GEOMETRIA ANALITYCZNA 4

SAVE OFFLINE

GEOMETRIA ANALITYCZNA – ĆW. 4 Iloczyn wektorowy i mieszany ZAD.1 Dane są wektory

r r a = [3,−1,2], b = [1,2,−1] . Znaleźć współrzędne wektorów

r r a×b r r b) b × a r r r c) ( 2a + b ) × b r r r r d) ( 2a − b ) × ( 2a + b ) a)

ZAD.2 Uprościć wyraŜenia

r r r r r r r r r r i × ( j + k ) − j × (i + k ) + k × (i + j + k ) r r r r r r r r r r r b) ( a + b + c ) × c + ( a + b + c ) × b + (b − c ) × a r r r r r r r r c) ( 2a + b ) × (c − a ) + (b + c ) × ( a + b ) r r r r r r r r r d) 2i o ( j × k ) + 3 j o (i × k ) + 4k o (i × j ) a)

ZAD.3 Dane są wektory

r r r r r r r r a = [2,0,3], b = [−3,5,4], c = [3,4,−1] . Znaleźć rzut wektora a × b na wektor (a o b )c .

ZAD.4 W trójkącie o wierzchołkach ZAD.5 Dane są

A(1,−1,2), B (5,−6,2), C (1,3,−1) znaleźć wysokość h = BD .

r r r r r r r π r a = b = 5 i p (a , b ) = . Obliczyć pole trójkąta zbudowanego na wektorach a − 2b , 3a + 2b . 4

ZAD.6 Wiedząc, Ŝe pole równoległoboku zbudowanego na wektorach na wektorach

r r r r r r a = 2 p − q i b = 2 p + 3q .

ZAD.7 Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach wektorach ZAD.8 Obliczyć ZAD.9 Wektory

r r r r r r a = 2 p + 4q i b = p − q jest równe 12.

r r p, q jest równe 2, obliczyć pole równoległoboku zbudowanego

r r p, q , wiedząc , Ŝe pole równoległoboku zbudowanego na

r r r r r r a × b o c jeŜeli a = [1,−1,3], b = [−2,2,1], c = [3,−2,5] . r r r r r r r r r a , b , c tworzą trójkę prawoskrętną i są wzajemnie prostopadłe oraz | a |= 4, | b |= 2, | c |= 3 . Obliczyć a × b o c .

ZAD.10 Pokazać, Ŝe wartość bezwzględna iloczynu mieszanego trzech wektorów jest równa objętości równoległościanu rozpiętego na tych wektorach zaczepionych we wspólnym początku. ZAD.11

r r r a , b , c jest równa 3. Oblicz objętość równoległościanu zbudowanego r r r r r r r r r r r r r r r na wektorach d , e , f , gdzie d = a + b − c , e = 2a − b + c , f = a + 2b − 3c .

Objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach

ZAD.12 Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach

P1 (3,−12), P2 (5,1,4), P3 (0,2,5), P4 (−2,0,6) .