LISTA 4 - CONCRETO ARMADO I

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Universidade de Sorocaba Concreto Armado I Prof. Fernando Madia

Lista 4: Concreto Armado I Dimensionamento de seções utilizando fórmulas adimensionais Obter a área de aço (As) e a quantidade de barras com o diâmetro que achar adequado. 1. Em uma seção de concreto retangular com bw = 20 cm, d = 30 cm e momento fletor de 20 kN.m. Dados: fck = 30 MPa e CA-50. As = 2,25 cm² 2. Para a mesma seção calcule a quantidade de armadura longitudinal (As) se empregar concreto de 50 MPa e momento fletor de 25 kN.m. As = 2,78 cm² 3. Para uma peça de 30 x 30 cm com M = 18 kN.m, fck = 25 MPa, c=3cm, CA-50, adote inicialmente diâmetro do estribo de 5mm e da barra transversal de 10mm, calcule As. As = 2,34 cm² 4. Com base nas informações abaixo encontre a armadura longitudinal necessária. Adote inicialmente diâmetro do estribo de 5mm e da barra transversal de 10mm. - Seção 20 x 30 cm; 8 kN/m - CA-50; - CAA III; 4m - ∆c = 10 mm; As = 2,18 cm² 5. Para a estrutura abaixo encontre a armadura longitudinal (As). Adote inicialmente diâmetro do estribo de 5mm e da barra transversal de 10mm. - Seção 12 x 40 cm; 10 kN/m - CA-50; - CAA II; 5m - ∆c = 5 mm; As = 3,06 cm² 6. Em uma seção de concreto retangular com bw = 14 cm, d = 40 cm e momento fletor de 17 kN.m, determinar a área transversal de aço (As). Dados: fck = 35 MPa e CA-50. As = 1,40 cm². 7. Com base nas informações abaixo encontre a armadura longitudinal necessária. Adote inicialmente diâmetro do estribo de 5mm e da barra transversal de 10mm - Seção 20 x 40 cm; 5 kN/m - CA-50; - CAA II; 6m - ∆c = 5 mm; As = 2,07 cm². 1

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Cálculo da altura mínima de uma seção com armadura simples 8. Determine a altura mínima (dmin) e a quantidade de armadura longitudinal (As) nos exercícios 1, 3, 4 e 5. Obs.: A armadura deve ser calculada empregando o dmin.

Cálculo de seções com armadura dupla Obter a área de aço (As), a quantidade de barras com o diâmetro que achar adequado, posicionar as barras na viga considerando o espaçamento mínimo, calcular a armadura máxima, mínima e, se for necessário, obter a armadura de pele. Considere CAA II, ∆c = 5 mm, estribo de 6,3 mm, Φagregado=25mm e barra longitudinal de 12,5 mm. 9. Calcular a armadura necessária de uma seção retangular com M = 50 kN.m, bw = 14 cm, d = 29cm, CA-50. dmin = 0,296 cm, As,34 = 7,12 cm², As,2 = 0,26 cm². 10. Para o exercício anterior calcule a armadura necessária se M = 40 kN.m e d = 25 cm. dmin = 0,265 cm, As,34 = 6,14 cm², As,2 = 0,67 cm². 11. Em uma seção de concreto retangular com bw = 14 cm, h = 30 cm e momento fletor de 45 kN.m, determinar a área transversal de aço (As). Dados: fck = 25 MPa e CA-50. dmin = 0,281 cm, As,34 = 6,44 cm², As,2 = 0,81 cm². 12. Com base nas informações abaixo encontre a armadura longitudinal necessária: - Seção 20 x 30 cm; 10 kN/m - CA-50; - CAA II; 7m - ∆c = 5 mm; dmin = 0,274 cm, As,34 = 9,2 cm², As,2 = 0,72 cm². 13. Com base nas informações abaixo encontre a armadura longitudinal necessária: - Seção 19 x 40 cm; 15 kN/m - CA-50; - CAA III; 8m - Agora adote ∆c = 10 mm; - fck = 30 MPa; dmin = 0,359 cm, As,34 = 13,89 cm², As,2 = 0,84 cm².

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Cálculo de armadura mínima e máxima da seção 14. Considerando o emprego de aço CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15, determine a armadura mínima e máxima das vigas a seguir:

Seção Retangular Retangular Retangular Retangular Retangular Retangular Retangular

Dimensões 20 x 40 cm 14 x 50 cm 30 x 30 cm 12 x 30 cm 25 x 90 cm 14 x 30 cm 25 x 75 cm

fck (MPa)

As,min

30 25 65 40 30 90 80

1,20 1,05 2,034 0,64 3,375 1,08 4,59

(cm²)

Nº barras e diâmetro

As,máx

-

32 28 36 14,4 90 16,8 75

-

(cm²)

Nº barras e diâmetro

-

Cálculo da armadura de pele 15. Obtenha a armadura de pele (As,pele) e faça sua distribuição nas seções das vigas abaixo: (Adote d’ = 5 cm, d = h – d’ e ΦL de 6,3 mm) a. 20 x 70 cm; - As,pele = 1,4 cm² de cada lado; t ≤ 9,45 cm b. 19 x 65 cm; - As,pele = 1,235 cm² de cada lado; t ≤ 9,45 cm c. 12 x 50 cm; - Quando h ≤ 60, não precisa de armadura de pele. d. 30 x 80 cm; - As,pele = 2,4 cm² de cada lado; t ≤ 9,45 cm e. 15 x 60 cm; - Quando h ≤ 60, não precisa de armadura de pele. f. 25x 75 cm; - As,pele = 1,875 cm² de cada lado; t ≤ 9,45 cm

Comprimento de ancoragem 16. Obtenha o comprimento de ancoragem reto básico (lb) no exercício 1 considerando situação de boa aderência e de má aderência. 17. Detalhar a barra de aço do exercício 8 de modo que estenda sobre todo o comprimento de uma viga em duas situações, uma utilizando ganchos retos (90°) e outra semicirculares (180°). Adote cobrimento de 3 cm e distância entre faces externas da viga de 600 cm.

viga 5,5 m 0,25 m

3

0,25 m

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Cisalhamento: Armadura transversal 18. Calcular, com o modelo I da NBR 6118, a armadura transversal das vigas abaixo. Obtenha também a armadura transversal mínima e verifique o “s” máximo. a) Dados: aço CA-50, bw=20 cm, d = 35cm, fck = 25 Mpa e estribo simples de 6,3 mm.

9 kN/m 15 m Resp.: s = 21,03 cm b) Dados: aço CA-50, bw=30 cm, d = 37cm, fck = 30 Mpa e estribo duplo de 6,3 mm.

20 kN/m 15 m Resp.: s = 15,9 cm

c) Dados: aço CA-50, bw=35 cm, d = 50cm, fck = 25 Mpa e estribo triplo de 6,3 mm.

35 kN/m 12 m Resp.: s = 22,99 cm

d) Dados: aço CA-50, bw=14 cm, d = 42cm, fck = 30 Mpa e estribo simples de 5 mm.

30 kN/m 7m Resp.: s = 6,74 cm

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