Matheus Guedes 99 - 2° ANO - EXEMPLOS - CÁLCULO DA DILATAÇÃO E CONTRAÇÃO DOS SÓLIDOS

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EXEMPLOS – DILATAÇÃO / CONTRAÇÃO DOS SÓLIDOS •

DILATAÇÃO LINEAR 1) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de: _______0,528cm_____________

Solução: a) O primeiro passo é anotar os dados fornecidos no exercício. α = 1,1 x 10-5 ºC-1 Δθ = 40 – 0 = 40°C Li = 12 metros

b) Agora é só colocar os dados na fórmula da dilatação linear e calcular a dilatação máxima do trilho que será o espaçamento mínimo que se deve deixar entre dois trilhos. ΔL = Li.α.Δθ ΔL = 12 . 1,1 . 10-5 . 40 ΔL = 528 . 10-5 metros ΔL = 0, 00528 metros ou (para converte metros para centímetro, multiplique o valor em metros por 100) ΔL = 0,528 cm

2) Em dias frios, é possível perceber que os cabos de transmissão de energia elétrica ficam mais esticados que nos dias mais quentes, conforme figura a seguir:

Sendo os cabos feitos de cobre, calcule a variação de comprimento de 50 metros de um deles, inicialmente a 10 °C, quando estiver à temperatura de 30 °C. Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre: α = 17 ⋅ 10−6 °C−1. ➢ A variação de comprimento é calculada por: Δℓ = ℓ0 ⋅ α ⋅ ΔT ➢ Substituindo os valores, temos: Δℓ = 50 ⋅ 17 ⋅ 10−6 ⋅ (30 − 10) = 17000 ⋅ 10−6 ⇒ Δℓ = 0,017000m ou 17 mm (para converte metros para milímetros, multiplique o valor em metros por 1000). Logo, a variação de comprimento será de 17 mm.

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DILATAÇÃO SUPERFICAL

1) A parede de uma cozinha é coberta por azulejos quadrados de dimensões 15 cm × 15 cm. Considere que, em um dia de inverno, a temperatura média seja 10 °C e que, no verão, pode chegar a 35 °C. Considere também que o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui o azulejo é β = 4 ⋅ 10−6 °C−1. Calcule a variação sofrida pela área de um azulejo ao se comparar um dia de inverno com um dia de verão;

a) A área A0 de um azulejo em um dia de inverno corresponde à área de um quadrado de 15 cm de lado. Portanto: A0 = ℓ ⋅ ℓ = 15 cm ⋅ 15 cm A0 = 225 cm2 b) A dilatação do azulejo é dada por: ΔA = A0 ⋅ β ⋅ ΔT = ΔA = 225 ⋅ 4 ⋅ 10−6 ⋅ (35 -10) ΔA = 22500 ⋅ 10−6 cm ΔA = 0,022500 cm2

c) A área Af do azulejo em um dia de verão é a soma de sua área inicial A0 em um dia de inverno com a variação ΔA causada pela dilatação, calculada no item anterior. Assim: Af = A0 + ΔA = 225 cm2 + 0,0225 cm2 Af = 225,0225 cm2

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DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

1) O amálgama é muito usado em obturações odontológicas, e seu coeficiente de dilatação volumétrica é γ = 27 ⋅ 10−6 °C−1. O volume de uma cavidade dentária a ser preenchida com amálgama é igual a 1 mm3. Se houver uma variação de temperatura de 20 °C, qual será a variação de volume da obturação? OBS.: O coeficiente de dilatação volumétrica do amálgama é muito próximo ao do dente Resolução A variação do volume da obturação é dada por: ΔV = V0 ⋅ γ ⋅ ΔT = ΔV = 1 ⋅ 27 ⋅ 10−6 ⋅ 20 ΔV = 540 ⋅ 10−6 mm3

Coeficiente de dilatação Um mesmo material pode ser usado para produzir corpos de simetria linear, superficial e volumétrica. Nesse caso, cada um dos corpos apresentará um coeficiente de dilatação diferente, mas como os corpos são constituídos pela mesma substância, é possível estabelecer uma relação entre os seus diferentes coeficientes de dilatação. Observe: