LISTA I - INT MF2019

SAVE OFFLINE

LISTA I – MATEMÁTICA A e B Prof. Hugo

“A persistência é o caminho do êxito.” Referência de Questões: EEAR, CMRJ, EPCAR, IFSUL, FGV, ENEM, UNESP, FUVEST, UPF, ESPM, UNICAMP, UEL, ACAFE, AMAN, UDESC, UERJ, PUCRJ, ITA, UFPR

1. A função que corresponde ao gráfico a seguir é f(x) = ax + b, em que o valor de a é

a) b) c) d)

do tempo t : Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km h, por exemplo.

3

2 −2 −1

2. A figura abaixo ilustra o gráfico de duas funções reais g(x) = Mx + 2P e h(x) = 2Mx + P, com x  ¡ .

Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas. É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3

a 9 horas é de a) 318 b) 306 c) 256 d) 212 Se o ponto de interseção tem coordenadas (3, 5), então a) P = M. b) P = 2M. c) P = 3M. d) P + M = 0. e) P + M = 1. 3. O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um móvel em função

4. Uma função do 1º grau f : ¡ → ¡ abaixo. A lei da função f é x 3 a) f(x) = + 2 2 b) f(x) = x + 1 1 2 x 1 d) f(x) = + 2 2

c) f(x) = 2x +

possui o gráfico

5. Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 13h e 14h, no exato instante em que a posição do ponteiro dos minutos do relógio coincidisse com a posição do ponteiro das horas. Dessa forma, o encontro foi marcado para as 13 horas e a) 5 minutos. 4 b) 5 minutos. 11 5 c) 5 minutos. 11 6 d) 5 minutos. 11 8 e) 5 minutos. 11 6. Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. número de bolas (x) 5

nível da água (y) 6,35 cm

10

6,70 cm

15

7,05 cm

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? a) y = 30 x. b) y = 25 x + 20,2. c) y = 1,27 x. d) y = 0,7 x. e) y = 0,07 x + 6. 7. Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se

Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou a) 2,5 km. b) c) d) e)

3 km. 3,5 km. 4 km. 4,5 km.

8. Seja a função quadrática f(x) = ax 2 + bx + 1. Se f(1) = 0 e f( −1) = 6, então o valor de a é a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 9. Considere a função polinomial f : ¡ → ¡ por

definida

f(x) = ax 2 + bx + c,

em que a, b, c  ¡ e a  0. No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2; 2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto (0; − 6). O valor de a + b + c é a) b) c) d) e)

−2 0 2 4 6

desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45 com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória

10. Meu avô quer construir, ao lado da mangueira de seu sítio, um lago para criar peixes. A figura a seguir mostra o projeto do engenheiro ambiental no qual a lagoa, vista por um corte horizontal do terreno, é representada por uma parábola, com raízes P1 e P2 distantes 8 metros.

parabólica, dada pela função f(x) = − x 2 + 14x − 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais

O projeto inicial previa a parábola g(x) = x2 − 8x. Para conter gastos, essa parábola foi substituída pela parábola

alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.

f(x) =

x2 − 2x. 4

a) b) c) Com essa mudança, a maior profundidade da lagoa, em metros, diminuiu a) 4. b) 8. c) 12. d) 16. 11. O gráfico de uma função real f(x) = Ax2 + Bx + C, de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0, 4). Quando x vale 3, sua imagem é 7, que é o valor máximo dessa função.

d) e)

16 3 31 5 25 4 25 3 75 2

13. Uma das curvas radicais de uma montanha russa será construída de modo que, quando observada, perceba-se a forma de uma parábola como mostra a figura. Será possível alcançar a maior altura, 280 m do solo, em dois pontos dessa curva, distantes 900 m um do outro, e a descida atingirá o ponto mais baixo da curva a 30 metros do solo, como se vê na figura.

Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A é a) 1 6. b) − 1 6. c) − 1 2. d) 1 3. e) − 1 3. 12. A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

A distância horizontal entre o centro da roda dianteira do carrinho 1 e o centro da roda traseira do carrinho 3 quando esses centros estiverem a 70 m do solo, são a) 200 b) 250 c) 360 d) 400 14. Um estudo das condições ambientais de um município do Rio Grande do Sul indica que a taxa média de monóxido de carbono (CO) no ar será de C(P) = 0,2P − 1 partes por milhão (ppm) quando a população for P milhares de habitantes. Sabe-se que em t anos, a população desse município será dada pela relação P(t) = 50 + 0,05t 2 . O nível de monóxido de carbono, em função do tempo t, é dado por a) C(t) = 9 + 0,01t 2 b) C(t) = 0,2(49 + 0,05t 2 ) c) C(t) = 9 + 0,05t 2 d) C(t) = 0,1(1 + 0,05t 2 ) − 1 e) C(t) = 10 + 0,95t 2 15. As funções f(x) = 3x + m e g(x) = nx + 2, com m e n reais não nulos, são tais que f[g(x)] = g[f(x)] para todo x real. Podemos afirmar que:

a) a sequência b) a sequência c) a sequência d) a sequência e) a sequência

(m, 2, n − 1) é uma PG.

19. Se ¡

(m, n, 2) é uma PG. (2, m, n + 1) é uma PA.

f : ¡ → ¡ dada por f(x) =

(m − 1, n, 2) é uma PA. (m, 2, n + 1) é uma PA.

a) f −1(x) =

16. Seja a função h(x) definida para todo número real x por x +1  se x  1, 2 h(x) =    x − 1 se x  1.

é o conjunto dos números reais, a função

3 3

2x + 1 2 . b) f −1(x) = 3 x +1

x3 + 1 possui inversa 2

.

c) f −1(x) = 3 2x + 1. d) f −1(x) = 3 2x − 1. e) f −1(x) =

3x + 1 . 2

Então, h(h(h(0))) é igual a a) 0. b) 2. c) 4. d) 8.

20. Considere que o número de células de um embrião, contadas diariamente desde o dia da fecundação do óvulo até o 30º dia de gestação, forma a sequência: 1, 2, 4, 8, 16, ... A função que mostra o número de células, conforme o número de dias x, é f : {x  ¥ ; 1  x  30} → ¥ ; f(x) =

17. Se f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3 − x, a função h(x) representada no diagrama abaixo é:

a) 2 x −1 b) 2x − 1 c) 2 x − 1 d) x 2 − 1 21. Os vírus dependem de uma célula hospedeira susceptível para se multiplicarem. Seja e  2 uma constante real. Suponha que P : ¡ + → ¡ represente a quantidade de partículas virais no interior de uma célula hospedeira no instante t  0, de forma que

P(t) = a) h(x) = b) h(x) = c) h(x) = d) h(x) = e) h(x) =

2−x 2 2−x x x 2−x x x−2 x−2 2x

5  104 1 + 200

−1 t 10 e

O gráfico de P no intervalo 0  t  100 é dado a seguir.

18. A função real de variável real definida por 2x + 3 1 f(x) = , para x  − é invertível. Sua inversa g 4x + 1 4 ax + b pode ser expressa na forma g(x) = , onde a, b, c cx + d e d são números inteiros. Nessas condições, a soma a + b + c + d é um número inteiro múltiplo de a) 6. b) 5. c) 4. d) 3.

Com base no texto, na equação e no gráfico, atribua (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmativas a seguir. ( ( (

) De acordo com a função, o número de partículas virais nunca atinge 5  104. ) No instante inicial t = 0, existem 25 partículas virais dentro da célula. ) P é uma função decrescente.

( (

) O número de partículas virais atinge 10.000 unidades antes do instante t = 60. ) A função P : ¡

+

→ ¡ é sobrejetora.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta. a) V, V, F, V, F. b) V, F, F, V, F. c) V, F, F, V, V. d) F, V, V, F, F. e) F, F, V, F, V.

d) 9. e) 81. 25. A figura mostra um esboço do gráfico da função f(x) = a x + b, com a e b reais, a  0, a  1 e b  0. Então, o valor de f(2) − f( −2) é igual a

22. Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos. Após t anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de t 2 anos da análise inicial a população passou para 6661 indivíduos. A função y = b x + c com b  1, determina o crescimento da população após x anos. Marque a alternativa contendo o valor da soma b + c. a) 103 b) 104 c) 109 d) 110 e) 111 23. Analise as alternativas a seguir. Todas estão corretas, exceto a: a) Em uma pesquisa constatou-se que a quantidade de bactérias em uma cultura era dada pela função Q(t) = 400  2kt em função de t (tempo em horas). Se a população de bactérias dobrou em 15 minutos, então, transcorrida meia hora do início da verificação inicial a população de bactérias possuirá 1.600 indivíduos. b) Considerando a igualdade 23  52 = 2  km e k, m  ¥ a única possibilidade de solução dessa equação é k = 10 e m = 2.

3 a) − . 4 15 b) − . 4 1 c) − . 4 7 d) − . 6 35 e) − . 6

26. O segmento AT é tangente, em T, à circunferência de centro O e raio R = 8 cm. A potência de A em relação à circunferência é igual a ______ cm2 .

c) O polinômio P(x) = 3x3 + 6x 2 + 12x + 24 possui uma única raiz real; ela pertence ao intervalo [ −5, 5]. d) Se a, b e c são as raízes do polinômio P(x) = 12x3 − 4x 2 − 3x + 1,

então

11 a +b +c = . 18 2

2

2

24. Considere a função 4+ 2 sen 3x

f(x) = ( 3)

f:¡ →¡

definida por

e a função g : ¡ → ¡ , definida

1+ 3 cos 2x

 3 . O produto entre o valor por g(x) =    3  mínimo de f e o valor máximo de g é igual a

1 . 81 1 b) . 9 c) 1.

a)

a) 16 b) 64 c) 192 d) 256 27. A figura abaixo apresenta uma semicircunferência de diâmetro AB, com raio igual a 3 e com o ponto C sobre a semicircunferência.

Sabendo-se que o segmento AC mede 3 cm, o comprimento do arco AC é: 3π 3 cm 2 π 3 b) cm 3

a)

c)

4π 3 cm 3

2π 3 cm 2 e) 3 π cm

d)

28. O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.

Qual o valor da tangente do ângulo β ? a) 32 37 b) 33 37 c) 36 37 d) 32 35 e) 33 35 29. Seis círculos de raio 1 cm são inseridos no paralelogramo MNPQ, de área X cm2 , de acordo com a figura abaixo.

Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os lados do paralelogramo, a área X, em cm2, é a) 11 + 6 3. 30 + 14 3 . 3 c) 10 + 5 3. d) 11 − 6 3.

b)

e)

36 + 20 3 . 3

30. Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A, na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir:

De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul? sen (17) = 0,29, tan (17) = 0,30, Dados: cos (27) = 0,89 e tan (27) = 0,51. a) 50 metros. b) 51 metros. c) 89 metros. d) 70 metros. e) 29 metros

31. Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe que, ao fazer flexões no momento em que estica os braços, seu corpo, em linha reta, forma um ângulo de 30 com o piso. Nessas condições, a que altura do piso se encontra a extremidade da sua cabeça? (Considere que os braços formam com o piso um ângulo reto). a) 85 cm.

b) 85 3 cm. c)

170 3 cm. 3

d) 85 2 cm. e) 340 cm.

 3 d) 3  1 − .  2   34. As cidades A, B e C situam-se às margens de um rio e são abastecidas por uma bomba situada em P, conforme figura abaixo.

32. No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.

Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz do ângulo reto corta AC no ponto P. Se BC = 6 3 km, então CP é, em km, igual a µ pode ser determinada a A medida θ do ângulo CAP partir da seguinte identidade trigonométrica:

tg(α − β) =

tg(α ) − tg(β) 1 + tg(α )  tg(β)

O valor da tangente de θ é igual a: a) 0,65 b) 0,60 c) 0,55 d) 0,50 33. O Hindu Bhaskara, ao demonstrar o Teorema da Pitágoras, utilizou uma figura em que ABCD e EFGH são quadrados, conforme mostrado abaixo.

a) 6 + 3

(

b) 6 3 − 3

)

c) 9 3 − 2 d) 9

(

)

2 −1

35. Um estudante do Curso de Edificações do IFAL utiliza um teodolito para determinar a altura de um prédio construído em um terreno plano. A uma determinada distância desse prédio, ele vê o topo do prédio sob um ângulo de 30. Aproximando-se do prédio mais 60 m, passa a ver o topo do prédio sob um ângulo de 60. Considerando que a base do prédio está no mesmo nível da luneta do teodolito, qual a altura deste prédio? a) 10 3 m. b) 28 m. c) 30 m. d) 20 3 m. e) 30 3 m. 36. Considere o quadrado ABCD como na Figura.

Se este quadrado ABCD tem lado de medida 3 cm e ˆ mede 60, então, a área de EFGH, em o ângulo ACH

cm2, é 3 3 . 2 3 . b) 3 − 2 c) 3 − 3.

a)

Sabendo que E é o ponto médio do lado AB, assinale o

·DE). valor de cos (C

a) b)

1 2

5 5

2 2 1+ 5 d) 2 3 e) 2

c)

37. Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir a altura de um edifício de 6 andares. Para isso, afastou-se 45 metros do edifício e, com um teodolito, mediu o ângulo de 28, conforme a imagem abaixo.

a) 10,68 cm b) 10,68 cm c) 12,70 cm d) 12,70 cm

e e e e

6,88 cm 6,35 cm 6,35 cm 6,88 cm

39. Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura abaixo:

a) 5 3 + 5 b) 5(2 + 2)( 3 + 1) c) 20 + 4 5 d) 45 e) 50 40. Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão:  13 π   11π   7π   31π  6cos2  − 4cos2  + sen  − + tg2       6   4   6   3 

sen 28 = 0,41, Usando as aproximações cos 28 = 0,88 e tg 28 = 0,53, esse estudante concluiu corretamente que a altura desse edifício é a) 21,15 m.

b) 23,85 m. c) 39,6 m. d) 143,1m. e) 126,9 m. 38. As telas dos celulares são medidas diagonalmente em polegadas (1pol = 2,54 cm), conforme indica a figura.

a) 6 b) 5 9 c) 2 d) 3 23 e) 4 41.

O

valor

de

(cos 165 + sen 155 + cos 145 − sen 25 + cos 35 + cos 15)

é a) 2. b) −1. c) 0. d) 1. e)

1 . 2

42. O hospital " X" comprou uma caixa com uma substância " Z". Se dois litros da substância " Z" têm a massa de 2 kg e mais meio litro de " Z"; a massa de um litro e meio da substância " Z" é: a) 0,75 kg. Se um modelo de celular possui tela com formato retangular medindo 5 polegadas, significa que suas medidas (em centímetros) de comprimento e largura são, respectivamente,

b) 1,5 kg. c) 1,75 kg. d) 2 kg.

e) 2,25 kg. 43. Se x é um número real que satisfaz x3 = x + 2, então x10 é igual a a) 5x2 + 7x + 9. b) 3x2 + 6x + 8 c) 13x2 + 16x + 12. 2

d) 7x + 5x + 9. e) 9x2 + 3x + 10. 44. A seguinte expressão algébrica (8a4 − 2a2b2 + 6ab2 − 24a3 ) 

ab 2

(4a b+ 2ab2 )  (a2 − 3a)

é equivalente a b a) . 2a + b b) b − 2a. b c) . 2a − b d) 2a − b. 45. O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 16 h de um determinado dia.

Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 10%? a) 18 h. b) 19 h. c) 20 h. d) 21 h. e) 22 h. 46. Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar?

a) 75°. b) 60°. c) 45°. d) 30°. e) 15°. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Qualquer livro intitulado Como a mente funciona deveria começar com uma nota de humildade; começarei com duas. Primeiro, não entendemos como a mente funciona – nem de longe tão bem quanto compreendemos como funciona o corpo, e certamente não o suficiente para projetar utopias ou curar a infelicidade. Então, por que esse título audacioso? O linguista Noam Chomsky declarou certa vez que nossa ignorância pode ser dividida em problemas e mistérios. Quando estamos diante de um problema, podemos não saber a solução, mas temos insights, acumulamos um conhecimento crescente sobre ele e temos uma vaga ideia do que buscamos. Porém, quando defrontamos um mistério, ficamos entre maravilhados e perplexos, sem ao menos uma ideia de como seria a explicação. Escrevi este livro porque dezenas de mistérios da mente, das imagens mentais ao amor romântico, foram recentemente promovidos a problemas (embora ainda haja também alguns mistérios!). Cada ideia deste livro pode revelar-se errônea, mas isso seria um progresso, pois nossas velhas ideias eram muito sem graça para estar erradas. Em segundo lugar, eu não descobri o que de fato sabemos sobre o funcionamento da mente. Poucas das ideias apresentadas nas páginas seguintes são minhas. Selecionei, de muitas disciplinas, teorias que me parecem oferecer um insight especial a respeito dos nossos pensamentos e sentimentos, que se ajustam aos fatos, predizem fatos novos e são coerentes em seu conteúdo e estilo explicativo. Meu objetivo foi tecer essas ideias em um quadro coeso, usando duas ideias ainda maiores que não são minhas: a teoria computacional da mente e a teoria da seleção natural dos replicadores. (PINKER, Steven. Como a Mente Funciona. São Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 9.)

47. Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura abaixo. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície?

1 cm 2 b) 1 cm

a)

3 cm 2  d) cm 2 e) 2 cm

c)

48. Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de: a) R$ 55,00. b) R$ 60,00. c) R$ 65,00. d) R$ 70,00. e) R$ 75,00. 49. João viaja semanalmente de ônibus e a esposa costuma ir de automóvel a seu encontro na estação rodoviária de Matinhos, onde ele chega pontualmente, e ambos se encontram exatamente às 18h. Um dia, João chega às 17h30min e resolve andar em direção a sua casa pelo caminho que costuma seguir com a sua mulher, mas sem avisá-la. Encontram-se no caminho, ele sobe no carro e os dois voltam para casa, chegando 10min antes do horário de costume. Supondo que sua esposa viajou com velocidade constante e que saiu de casa no tempo exato para encontrar o marido às 18h na estação rodoviária, assinale a alternativa que apresenta o tempo, em minutos, que João andou antes de encontrarse com ela. a) 10. b) 20. c) 30. d) 25. e) 15. 50. Considere a função f definida no conjunto dos números naturais pela expressão f(n + 2) = f(n) + 3, com n ∈ IN, e pelos dados f(0) = 10 e f(1) = 5. É correto afirmar que os valores de f(20) e f(41) são, respectivamente: a) 21 e 65. b) 40 e 56. c) 21 e 42. d) 23 e 44. e) 40 e 65.

“O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência em se chegar a um objetivo. Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas admiráveis.”