LISTA 4 MECSTRU I 2019

SAVE OFFLINE

UFPR –ST – DCC – MECÂNICA DAS ESTRUTURAS I – TC032 LISTA DE EXERCÍCIOS 4 – ANÁLISE DE ARCOS PLANOS ISOSTÁTICOS

1) (MIT, 2002) An unreinforced masonry arch spans 30 feet with a rise of 3 feet at the crown. The self-weight of the masonry is assumed to be 200 pounds per square foot, so that a 20 foot wide section of the arch must support a load of 4 kips/foot. What is the horizontal thrust H? (For simplicity, assume that the load is distributed evenly and the internal thrust line is parabolic.) What is the vertical reaction V at each support? Tradução: Um arco de alvenaria não reforçado tem um comprimento de 30 pés e uma flecha no centro de 3 pés. O peso próprio da alvenaria é assumido como 200 libras por pé quadrado, de modo que uma seção de 20 pés de largura deve suportar um carregamento de 4 kips / pé. Qual é o empuxo horizontal (H)? (Para simplificar o exercício, assuma que o carregamento é distribuído uniformemente e que a linha de pressão é parabólica.). Qual é a reação vertical em cada apoio (V)?

Figura 1

2) (Schodek e Betchthold, 2014) Determine the funicular shape (compression) for a structure of span L that carries a uniform load of w from x=0 to x=L/3 and is unloaded elsewhere. First, sketch the probable shape of the structure. Then determine appropriate albegraic expressions that define the shape precisely. Tradução: Determine a forma funicular (compressão) para uma estrutura de comprimento L, com um carregamento uniforme de w agindo de x = 0 até x = L/3 e descarregada no resto de seu comprimento. Primeiro, desenhe a provável forma da estrutura. Em seguida, determine as expressões algébricas que descrevem a forma precisamente. Escreva as expressões assumindo a origem no apoio A (esquerda) e em função de Va, Ha e w.

1

3) (Soriano, 2007) O arco triarticulado com apoios nivelados abaixo tem a forma da linha de pressões do carregamento. Determine a equação da linha de pressões e o diagrama de esforços normais deste arco.

Figura 2

4) Considere o arco abaixo de comprimento L = 10m, com um carregamento uniformemente distribuído q = 3kN/m e uma carga pontual P = 10kN. Responda o que se pede: a) As reações de apoio verticais; b) O empuxo; c) Qual seria o valor de L para uma situação que o empuxo tivesse o mesmo valor de P?

Figura 3

2

5) (UFPR, 1995) Obter as equações da linha das pressões da estrutura triarticulada com os apoios em A e B, e articulação interna em C. Calcular a força normal onde a tangente à estrutura é nula.

Figura 4

6) (UFPR, 1995) Dado o arco parabólico do segundo grau abaixo, obter os esforços internos solicitantes na seção onde o ângulo que a tangente à curva faz com a horizontal é de 45º.

Figura 5

3

7) (Lindenberg Neto, 2010) Determinar a linha das pressões que passa pelos pontos A, B e C, nos quais se localizam articulações. O carregamento que atua na estrutura é o indicado na figura.

Figura 6

8) (Lindenberg Neto, 1994) Determinar a estrutura triarticulada que passa pelos pontos A, B e C da figura abaixo, tal que os momentos fletores sejam nulos em todas as seções quando a estrutura for submetida ao carregamento dado.

Figura 7

4

9) Determine os carregamentos, sabendo que a estrutura do arco abaixo segue a sua linha de pressão. Os trechos AD, DC e CE são lineares e o trecho EB é parabólico, e o momento em C para a viga de substituição é Mc = 65,08kN.M.

Figura 8

10) (Lindenberg Neto, 1992) Determinar a linha das pressões que passa pelos pontos A, B e C, nos quais se localizam articulações. O carregamento que atua na estrutura é o indicado na figura. Determine o diagrama de esforços normais da estrutura.

Figura 9

5

11) Considere o modelo estrutural simplificado de um dos arcos simétricos da ponte Marszałka Józefa Piłsudskiego em Cracóvia, Polônia na figura abaixo. Considerando que o arco está na forma da linha de pressão para uma carga distribuída uniforme q, calcular o valor máximo de q em kN/m que pode ser aplicada sobre o arco. Dados: a) Seção Transversal do arco AGB retangular – 20cm de base por 30cm de altura; b) Seção Transversal do Tirante AB circular – raio de 20cm; c) Ambas as partes são feitas de Aço, tal que 𝝈𝝈𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 =

𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑭𝑭𝑭𝑭

𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴, sendo

FS o fator de segurança igual à 1,15; d) Os Tirantes são estruturas onde apenas atuam esforços normais.

Figura 10

12) Considere o arco parabólico simétrico superior da ponte do porto de Sidney com o eixo descrito pela equação abaixo, onde y é altura em relação a corda do arco em metros no sistema plano de coordenadas cartesianas com origem na extremidade esquerda do arco. Pedem-se: a) O vão longitudinal do arco em m; b) A altura do ponto mais alto do arco em m; c) Considerando que a seção do arco mais alta é rotulada, bem como apoios também rotulados e que a seção do arco resiste a uma compressão de projeto igual a 7500 kN, qual a máxima carga vertical linear distribuída q que pode ser aplicada ao longo de todo o vão longitudinal do arco em kN/m;

Figura 11

6

13) Considere uma ponte rodoviária com tabuleiro apoiado por tirantes em dois arcos (triarticulados) superiores idênticos (um de cada lado do tabuleiro) como mostrado abaixo. Considere que o eixo (simétrico) dos arcos coincide com o a linha de pressões do carregamento. Modele o carregamento gravitacional transmitido pelos tirantes como uma carga distribuída uniforme q, uma vez que o espaçamento entre tirantes é pequeno frente ao vão da ponte. Pedem-se: a) Qual o formato da geometria do eixo dos arcos? Justifique. b) Os tirantes estão tracionados ou comprimidos? E os Montantes? c) Qual o calor da máxima carga distribuída uniforme q a qual cada arco pode estar submetido se a seção transversal do aço é retangular (10cm de base e 50cm de altura) e feita de aço com 𝝈𝝈𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 à compressão?

Figura 12

GABARITO 1. V = 60kip; H = 150kip. 2.

𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑤𝑤𝑥𝑥 2 𝐿𝐿 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − , 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝐻𝐻𝐻𝐻 2𝐻𝐻𝐻𝐻 3 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑤𝑤𝐿𝐿2 𝐿𝐿 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − + , 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝐿𝐿 𝐻𝐻𝐻𝐻 3 18 3

7

3.

𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 −

𝑥𝑥 2 6

,

4. a) Va = 16,25kN e Vb = 8,75kN; b) Empuxo = 14,58kN; c) L = 7,63m. 5.

𝑦𝑦 = 1,6𝑥𝑥 − 0,2𝑥𝑥 2 , 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 6; 𝑦𝑦 = 7,2 − 0,8𝑥𝑥 , 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 6 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 9

6. Apoio A: 𝑥𝑥 = 0; 𝑀𝑀𝐴𝐴 = 0; 𝑄𝑄𝐴𝐴 = 0,53𝑡𝑡𝑡𝑡; 𝑁𝑁𝐴𝐴 = −11,14𝑡𝑡𝑡𝑡.

7.

8.

8

9.

10.

11. 𝒒𝒒 = 263,3 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚

12. a) 502,63m; b) 73m; c) q = 15 kN/m. 13. a) Parabólico; b) Tirantes estão tracionados e os Montantes são comprimidos; c) q = 708,63 kN/m.

Lista atualizada em Abril/2019. Monitores: João Maurício Fernandes e Lucas José Smolareck Ferreira.

9