NM4 MATE TP - INECUACIONES LINEALES

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Liceo Municipal de Nacimiento - Área Técnica Profesional Departamento de Matemática

GUÍA DE TRABAJO N° 6 DE CUARTOS MEDIOS TÉCNICOS – PROFESIONALES Asignatura: MATEMÁTICA / Docente: Claudio Sáez Jara

Unidad 1: INECUACIONES INECUACIONES LINEALES Fecha:

Objetivo de Aprendizaje: Conocer y comprender sobre las Inecuaciones, del tipo lineal. Su forma de resolver de manera matemática, su forma de graficar y de representar a través de intervalos numéricos.

INECUACIONES

ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS:

p ¿QUÉ ES UNA IGUALDAD?

5=2+3

Para entender y comprender una INECUACIÓN, previamente, debes recordar que es una IGUALDAD.

ES UNA EQUIVALENCIA ENTRE DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS CONECTADAS A TRAVÉS DEL SIGNO = EN LA CUAL, AMBAS EXPRESAN EL MISMO VALOR.

6 + 4 = 10

10x +2 = 2 (5x + 1) ¿QUÉ ES UNA INECUACIÓN? INECUACIÓN: ES UNA DESIGUALDAD, O LO CONTARIO DE UNA IGUALDAD, ENTRE DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. REPLAZANDO EL SIGNO IGUAL (=) POR UN “MAYOR QUE” (>), O UN “MENOR QUE” ( 7 VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS

8 10

Se despeja X de la Inecuación dada,

X > 10 – 1

pasando los números al lado derecho y dejando

X>9

la X, luego resuelves la operación matemática.

Se puede representar mediante un Grafico o Recta Numérica y También se pude representar con INTERVALOS. (tomando el ejemplo anterior) X + 1 > 10

Gráfica o Recta Numérica:

X > 10 – 1 X>9

0 1 131313

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Intervalo: (9, ∞)

Graficar una INECUACIÓN no es del todo difícil, pero representar una INECUACIÓN por medio de INTERVALOS es un poco más complejo. Por ello previamente y antes de seguir avanzando, debemos estudiar los INTERVALOS. ¿QUÉ ES UN INTERVALO?

Es la Representación de un conjunto de números Reales. Para ello se utilizan los Corchetes [ ] o los Paréntesis ( ), que indican si los extremos del intervalo están o no contenidos En el INTERVALO. 2

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TIPOS DE INTERVALOS

 CERRADO: Incluye los Extremos o [ ] y se representa con un circulo pintado en una gráfica o recta numérica. [1, 10] 1

10

 ABIERTO: No Incluye los Extremos o ( ) y se representa con un círculo SIN pintar en una gráfica o recta numérica. (1, 10) 1

10

 SEMI ABIERTO A LA IZQUIERDA: No Incluye los Extremos de la izquierda, pero si incluye el de la derecha, es decir, ( ]. Ejemplo: (1, 10] (1, 10] 1

10

 SEMI ABIERTO A LA DERECHA: No Incluye los Extremos de la derecha, pero si incluye el de la izquierda, es decir, [ ). Ejemplo: [1, 10) [1, 10) 1

10

AHORA PODEMOS ESTUDIAR SOBRE INECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

SON TODAS AQUELLAS INECUACIONES DONDE SU EXPRESIÓN ALGEBRAICA, EN SU FACTOR LITERAL “X” TIENE SU EXPONENTE CON VALOR IGUAL A UNO 3

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Ejemplo 1: Resuelve la siguiente Inecuación, buscando el valor de X, representándolo a través de una gráfica y obteniendo sus intervalos. 7X + 5 < 2X – 10 7X – 2X < -10 – 5 5X < -15 X < -15/3 X < -3

-7 -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Intervalo: (-∞, -3)

Ejemplo 2: Resuelve la siguiente Inecuación, buscando el valor de X, representándolo a través de una gráfica y obteniendo sus intervalos.

NOTA: Se multiplica por menos uno, cunado la X queda negativo. Para que quede positivo Se cambian los signos incluido el signo mayor o menor.

3X > 5X + 8 3X – 5X > 8 -2X > 8 *-1 2X < -8 X < -8/2 X < -4

-8 -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Intervalo: (-∞, -4]

Ejemplo 3: Resuelve la siguiente Inecuación, buscando el valor de X, representándolo a través de una gráfica y obteniendo sus intervalos. 2 (3X + 5) < 5X - 1 6X + 10 < 5X - 1 6X - 5X < -1 - 10 X < -11

-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9

-8

-7

-6

-5

Intervalo: (-∞, -11)

El número 2 multiplica a los términos que hay dentro de los paréntesis.

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CIERRE DE LA CLASE:

UNA INECUACIÓN ES UNA DESIGUALDAD ENTRE DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

UNA INECUACIÓN SE PUEDE REPRESENTAR A TRAVÉS DE UNA GRÁFICA O RECTA NUMÉRICA.

TAMBIÉN SE PUEDE REPRESENTAR A TRAVÉS DE INTERVALOS.

¡¡¡NO OLVIDAR LOS SIGNOS!!! > MAYOR QUE. > MAYOR E IGUAL QUE. < MENOR E IGUAL QUE. < MENOR QUE.

UNA INECUACIÓN LINEAL TIENE UN EXPONENTE IGUAL A UNO

HAY INTERVALOS CERRADOS [ ] INTERVALOS ABIERTOS ( ) SEMI ABIERTO A LA IZQUIERDA ( ] SEMI ABIERTO A LA DERECHA [ )

EN UNA GRÁFICA EL CORCHETE ES UN CIRCULO PINTADO. EL PARÉNTESIS ES UN CIRCULO SIN PINTAR

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