MATEMÁTICA 4°1°, 4°2° Y 4°3° -ETAPA 7

SAVE OFFLINE

Escuela Normal Sup. En lenguas vivas “E. A. Bavio” MATEMÁTICA – 4° AÑO Profesora Geraldine Viden Puntos a considerar:  ENVIAR FOTOS legibles (claras) con tinta (no lápiz) al vìa mail a [email protected]  Se podrán hacer las CONSULTAS necesarias en el horario de 8 a 18 hs de lunes a viernes.  Se tendrá en cuenta la entrega en el TIEMPO estipulado y además la PROLIJIDAD al resolver las actividades.  Se considera el DESARROLLO de las actividades.  RECUADRAR el resultado final en cada ejercicio  DETALLAR en cada actividad los cálculos efectuados

TENER EN CUENTA QUE: Este espacio está creado para que el alumno siga aprendiendo y el docente siga enseñando, preguntar si no entiendo o tengo dudas, mi objetivo es que se aprenda.

FUNCIÓN LINEAL La función polinómica de primer grado 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, siendo a y b números reales, se la denomina función lineal. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥

+𝑏

Término lineal

Término independiente

El coeficiente principal y el término independiente de la función, reciben el nombre de pendiente y ordenada al origen respectivamente. Ecuación explícita de la recta 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 a: pendiente

b: ordenada al origen

La representación gráfica de esta función es una línea recta. RECTA DADA EN FORMA EXPLÍCITA: 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 RECTA DADA EN FORMA IMPLÍCITA: 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎 Si se tiene 4𝑥 + 2𝑦 − 8 = 0 (forma implícita), se debe despejar “y” para llevarla a la forma explícita 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

1

4𝑥 + 2𝑦 − 8 = 0 2𝑦 = −4𝑥 + 8 −4𝑥 + 8 𝑦= 2 𝑦 = −2𝑥 + 4 IMPORTANCIA DE LOS COEFICIENTES a Y b EN LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LINEAL Dadas las siguientes funciones lineales, completa Las tablas y graficar las mismas utilizando un sistema de ejes cartesianos para cada una de ellas. A: 𝑦 = 3𝑥 − 2 B: 𝑦 = 2 C: 𝑦 = −2𝑥 + 1 Completar el siguiente cuadro: Gráfica

Valor de a

Tipo de Función

Punto de intersección de la gráfica con el eje y

Raíz o cero

A B C El valor de la pendiente determina si la función es creciente (pendiente positiva), decreciente (pendiente negativa) o constante (pendiente nula). La ordenada al origen es el valor donde la recta corta al eje y (eje de ordenadas). La raíz o cero de la función, corresponde al valor donde la gráfica de la función interseca (corta) al eje x. Analíticamente se obtiene este valor planteando 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 0 y despejando x Por ejemplo:

𝑦 = 3𝑥 − 2 3𝑥 − 2 = 0 3𝑥 = 2 2 𝑥= 3

Hallar la raíz o cero de las otras dos funciones analizadas anteriormente.

LA PERTENENCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA: Se verifica analíticamente al reemplazar el valor de x del punto (abscisa) en la ecuación explícita y obtener como resultado el valor y del punto (ordenada). Ejemplo: Analizamos si los puntos 𝐴 = (2; 7) y 𝐵 = (3; 8) pertenecen a la recta 𝑦 = 3𝑥 + 1 Para 𝐴 = (2; 7) ⇒ 3 . 2 + 1 = 7 7=7

⇒ (2; 7) ∈ 𝑦 = 3𝑥 + 1

∈= 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒

Para 𝐵 = (3; 8) ⇒ 3 . 3 + 1 = 8 10 ≠ 10 ⇒ (3; 8) ∉ 𝑦 = 3𝑥 + 1

2

∉= 𝑛𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒

Representación gráfica de una función lineal dada en forma explícita. Regla práctica Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera: 1. Se marca un punto sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje. 2. Desde ese punto, avanzo hacia la derecha tantos lugares como indique el denominador de la pendiente y desde allí subo o bajo dependiendo del signo de dicha pendiente tantos lugares como indique su numerador. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta. 3. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos. Ejemplo: 1 Graficar la siguiente función: 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 2

La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3. 1 La pendiente es 𝑎 = 2 entonces desde y= 3 avanzo 2 y subo 1

Tutoriales:  Cómo pasar de forma implícita a explicita. Pendiente y ordenada al origen: https://www.youtube.com/watch?v=TkAWx26FhSQ  Pendiente, ordenada al origen y raíz de una función lineal: https://www.youtube.com/watch?v=InljypfFkCo  Comprobar si un punto pertenece a la recta: https://www.youtube.com/watch?v=khDsV8TN1EU

 Cómo graficar sin tabla https://www.youtube.com/watch?v=11TvA6ebqoU https://www.youtube.com/watch?v=iDhTZqNSrGU

3

TRABAJO PRÁCTICO Fecha de entrega 09-10-2020 1) Completar el siguiente cuadro: Función Valor de la Valor de la pendiente a ordenada al origen b 3 4 𝑦 = 3𝑥 + 4

Tipo de función Creciente

Punto de intersección de la gráfica con el eje y 4

Raíz

−

4 3

𝑦 = −5𝑥 + 2 7

𝑦 = −3𝑥 − 1 1

𝑦 = 4𝑥 + 5 𝑦 = 3𝑥 𝑦 = −5 𝑦 = −3 − 4𝑥 𝑦=7 𝑦 = −2𝑥

2) Determina el valor de la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes ecuaciones, expresándola en forma explícita previamente en caso de no estarlo: Ejemplo 5𝑥 − 2𝑦 = −8 despejamos y para escribirla en forma explícita −2𝑦 = −5𝑥 − 8 𝑦=

−5𝑥−8

aplicamos distributiva del denominador

−2 −5

8

𝑦 = −2 𝑥 − −2 5

𝑦 = 2𝑥 + 4

primero el término lineal y luego el término independiente

aplicamos regla de signos Ecuación explícita 5

Pendiente: 2 Ordenada al origen: 4 a) b) c) d) e) f) g)

𝑦 = 2𝑥 𝑦 = 𝑥 + 2 2𝑥 – 𝑦 = 4 2𝑥 + 3𝑦 – 4 = 0 2𝑦 – 𝑥 = 6 𝑦 = −2 𝑦 = 4

4

3) Determina si el punto dado pertenece a la recta indicada: (No es necesario que esté en forma explícita) a) 𝐴 = (−4, 2);

𝑦 = −2𝑥 – 6

b) 𝐵 = (1, 3);

𝑦 = 𝑥– 4

c) 𝐶 = (−2, 0);

𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0

1

d) 𝐷 = (2 , −2);

2𝑥 + 𝑦 + 1 = 0

4) Graficar las siguientes ecuaciones en un mismo sistema de ejes cartesianos, utilizando distintos colores: a) 𝑦 = 2𝑥 + 1 d) 𝑦 = −3𝑥 2 e) 𝑦 = 2 b) 𝑦 = − 3 𝑥 + 2 f) 𝑦 = 𝑥 3 c) 𝑦 = −5𝑥 − 2

5