EBOOK CENIP PROJETO ENEM 2016

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TEMAS ABORDADOS NOS EXERCÍCIOS: FUNDAMENTOS DA TEORIA DOS CONJUNTOS, FUNÇÕES POLINOMIAIS DO PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUS, PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM, TRIGONOMETRIA NUM TRIÂNGULO RETÂNGULO, ÁREAS E VOLUMES.

 Anotações 

1) No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f ( x ) = 4 x − 4 e g ( x ) = 2 x 2 − 12 x + 10 . As coordenadas do ponto P são:

(a) (6, 20) (b) (7, 24) (c) (7, 26) (d) (6, 26) 2) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t.

No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = 2 + 1 t . Assim, a equação que 2

define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a: (a) S = 2 + t (b) S = 2 + 2t (c) S = 2 + 4 t (d) S = 2 + 6 t 3

5

3) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Chorão" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Chorão", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura. A equação da parábola 2

era do tipo: S = − x + c . O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi: 36

(a) na baliza

(b) atrás do gol

(c) dentro do gol

(d) antes da linha do gol

4) Numa sala de aula, temos que: * 40 alunos têm o livro de Aritmética, 30 o de Física e 30 o de Geometria. * 12 alunos não possuem somente o livro de Física, 8 não possuem somente o de Geometria e 6 não possuem somente o de Aritmética. * 5 alunos possuem os três livros e 6 alunos não possuem os três livros. Há quantos alunos na sala de aula? (a) 48 (b) 60 (c) 65 (d) 70 (e) 90 5) De um total de 99 pessoas, 5 falam somente inglês e espanhol, 7 falam somente espanhol e alemão e 8 falam somente inglês e alemão. Se os números de pessoas que falam alemão, espanhol e inglês são, respectivamente, o dobro, o triplo e o quádruplo do número de pessoas que falam os três idiomas. Determine o número de pessoas que falam espanhol? (a) 46 (b) 36 (c) 31 (d) 41 (e) 51

6) Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em função do tempo t. No gráfico I, a função horária é definida pela equação S = a1t 2 + b1t . No gráfico II, definida por S = a 2 t 2 + b 2 t .

Admita que V1 e V2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos gráficos I e II. A razão a1 é: a2

(a) 1

(b) 2

(c) 4

(d) 8

7) Observe a tabela de compras realizadas por Mariana. Sabendo que ela adquiriu a mesma quantidade de canetas e cadernos, além do maior número possível de lapiseiras, o número de corretores comprados foi igual a:

(a) 11

(b) 12

(c) 13

(d) 14

8) Jorge quer distribuir entre seus filhos os ingressos ganhos para um show. Se cada um de seus filhos ganhar 4 ingressos, sobrarão 5 ingressos; se cada um ganhar 6 ingressos, ficarão faltando 5 ingressos. Podemos concluir que Jorge ganhou o número total de ingressos correspondente a: (a) 15 (b) 25 (c) 29 (d) 34 9) Um comerciante deseja totalizar a quantia de R$ 500,00 utilizando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais sejam iguais. Neste caso, a quantidade de cédulas de cinco reais de que o comerciante precisará será igual a: (a) 12 (b) 28 (c) 40 (d) 92 10) Um conjunto de 100 copos descartáveis, dispostos em um suporte, será usado em uma festa. Considere, agora, as seguintes informações: – sempre se tenta retirar apenas 1 copo de cada vez desse suporte; – quando se tenta retirar 1 copo, e exatamente 2 saem juntos, 1 deles é desperdiçado; – quando se tenta retirar 1 copo, e exatamente 3 saem juntos, 2 deles são desperdiçados; – quando se tenta retirar 1 copo, nunca saem 4 ou mais de 4 juntos; – foram retirados todos os copos desse suporte, havendo desperdício de 35% deles. – a razão entre o número de vezes em que foram retirados exatamente 2 copos juntos e o número de vezes em que foram retirados exatamente 3 3 juntos foi de . 2

O número de vezes em que apenas 1 copo foi retirado do suporte é igual a: (a) 30 (b) 35 (c) 40 (d) 45

11) Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$ 65,00. Veja na tabela os preços da água por embalagem:

Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n. O valor de n é um divisor de: (a) 32 (b) 65 (c) 77 (d) 81 12) Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se obtenha como resultado final o número 1. i) Se X é múltiplo de 3, deve-se dividi-lo por 3. ii) Se X não é divisível por 3, deve-se calcular X - 1. A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são aplicados quatro vezes. Veja a sequência dos resultados obtidos: 10; 9; 3; 1. Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a: (a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10 13) Uma família deseja organizar todas as fotos de uma viagem em um álbum com determinado número de páginas, sem sobra de fotos ou de páginas. Para isso, foram testados dois critérios de organização. O primeiro critério, que consistia na colocação de uma única foto em cada página, foi descartado, uma vez que sobraram 50 fotos. Com a adoção do segundo critério, a de uma única foto em algumas páginas e de três fotos nas demais, não sobraram fotos nem páginas, e o objetivo da família foi alcançado. O número total de páginas em que foram colocadas três fotos é igual a: (a) 15 (b) 25 (c) 50 (d) 75 14) Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20mg. Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos: • numeram-se os frascos de 1 a 15; • retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração; • verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540mg. A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é: (a) 12 (b) 13 (c) 14 (d) 15 15) Em uma viagem ao exterior, o carro de um turista brasileiro consumiu, em uma semana, 50 galões de gasolina, a um custo total de 152 dólares. Considere que um dólar,

durante a semana da viagem, valia 1,60 reais e que a capacidade do galão é de 3,8L. Durante essa semana, o valor, em reais, de 1L de gasolina era de: (a) 1,28 (b) 1,40 (c) 1,75 (d) 1,90 16) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais. Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é y=−

x 2 2x . Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, + 75 5

é igual a:

(a) 38

(b) 40

(c) 45

(d) 50

17) A figura abaixo mostra um anteparo parabólico que é representado pela função 3 2 f ( x) = − x + 2 3x . 3

Uma bolinha de aço é lançada da origem e segue uma trajetória retilínea. Ao incidir no vértice do anteparo é refletida e a nova trajetória é simétrica à inicial, em relação ao eixo da parábola. O valor do ângulo de incidência α corresponde a: (a) 30º (b) 45º (c) 60º (d) 75º 18) As trajetórias A e B de duas partículas lançadas em um plano vertical xoy estão representadas abaixo.

1 1 Suas equações são, respectivamente, y = − x 2 + 3 x e y = − x 2 + x , nas quais x e y 2 2 estão em uma mesma unidade u. Essas partículas atingem, em um mesmo instante t, o

ponto mais alto de suas trajetórias. A distância entre as partículas, nesse instante t, na mesma unidade u, equivale a: (a) 6 (b) 8 (c) 10 *(d) 20 19) Na parede da sala de aula de Manolito, que tem 4m de altura e 6m de largura, será pintado um painel, conforme a figura apresentada. O valor de x para que a área hachurada seja máxima é:

(a) 1/4

(b) 1/2

(c) 1

(d) 2

(e) 4

20) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é:

(a) 16 cm2

(b) 24 cm2

(c) 28 cm2

(d) 32 cm2

21) Em uma partida de futebol, um jogador, estando na lateral do campo, cruzou a bola para um companheiro de equipe o qual se encontrava na lateral oposta, a uma distância de 64 m. A bola passou 1,20 m acima da cabeça de um jogador, com 1,80 m de altura, da equipe adversária, o qual, nesse instante, estava a 4 m de distância do jogador que realizou o cruzamento, conforme figura abaixo.

Nessa situação, a bola descreveu uma trajetória em forma de arco de parábola até tocar o gramado, quando foi dominada pelo companheiro de equipe.

Com base nessas informações, é correto afirmar que, durante o cruzamento, a bola atinge, no máximo, uma altura de: (a) 12,8 m (b) 12 m (c) 11,2 m (d) 10,4 m (e) 9,6 m 22) Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$12,00 a unidade, as galinhas a R$ 5,00 e os marrecos a R$15,00. Considere um comerciante que tenha gastado R$ 440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha comprado mais patos do que marrecos. O número de patos que esse comerciante comprou foi igual a: (a) 25 (b) 20 (c) 12 (d) 10 23) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12h, era de 80 partículas, em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função do 1º grau (função afim) no tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10h20min? (a) 45 (b) 50 (c) 55 (d) 60 24) Uma pessoa vai visitar cinco locais na cidade do Rio de Janeiro: Cristo Redentor, Pão de Açúcar, Teatro Municipal,Candelária e Jardim Botânico. De quantas maneiras diferentes pode planejar a sequência das cinco visitas, se não quiser começar nem terminar pelo Jardim Botânico? (a) 36 (b) 120 (c) 72 (d) 240 25) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.

Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a : (a) 465 (b) 493 (c) 498 (d) 538 (e) 699 26) Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. O número que expressa a capacidade desse tonel, em litros é: (a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 500 (e) 800 27) A uma caixa d'água de forma cúbica com 1 metro de lado, está acoplado um cano cilíndrico com 4cm de diâmetro e 50m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio? (a) 90 cm (b) 92 cm (c) 94 cm (d) 96 cm (e) 98 cm

28) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.

Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a : (a) 4 cm2 (b) 8 cm2 (c) 12 cm2 (d) 14 cm2 (e) 16 cm2 29) Um atleta faz seu treinamento de corrida em uma pista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa pista, há seis cones de marcação indicados pelas letras A, B, C, D, E e F, que dividem a circunferência em seis arcos, cada um medindo 60 graus. Observe o esquema:

O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A em direção a cada um dos outros cones, sempre correndo em linha reta e retornando ao cone A. Assim, seu percurso correspondeu a ABACADAEAFA. Considerando 3 = 1, 7 , o total de metros percorridos pelo atleta nesse treino foi igual a: (a) 1480 (b) 2960 (c) 3080 (d) 3120 30) O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina custa R$3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metro cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra 6.000 km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente: (a) 2 meses (b) 4 meses (c) 6 meses (d) 8 meses (e) 10 meses

A soma das raízes reais da equação ( 2 x − 4 ) + ( 4 x − 2 ) é igual a: (a) 1,5. (b) 2. (c) 2,5. (d) 3. (e) 3,5. 3

3

= ( 4x + 2x − 6)

3

,