GEOMETRIA 8 GUIA 4 POLIGONOS INSCRITOS Y CIRCUNSCRITOS

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Código PGF 03 R07

COLEGIO SAN FRANCISCO JAVIER GUIAS

2009 08 V03

Estudiante:

Guía Nº:

4

Profesor:

Carlos Lucero Rey

Grado::

8

Asignatura:

Geometría

Sección:

C

Tema: Ind. de logro:

Fecha: Polígonos inscritos y circunscritos Determino propiedades de polígonos inscritos y circunscritos. Justifico estrategias utilizadas para resolver situaciones que tienen relación con polígonos inscritos y circunscritos

Polígonos Inscritos Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices son puntos de la circunferencia circunscrita a él.

La apotema en función del radio es En

A

pa 2

A

2

L

l  2  r (1)

Apotema en función del radio es a

En A 

2 r (2) 2

pa reemplazamos las ecuaciones 1 y 2 2 2 r 2 2  A  8  r  2r 2 2 4

4 2 r A

pa 2

donde p: perímetro, a : apotema

Hexágono inscrito El lado en función del radio es

Triángulo equilátero Inscrito

l  r (1)

El lado en función del radio es

La apotema en función del radio es l  3 . R (1) a

D/: Tengo el triángulo equilátero ABC inscrito en la circunferencia. Trazo el diámetro BD y la cuerda AD . Por teorema “ todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es recto “.el triángulo ABD es rectángulo en A. Por tanto AB 2  BD 2  AD 2 (1) . Pero AB  L; BD  R; AD  R Sustituyendo en 1 tenemos: AB 2  BD 2  AD 2 2

2

L  (2 R)  R

R 2 2  A  3 R 3 4

Cuadrado inscrito El lado en función del radio es

Propiedades  Todo polígono inscrito es regular.  El centro de un polígono inscrito es el centro de la circunferencia circunscrita en él.  El radio del polígono inscrito es el radio de la circunferencia circunscrita en él.  El área de un polígono regular se obtiene mediante la expresión A

R (2) 2

reemplazamos las ecuaciones 1 y 2 3 3R

Donde L es el lado del polígono c: centro de la circunferencia a: apotema del polígono r: radio de la circunferencia

a

En A 

3 r ( 2) 2

pa reemplazamos las ecuaciones 1 y 2 2 6r  A

3 r 2 2  A  3 r 3  2 2

.

(1)

2

L2  3R 2 LUEGO

L  3R

1

Actividad 1. Calcular el lado y la apotema de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio

2. El perímetro de un triángulo equilátero es 30 cm, y está inscrito en una circunferencia. Hallar el radio de la circunferencia.

3. Un cuadrado de lado 20 está inscrito en una circunferencia. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia? ¿Cuál es la diferencia entre los dos perímetros de las figuras?

centímetros, calcular el diámetro de dicha circunferencia y el área del hexágono. Polígonos circunscritos Un polígono está circunscrito en una circunferencia, si todos los sus lados son tangentes a la circunferencia. Propiedades  

4. Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 5 metros de radio. 5. El área de un triángulo equilátero es 280 cm2. Calcular el lado el lado de dicho triángulo.

La circunferencia inscrita toca el punto medio de cada lado del polígono inscrito. La apotema del polígono circunscrito es el radio de la circunferencia inscrita.

TRIÁNGULO CIRCUNSCRITO El lado en función del radio es l  2 3. r

CUADRADO CIRCUNSCRITO 6.

Calcular el lado del triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 8 metros de radio

7. El área de un triángulo equilátero es 360 cm2. Calcular la dicho triángulo.

8. El lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia mide 2 metros. Hallar el radio de dicha circunferencia.

9. El perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia es 20 centímetros. Hallar el diámetro de la circunferencia.

10. El radio de un círculo mide 36 cm. Calcular:

El lado en función del radio es l  2.r

Actividad 1. El perímetro de un triángulo circunscrito en una circunferencia es 10 3 centímetros. Hallo el radio de la circunferencia.

2. Una circunferencia tiene un cuadrado circunscrito de 15 cm de lado y otro cuadrado inscrito en ella. Cuál es el perímetro del cuadrado inscrito? 3. Calcular el radio de la circunferencia circunscrita, y la apotema de un cuadrado inscrito en ella si el cuadrado tiene 2cm de lado.

a. Área del cuadrado inscrito b. Área del triángulo equilátero inscrito c.

Área del hexágono regular inscrito

11. Sabiendo que el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia vale 48 2