

58

+

+

+ 323

205

123.014

+

=

+

+

Es un número impar menor que 293.654 y mayor que 163.498

419

223 +

+

=

-

Es un número par mayor que 592.160 y menor que 743.820

223

=

591

-

-

=

= +

549 +

+

= +

Tipo II Razonamiento: Encierra el número que cumple la condición dada.

318

736 -

-

=

ACTIVIDAD:

+

+

+ 265

201

= =

59

Matemáticas

Números Hasta de 9 Cifras Números Hasta Hasta de Números de99Cifras Cifras Números Hasta de 9 Cifras

Matemáticas

Números de 5 cifras

Números de 6 cifras

Números de 5 cifras

Números de más de 6 cifras Números de más de 6 cifras

Números de 6 cifras

2. Resuelve.

Práctico:

ACTIVIDAD:

Práctico: 1. Lee el texto, subraya los datos numéricos que encuentres y ubícalos en la tabla. Práctico: Un avión Boeing pesa los 74.030 Kilogramos y recorre una distancia 1.- Lee el texto, subraya datos numéricos que encuentres y de ubícalos en 969.000 metros en 1 hora. 1. Lee el texto, subraya los datos numéricos que encuentres y ubícalos en

-

-

Nuestra galaxia es la vía láctea. Si una nave viajara a la velocidad de la

la Untabla. avión Boeing pesa 74.030 Kilogramos y recorre una distancia de Un aviónmetros Boeingen pesa 74.030 Kilogramos y recorre una distancia de 969.000 1 hora.

millones C D U

Los seres humanos tenemos cerca de 100.000 cabellos y se nos caen

969.000 Nuestra metros galaxiaen es 1lahora. vía láctea. Si una nave viajara a la velocidad de la habitualmente unos 27.375 al año.

-

De mayor a menor

la tabla.

luz, tardaría alrededor de 100.000 años en cruzar nuestra galaxia.

-

3. Observa los números y ordénalos.

Nuestra galaxia es la vía una nave viajara a la velocidad luz, tardaría alrededor deláctea. 100.000Siaños en cruzar nuestra galaxia. de la El corazón de un niño de tú edad, late aproximadamente 144.000 veces

-

luz, tardaría alrededor de veces 100.000 en cruzar nuestray galaxia. Los seres humanos tenemos cerca de 100.000 cabellos se nos caen al día y cerca de 4.320.000 al años mes.

-

Los seres humanos habitualmente unostenemos 27.375 alcerca año. de 100.000 cabellos y se nos caen

-

habitualmente unos año. late aproximadamente 144.000 veces El corazón de un niño27.375 de tú al edad,

-

El de un de tú veces edad,al late aproximadamente 144.000 veces al corazón día y cerca deniño 4.320.000 mes.

2 5

De menor a mayor

millares C D U

C

D

U

millones C D U

millares C D U

C

D

U

3

8

0

9

1

5

2

0

1

6

8

0

3

0

4

0

0

7 7 3

5 4 8

6 0 0

0 5 9

0 8 0

4 0 3

1 0 6

3 0 7

1

7 9 6

0 3 8

2 0 2

9 1 0

5 7 4

0 2 9

8 0 3

6 4 5

1

>

>

>

<

<

<

al día y cerca de 4.320.000 veces al mes.

60

61

Matemáticas

Matemáticas

4. Coloca puntos en cada número y luego escribe como se lee: . 15100000 __________________________________________ . 253020 ____________________________________________ . 315000123__________________________________________ . 301456000__________________________________________ . 3010015____________________________________________

5. Escribe el número correspondiente:

2

5

4

3

2

9

3

0

6

4

9

3

1

0

7

2

2

5

3

8

2

7

4

2

7

1

8

7

2

6

9

3

1

2

5

2

4

2

7

2

3

0

6

7

7

5

1

3

8

3

9

5

1

4

Las cifras que quedan sin encerrar forman mi número telefónico. Ana. El número de Ana es: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

7. Daniela tenía un cheque por $ 3.405.200 pesos pero en el cheque

. Dos millones cuatrocientos mil: _________________

escribieron.” La suma de: Tres millones cuatrocientos cincuenta mil doscientos pesos”. La cajera se lo devolvió diciendo que había un error.

. Trescientos diez mil veinte: _____________________ . Cien millones cincuenta mil cien: __________________

. Explícale a tus compañeros cual fue el error del cheque.

. Dos millones setecientos veintitrés mil sesenta y siete: __________________

. Escribe en letras la cantidad correcta de dinero.

. Cincuenta y cuatro millones trescientos veintinueve mil trescientos

________________________________________________________________

Seis: __________________ 8. Ordena de mayor a menor los siguientes números.

6. Andrés quiere averiguar el número telefónico de Ana. Ana le envió la siguiente nota: “Andrés: Si quieres llamarme, encierra los siguientes números en la sopa de números”:

62

54.329.306

243.745

2.723.067

8.274.271

9.310.722

13.839.514

5.827

63

Matemáticas

Matemáticas

ACTIVIDAD: 9. Une con una línea cada número con su respectiva descomposición. 71.565

80.000 + 5.000 + 600 + 50 + 6

85.656

70.000 + 1.000 + 800 + 50 + 6

71.856

80.000 + 7.000 + 600 + 10 + 5

87.615

70.000 + 1.000 + 500 + 60 + 5

1. Ubicar el signo correspondiente >,< ó = entre cada par de números. A. 32.879

27.419

B. 137.854

167.163

C. 21.564.908

12.987.452

D. 990.436

990.436

2. Escribir las cantidades anteriores en orden descendente.

10. Realiza la descomposición y completa. - 5Cm + 6Dm + 3Um + 8CM + 2DM + 1UM

__________________

- 7Cm + 4Dm + 1Um + 5CM + 6C + 5D + 2U

__________________

- 4Cm + 2Um + 3CM + 5DM + 8UM

__________________

- 9Cm + 5CM + 8C + 4U

__________________

- 2Cm + 9Dm + 6Um + 5CM + 4DM + 2UM + 8C

__________________

Adición y sustracción con números de hasta 9 cifras

Orden de los números naturales Recuerda:

4. Escribir el números que está antes de:

Los términos de la adición y la sustracción son: 932.543.217 sumando Los números naturales se pueden comparar, es 932.543.217 decir, establecer cuál es mayor > , menor que < o igual = a otro. + 645.010 sumando - 1.221.103 933.188.227

64

suma

931.322.114

3. Escribir las cantidades anteriores en orden ascendente.

minuendo sustraendo Diferencia

a.

43.234.567

d.

456.701

b.

768.903

e.

234.155

c.

435.156

f.

74.897.253

5. Escribir 5 cantidades diferentes que se pueden formar con los siguientes dígitos.

6

4

9

0

2

7

3

5 65

Matemáticas

PROBLEMAS SOBRE ADICIÓN La finalidad de muchos conocimientos matemáticos es utilizarlos para resolver situaciones de la vida real, entre ellas están las situaciones en las cuales se agrupa o se suma una cantidad a otra. Por ejemplo, cuando vamos de compras es necesario sumar los valores de los artículos adquiridos con el fin de saber cuál es el valor total que se debe cancelar.

ACTIVIDAD: 1. En tu cuaderno inventa un problema de adición relacionado con la ilustración y resuélvelo:

Matemáticas

ACTIVIDAD: Tipo III Solución de problemas En la siguiente tabla se encuentra la relación de los goles anotados por jugadores de fútbol Latinoamericanos en la liga Italiana: Nacionalidad del futbolista

Goles anotados en la liga

Colombianos

17

Argentinos

56

Brasileros

45

Paraguayos

28

Peruanos

12

¿Cuántos goles anotaron los jugadores Latinoamericanos en la liga Italiana?

Si en la liga Italiana anotaron 346 goles entre jugadores Latinoamericanos y los Europeos, ¿Cuántos goles anotarón los Europeos?

¿Cuál es la diferencia en goles de los jugadores Colombianos y Brasileros?

66

67

Matemáticas ¿Quién anoto más goles en conjunto los Argentinos y los Peruanos o los Paraguayos y los Colombianos?

Matemáticas

ACTIVIDAD: Tipo II Razonamiento: Encuentra el número que falta en cada resta luego, responde:

PROBLEMAS SOBRE SUSTRACCIÓN En muchas situaciones también se resta una cantidad con otra, esto se realiza cuando debemos disminuir o quitar algo, por ejemplo: la extinción de los dinosaurios fue una resta en las especies animales.

-

7

3

5

4

2

1

9

7

5

0

-

1

5

4

5

9

6

5

8

3

2

¿Cómo encontraste los números?

También cuando realizamos una compra y pagamos con un billete de mayor valor de la compra, debemos restar para saber cuánto nos sobra. Tipo III: Solución problemas. Estrategia:

ACTIVIDAD: 1. Inventa un problema de sustracción relacionado con la siguiente ilustración:

Elegir datos que cumplan la condición dada. La suma de dos números es 8.642. Si uno de los números es 2.642. ¿Cúal es el otro número?

La diferencia entre dos números es 9.247. Si uno de los números es 3.029. ¿Cúal es el otro número?

68

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Matemáticas

Matemáticas

Multiplicación de números naturales

Completa el cuadro

CLAVE MATEMÁTICA

x 2 6 7 8 9 10

La multiplicación de números naturales se puede explicar cómo la suma repetida de un mismo número determinada cantidad de veces. Tanto el número que se suma como las veces que se repite se llaman factores y el resultado se denomina producto.

3 6

5

7

8

9

64 90

n + n + n + n = 4 veces n = 4 por n = 4 x n = 4 n Factores

Producto

Multiplica por 2 cifras en forma vertical. 275 x 12

ACTIVIDAD:

Realiza las siguientes operaciones como lo indica el ejemplo. 7 x 3 = ________ porque ________________________ 6 x 5 = ________ porque ________________________

a.

58 x14

a.

70

263 x45

c.

c.

479 x8

8 x7 8

Resuelve. b.

a.

16 x 46 Son múltiplos de

32 x29

32

75 x 27

Analiza y completa

x 2 = 12 x 2= x = 24 x = 30

b.

25 x6 5

4 x 2 = ________ porque ________________________

3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 7 = 21 3 x 9 = 27

b.

Completa las cifras que faltan.

8 x 4 = ________ porque ________________________

El número que resulta de una multiplicación recibe el nombre de múltiplo de un número.

Inicialmente ubicamos los números de forma vertical como se indica, luego multiplicamos uno a uno los números empezando por la derecha.

550 + 275 3300

En un banco hay cuatro ventanillas y cinco personas en cada una de ellas. ¿Cuántas personas esperan atención? 5 x 4 = 20 personas porque 5 + 5 + 5 + 5 = 20

TENER EN CUENTA

97 x 84

43 x 18

36 x 25 92 x 68

47 x 81

58 x 63

Una caja de colores cuesta $28.400. ¿Cuánto tengo que pagar por 16 cajas? Son múltiplos de

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Matemáticas

Matemáticas

Multiplicaciones abreviadas Para multiplicar números terminados en cero multiplicamos las cifras diferentes a cero y le agregamos a ese resultado tantos ceros como tengan los números que estamos multiplicando.

Multiplica y comprueba las respuestas realizando las operaciones sin abreviar. Valora si la multiplicación abreviada es más rápida. a.

984 x99

b.

413 x9

c.

d.

785 x999

78 x9

Una resma de papel tiene 500 hojas. ¿Cuántas hojas de papel hay en 1.200 resmas? Un búfalo pesa 750 kilos. ¿Cuánto pesan 99 búfalos?

2000 x 260 12 4 520000

En un tanque caben 150 litros de agua. ¿Cuántos litros caben en 300 tanques?

ACTIVIDAD: Multiplica abreviadamente por 9, 99, 999 y 9.999 teniendo en cuenta el ejemplo. a.

Por 9 413 x 9 = 413 x (10 – 1) = 413 x 10 = 4.130 – 413 = 3.717

CLAVE MATEMÁTICA

RESUELVE 785 x 9 = _________ b.

85 x 9 = _________

78 x 9 = _________

Por 99

RESUELVE

c.

285 x 99 = _________

753 x 99 = _________

Por 999 785 x 999 = 785 x (1.000 – 1) = 785.000 – 785 = 784.215

RESUELVE 67 x 999 = _________

72

La propiedad asociativa permite agrupar los factores de diferentes maneras y el resultado será el mismo. La propiedad conmutativa permite cambiar el orden de los factores de la multiplicación y el producto será el mismo.

785 x 99 = 785 x (100 – 1) = 78.500 – 785 = 77.715

145 x 99 = _________

Propiedades de la multiplicación

La propiedad modulativa establece que todo número multiplicado por el módulo de la multiplicación, es decir, por el número 1, da como resultado el mismo número. La propiedad distributiva relaciona la multiplicación y la adición; es igual multiplicar un número por una suma que multiplicar el número por cada sumando y luego sumar los resultados de cada operación.

Ejemplo: ( 5 + 7 ) x 8 = 96

879 x 999 = _________

216 x 999 = _________

12

x 8 = 96

(5 x 8 ) + (7 x 8 ) = 96 40

+

56 = 96

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Matemáticas

Matemáticas

ACTIVIDAD: 1. Completa: a. 23 x 1 = b. 397.236 x 1 = c. 987 x 1 = d. 548 x 1 = 2. Comprueba que: a. (89 + 56) x 87 = ( 89 x 87 ) + ( 56 x 87 ) b. 63 x (45 + 38) = (63 x 45) + (63 x 38) 3. Escribe la propiedad correspondiente en cada caso.

6. Soluciona aplicando la propiedad distributiva. Ejemplo: (5 + 9) x 7 = (5 x 7) + (9 x 7) = 35 + 63 = 98 a. (4 + 6) x 8 = __________________________ b. (7 + 7) x 101 = ________________________ c. (14 + 8) x 22 = ________________________ d. (11 + 6) x 999 = _______________________ e. (81 + 25) x 1 = ________________________ 7. Resuelve. Ejemplo: 4 x 3 – 5 + 2 8 = 12 – 5 + 16 = 2335 + 63 = 98 a. 5 + 8 x 7 x 2 – 10 = ______________________________

a. 12 x 1 = 12 ____________________________________

b. 22 x 11 – 3 x 4 + 145 = ___________________________

b. (9 + 8) x 7 = (9 x 7) + (8 x 7) = 119 _________________

c. 1.645 – 13 x 2 + 15 x 100 = ________________________

c. 3 x 5 x 4 = 5 x 4 x 3 = 60 _________________________ d. 6 x 3 = 3 x 6 = 18 _______________________________ 4. Aplica la propiedad conmutativa: Ejemplo: 7 x 8 = 8 x 7 = 56 a. 5 x 9 = b. 6 x 7 = c. 11 x 8 = d. 12 x 10 = e. 15 x 22 = 5.

Resuelve cada paso teniendo en cuenta el paréntesis: Ejemplo: (4 x 8) x 6 = 32 x 6 = 192 a. (6 x 5) x 7 = __________________________ b. (4 x 11) x 8 = _________________________ c. 12 x (3 x 99) = ________________________ d. 10 x (23 x 4) = ________________________

ORDEN DE LAS OPERACIONES El orden de las operaciones suma, resta, multiplicación y división Primero, considera expresiones que incluyan una o más operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, y división. El orden de operaciones requiere que todas las multiplicaciones y divisiones se hagan primero, yendo de izquierda a derecha en la expresión. El orden en el cual se calculan la multiplicación y división está determinado por cuál aparece primero, de izquierda a derecha. Después que se han completado la multiplicación y la división, suma y resta en orden de izquierda a derecha. El orden también está determinado por la que aparece primero de izquierda a derecha. A continuación, hay tres ejemplos mostrando el orden apropiado de operaciones para expresiones con suma, resta, multiplicación, y/o división,

e. 1001 x (2 x 34) = ______________________

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Matemáticas

Matemáticas

Agrupación de símbolos y el orden de operaciones Símbolos de agrupación como paréntesis ( ), llaves , corchetes [ ], y barras de fracción pueden usarse para controlar aún más el orden de las cuatro operaciones aritméticas básicas. Las reglas del orden de operaciones requieren que se realice primero el cálculo dentro de los símbolos de agrupación, incluso si estás sumando o restando dentro de los símbolos de agrupación y tienes multiplicaciones afuera de éstos símbolos. Después de calcular dentro de los símbolos de agrupación, divide o multiplica de izquierda a derecha y luego resta o suma de izquierda a derecha.

https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U01_L5_T2_text_final_es.html

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Matemáticas

Matemáticas

División exacta e inexacta



• 45 ÷ 9 = 6………………………………………………._____



• 21 ÷ 3 = 8……………………………………………….._____

3. Completa las siguientes divisiones.

• 36 ÷ ____= 9

21 ÷ ___= 7

40 ÷ ____= 8



• 50 ÷ 10= ____

25 ÷ 5 =___

16 ÷ ____= 4



• 45 ÷ 9 =____

49 ÷ 7 =____

81 ÷ 9 = ____

ACTIVIDAD: Practico 1. Escribo cada multiplicación como una división exacta.

• 6 x 4 = 24



24 ÷ 6 = 4



• 5 x 6 = ___



____÷ 5 = ____



• 8 x 8 = 64



____÷____=____



• 7 x 4 =____



____÷ 4 = ____



• 9 x ____= 45



45 ÷ 5 = _____



• 6 x 1=____



____÷ 1 = 6

4. Resuelve las divisiones en forma vertical y encierra cada residuo.

2. Escribe V si es verdadero y F si es falso.

78



• 32 ÷ 8 = 4………………………………………………._____



• 70 ÷ 7 = 7……………………………………………… _____



• 36 ÷ 4 = 9……………………………………………… _____

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Matemáticas

Matemáticas

5. Halla los cocientes de las siguientes divisiones exactas.

ACTIVIDAD: Practico

División inexacta

2. Resuelve las divisiones.

La división es una operación que permite repartir un número de unidades en grupos o partes iguales. El residuo indica el número de unidades que sobran. Cuando el residuo es diferente de 0, se dice que es una división inexacta.

La multiplicación y la división son operaciones que están muy relacionadas ya que en la división se cumple que: (Cociente x divisor) + Residuo = dividendo Esta condición sirve para saber si una división está resuelta correctamente.

80

81

Matemáticas

3. Realiza los siguientes puntos:

Matemáticas

Línea Una línea está formada por una sucesión de infinitos puntos. Puede que os extrañe que sean infinitos puntos lo que la forman porque nuestra percepción visual solo ve un trazo continuo, pero si nos acercamos lo suficiente podemos apreciar que realmente son puntos que se sitúan uno junto a otro.

Tipos de líneas según la forma Línea recta Es una sucesión de infinitos puntos (no tiene principio ni fin, es decir, no tiene límites) donde los puntos están alineados en una misma dirección.

líneas rectas y líneas curvas Si nos acercamos para ver un trozo de la línea recta con una lupa especial, vemos que efectivamente la línea está formada por puntos.

Línea curva Es una sucesión de infinitos puntos donde los puntos no están alineados necesariamente en una misma dirección.

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Tipos de líneas rectas en el espacio según la disposición Línea recta horizontal Línea recta vertical Línea recta oblicua

De nuevo, podemos ver los puntos que forman la línea curva. En las definiciones hablamos sobre la dirección de la alineación que los puntos de las líneas deben seguir pero, ¿qué quiere decir eso exactamente? La siguiente imagen nos ayudará a entenderlo mejor.

Tipos de líneas rectas según la posición entre ellas Líneas rectas paralelas: nunca se cruzan. Líneas rectas perpendiculares: se cortan en un punto y las dos líneas rectas forman cuatro ángulos rectos (ángulo de 90 grados) Líneas rectas secantes: se cortan en un punto y las dos líneas rectas forman cuatro ángulos, ninguno de ellos recto.

Si nos fijamos en las flechas sobre los puntos azules, (parte de la línea recta), podemos ver que un punto mantiene exactamente la misma dirección que el anterior, sin variar. Las flechas no cambian de dirección. Sin embargo, la dirección de las flechas con los puntos naranjas (parte de la línea curva), no se mantiene constante. Y esta es la diferencia entre las líneas rectas y líneas curvas. https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/lineas-rectas-y-lineas-curvas/

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Matemáticas

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Medición y construcción de ángulos CLAVE MATEMÁTICA

2. Dibuja los siguientes ángulos: a. 120° b. 85°

Un ángulo está formado por dos semirrectas llamadas lados, con un punto de origen común llamado vértice.

lado vértice

abertura ángulo 3. Construye en tu cuaderno ángulos de:

lado

a. 45° b. 30° c. 60° d. 123°

Ángulo agudo: es el que mide menos de 90°.

Ángulo recto: es el que mide 90°.

Ángulo obtuso: es el que mide más de 90°.

ACTIVIDAD:

Unidades tiempo Unidades de de medida. Tiempo, masa y capacidad Tiempo, masa y capacidad

1. Mide con el transportador los ángulos y clasifícalos. a.

e. 73° f. 84° g. 15° h. 21°

b.

c.

Para medir el tiempo, o la duración de un suceso se usan como unidades d.

de medida fundamental el día y el año. Otras unidades de medida usadas son: 1 mes = 30 días

e.

f.

g.

h.

1 Bimestre = 2 meses

1 Trimestre= 3 meses

1 semestre= 6 meses

Practico 1. Completa las siguientes tablas de equivalencias.

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X 30 Meses

Días

X 30

X3 Trimestres

87

Meses

Días

Otras unidades de medida usadas son: 1 mes = 30 días 1 Bimestre = 2 meses Matemáticas 1 semestre= 6 meses

1 Trimestre= 3 meses

-

1 año tiene______ bimestres

1 bimestre tiene_______ días

-

1 año tiene______ trimestres

1 trimestres tiene______ días

-

1 año tiene ______semestres

1 semestre tiene_______ días

Matemáticas

ACTIVIDAD: 3. Escribe V si el enunciado es verdadero y F si es falso.

Practico 1. Completa las siguientes tablas de equivalencias.

X 30 Meses 1

X 30

X3

Días

Trimestres

Meses

1

3

30

2 90

•

Un mes tiene más días que un bimestre

____

•

Un bimestre equivale a un semestre

____

•

Un trimestre equivale a tres meses

____

•

Un semestre tiene más días que dos bimestres

____

Días

4. Contesta.

2

•

¿Cuál es el tiempo de duración de un año escolar?_________

3

•

¿Cuántos periodos académicos hay en tu colegio?__________

•

¿Cuáles meses conforman el primer bimestre del

12

6

año?_______________________________________________ 540

240

•

año?______________________________________________________________

30

10 ÷ 30

¿Cuáles meses conforman el segundo semestre del ______________________________________________________

÷3

÷ 30

•

¿Cuáles meses conforman el último trimestre del año?______________________________________________________________ ______________________________________________________

2. Completa los enunciados. -

1 año tiene______ meses

1 mes tiene___________ días

-

1 año tiene______ bimestres

1 bimestre tiene_______ días

-

1 año tiene______ trimestres

1 trimestres tiene______ días

-

1 año tiene ______semestres

1 semestre tiene_______ días

5. Lee la situación, escribe una pregunta sobre tiempo y resuelve. Para hacer la carrera de medicina se debe estudiar 10 semestres en la universidad y se debe hacer 1 año de práctica rural. ¿_________________________________________________________________?

3. Escribe V si el enunciado es verdadero y F si es falso.

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•

Un mes tiene más días que un bimestre

____

•

Un bimestre equivale a un semestre

____

•

Un trimestre equivale a tres meses

____

•

Un semestre tiene más días que dos bimestres

____

Unidades de medida: MASA

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Matemáticas

Matemáticas

Diagrama de barras y líneas

ACTIVIDAD:

Para ordenar y clasificar los datos se utiliza una tabla de conteo. Un diagrama de barras y un diagrama de líneas, son herramientas estadísticas gráficas que permiten representar la variación de una serie de datos en un plano cartesiano, cuyos ejes dependen de las dos variables de dichos datos.

1. Consulta cuáles fueron las siete maravillas seleccionadas. ¿Cuántas de estas maravillas están en América?

Tabla de conteo Tabla de conteo

Conteo

Total

África

2

América

5

Asia

6

Europa

7

Oceania

1

2. Con la información anterior elabora una tabla de conteo.

Diagrama de barras

3. A un grupo de personas mayores de 30 años se les preguntó: ¿Cuál lugar del mundo le gustaría visitar? Los resultados fueron:

8 7

Total

6 5 4 3 2 1 0

África

América Asia

Europa Oceanía

8 7

Diagrama de líneas

5

Europa

Egipto

Europa

Tierra Santa

Egipto

Tierra Santa

Nueva York

Europa

Europa

Egipto

Nueva York

Egipto

Egipto

Egipto

Nueva York

Europa

China

Egipto

Nueva York

China

Tierra Santa

Tierra Santa

Europa

Nueva York

Europa

Egipto

Egipto

Egipto

Nueva York

Europa

Europa

Europa

Nueva York

Nueva York

a. ¿Cuál fue el destino favorito?

4

b. ¿Cuál es la diferencia de personas entre las que escogieron el destino favorito y el menos predilecto?

3

Total

China

Organiza los datos anteriores en una tabla de conteo y responde:

6

2 1 0

Egipto

c. Haz esta misma pregunta a las personas de tu casa y realiza una tabla de conteo. África América Asia Europa Oceanía

Continente Se observa que en Europa es el continente con más lugares nominados, seguido por Asia y América.

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Matemáticas

4. La tabla muestra las causas de mortalidad en una ciudad en un año. Observa y responde : Clases

Frecuencias

Accidentes automovilísticos Hipertensión Diabetes Problemas intestinales otros a. Si cada representa a 50 personas, ¿cuántas personas murieron por diabetes e hipertensión? b. Determina el total de las personas fallecidas en dicha ciudad. 5. El diagrama de las líneas representa el registro de temperatura en un año de dos ciudades turísticas: Madrid y Buenos Aires. Observa y responde.

30 25 20

Madrid

15

Buenos Aires

10 5 0

E

F

M A

M J

J

A

S

O

N

D

a. En Madrid la temperatura tiende a subir a medida que se acerca a Junio, ¿qué pasa en Buenos Aires?, ¿por qué ocurre esto? b. ¿Cuántos grados de diferencia hay entre la máxima temperatura de Madrid y la mínima de Buenos Aires?. ¿Están en el mismo mes?. ¿Ocurre algo similar en el caso contrario? c. Elaboro dos diagramas de barras que se registren la temperatura de Madrid y Buenos Aires.

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