1º CICLO- MATEMATICA

SAVE OFFLINE

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO ESCOLA ESTADUAL ENSINO MÉDIO DOM DANIEL COMBONI PROGRAMA ESCOLAR - ATIVIDADES NÃO PRESENCIAIS MATEMÁTICA – 1º TRIMESTRE DISCIPLINA: Matemática SEMANAS: (08 a 12/02/2021) SÉRIE:1º Ano Ensino Médio 1º CICLO – 1ª semana Professor(a): Maria Ivete Soares, Rosiane Pereira Lima, Verônica Capaz Vidoto. Aluno(a): Turma: Olá galera, tudo bem? Sucesso é o acúmulo de pequenos esforços, repetidos dia e noite (Robert Collier). E é com este pensamento que vamos começar o nosso ano letivo de 2021, Para conseguir conquistar nossos sonhos é preciso esforço. Estudar com dedicação e persistir em um objetivo é essencial. Desejo que você se sinta desafiado (a) a fazer com que este seja o melhor ano de sua vida. Vamos começar com uma rápida revisão dos conjuntos numéricos. Leia com atenção o material preparado para você, assista as vídeos aulas indicadas e faça as atividades propostas. Bos Estudos! Conjuntos Numéricos Conjunto dos Números Naturais ( ) O conjunto dos números naturais é representado por infinito. Exemplo: ={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ...} Representação na reta numérica:

. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é

Subconjuntos dos Números Naturais * = {1, 2, 3, 4, 5..., n,...} ou * = – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero. p = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, em que n ∈ : conjunto dos números naturais pares. i = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, em que n ∈ : conjunto dos números naturais ímpares. Conjunto dos Números Inteiros ( ) O conjunto dos números inteiros é representado por . Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de ( ⊂ ): = {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5,...} Representação na reta númerica Subconjuntos dos Números Inteiros * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou * = – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero. + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que + = . *+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero. – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos. *– = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero. Conjunto dos Números Racionais ( ) O conjunto dos números racionais é representado por . Reúne todos os números que podem ser escritos na forma de fração p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0. Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...} Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, é um subconjunto de . Subconjuntos dos Números Racionais Fazem parte desse conjunto os números: naturais, inteiros positivos/negativos, decimais, fração e dízima periódica. { | ∈ Exemplos de números racionais. -3; -2,5; -1; 0; +12; +1; +1,8; +2;3 Representação na reta numérica:

-2,5 -2

∈

}

Conjunto dos Números Irracionais ( ) O conjunto dos números irracionais é representado por . O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040... Os números irracionais não podem ser representados por uma fração. Possuem infinitas casas decimais, por esse motivo não apresenta período. Exemplo de números irracionais: -2,3745...; -1,4532...; 1,6791... Conjunto dos Números Reais ( ) Números reais é o nome dado ao conjunto numérico mais conhecido e utilizado por todos, pois qualquer número inteiro ou decimal pertence também a esse conjunto. O conjunto dos números reais é representado por . Esse conjunto é formado pelos números racionais ( ) e irracionais ( ). Assim, temos que = ∪ . Além disso, , , e são subconjuntos de . = ∪ .- Lê-se: (Conjunto dos reais) é igual (Conjunto dos racionais) UNIÃO (Conjunto dos irracionais) Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional. Subconjuntos dos Números Reais *= {x ∈ │x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos. + = {x ∈ │x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos. *+ = {x ∈ │x > 0}: conjunto dos números reais positivos. – = {x ∈ │x ≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos. *– = {x ∈ │x < 0}: conjunto dos números reais negativos. Diagrama de inclusão O conjunto dos números reais pode ser representado pelo diagrama de inclusão abaixo:

⊂ ⊂ ⊂ - Lê-se: (Conjunto dos naturais) está contido (Conjunto dos inteiros) está contido (Conjunto dos racionais) está contido (Conjunto do reais) ⊂ - Lê-se: (Conjunto dos irracionais) está contido (Conjunto dos reais) Propriedades dos Conjuntos Numéricos Para facilitar os estudos sobre os conjuntos numéricos, segue abaixo algumas de suas propriedades: O conjunto dos números naturais ( ) é um subconjunto dos números inteiros: ( ⊂ ). O conjunto dos números inteiros ( ) é um subconjunto dos números racionais: ( ⊂ ). O conjunto dos números racionais ( ) é um subconjunto dos números reais ( ). Os conjuntos dos números naturais ( ), inteiros ( ), racionais ( ) e irracionais ( ) são subconjuntos dos números reais ( ). Alguns símbolos utilizados para trabalhar com conjuntos

Reta numérica ou Reta real A reta numérica é, essencialmente, uma reta onde são marcados e ordenados todos os números reais. Isso é feito de modo que nenhum número real seja utilizado duas vezes na reta ou que nenhum ponto da reta represente dois números reais positivos. A cada segmento de reta é atribuído um número real positivo, chamado de comprimento do segmento. É isso que permite estabelecer uma relação entre os números reais e a reta. Essa relação é chamada biunívoca, pois é uma função que leva cada ponto da reta a um número real único. Os resultados dessa relação e da construção das retas numéricas, já discutido acima, são as seguintes propriedades:  Um número mais à direita é maior que um número mais à esquerda.  À esquerda da origem ficarão todos os números negativos.  Um número negativo sempre é menor que um número positivo. Construção de uma reta numérica Os passos que devem ser tomados, na ordem correta, para a construção de uma reta numérica são os seguintes: 1 – Tomar uma reta e, nela, escolher um ponto que representará o número real 0 (zero). Esse ponto será chamado de origem. 2 – Escolher um sentido para essa reta, chamado sentido positivo. Por exemplo, em uma reta horizontal, se escolhermos “da esquerda para a direita” como sentido positivo, um número que estiver mais à direita será maior que um número que estiver mais à esquerda. Dessa maneira, o primeiro número inteiro que virá à direita do zero será 1, pois esse é o número inteiro imediatamente maior que zero e o primeiro número que virá à esquerda da origem é – 1, pois esse é o número inteiro imediatamente menor que zero. 3 – Escolher uma unidade de medida e usá-la para marcar os números na reta numérica. Esses números devem ser marcados da seguinte maneira: dada uma unidade de medida predefinida, medir a distância entre um ponto e a origem. A distância obtida será o número real relacionado àquele ponto. Para representar números racionais, escreva-os na forma decimal e os marque na reta numérica conforme o exemplo a seguir: 3,25 é um número formado por 3 inteiros e 25 centésimos. Logo, dividiremos o espaço entre 3 e 4 em 100 partes iguais e marcaremos a que representa 25, como na imagem abaixo.



Se ainda ficar com dúvidas assista as vídeo aulas acessando os links abaixo quantas vezes for necessário. https://www.youtube.com/watch?v=VdWrKjdUu98 https://www.youtube.com/watch?v=om-YnS1OUeE

Atividades Propostas 1)Classifique cada afirmação em verdadeira ou falsa. a – Todo número irracional é também um número real; b – Todo número racional é também um número real; c – Todo número real é também um número racional; d – Todo número real é também um número irracional; e – O número √(–1) é um número irracional; f – O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais. 2) A setinha está apontando para um número na reta numérica abaixo. Assinale a opção que corresponde a esse valor.

3)Cada número a seguir foi representado por uma letra.

A letra associada ao maior desses números é:

A) M.

B) P.

C) R.

D) X.

4) Em uma reta numérica são colocados todos os números de determinado conjunto. Sobre ela, assinale a alternativa correta: a) A reta numérica é uma reta comum. Entre ela e os números reais, foi criada uma correspondência biunívoca em que cada ponto está relacionado com um único número real e vice-versa. b) A reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais de modo que os números mais à esquerda são maiores que os números mais à direita. c) É chamado de origem o local onde a reta numérica nasce. Sendo assim, o menor número encontrado na reta é sua origem. d) O número zero é nulo e, por isso, não está na reta numérica. e) Os números inteiros são colocados na reta numérica de qualquer maneira. O importante é que entre eles estejam os números decimais. 5) Na reta numérica abaixo, estão representados por P, Q, R e S quatro números reais. Dentre as representações, a que pode ser a do número 2,4 é A) P. B) Q. C) R. D) S.

6) O número A) 0 e 1



3 está compreendido entre: 6

B) 3 e 6

C) –1 e 0

D) –6 e –3

7) A respeito dos números irracionais na reta numérica, assinale a alternativa correta: a) Os números irracionais não podem ser marcados na reta numérica, pois não há espaço para eles. b) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica ao final de cada intervalo e após os números decimais. c) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica, mas devem estar próximos ao zero. d) Os números irracionais não podem ser marcados na reta numérica, pois não existe representação fracionária para eles. e) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica entre os números racionais mais próximos deles. 8) Marque cada afirmação como verdadeira ou falsa. 1 – Todo número natural é inteiro? 2 – Todo número inteiro é natural? 3 – Todo número inteiro é racional? 4 – Todo número irracional é racional? 5 – Todo número inteiro é real? 6 – Todo número é real? 9) Dados os números: 0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45;

;

; √7; –√7; √–7

a) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números naturais? b) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números inteiros? c) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números racionais? d) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números irracionais? e) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números reais? f) Quais desses números não pertencem a nenhum dos conjuntos acima?

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO ESCOLA ESTADUAL ENSINO MÉDIO DOM DANIEL COMBONI PRORAMA ESOLAR - ATIVIDADES NÃO PRESENCIAIS MATEMÁTICA – 1º TRIMESTRE DISCIPLINA: Matemática SEMANAS:(22 a 26/02/2021) SÉRIE: 1º Ano Ensino Médio 1º CICLO: 2ª Semana Professor(a): Maria Ivete Soares Francisco, Rosiane Pereira Lima, Verônica Capaz Vidoto. Aluno(a):Turma: Professores podem abrir a porta, mas você precisa passar por ela por você mesmo Provérbio Chinês Olá galera, tudo bem? Leiam as instruções e bons estudos! INTERVALOS REAIS Vocês sabem como representar um intervalo aberto, fechado, ou infinito? Não? Então acompanhem a vídeo aula e o texto com atenção, porque todos esses temas que serão tratados aqui também são base para outros conteúdos da matemática do ensino médio. Assistir aula: https://youtu.be/OPACJhL_mLY MATERIAL DE APOIO Os intervalos reais são subconjuntos dos números reais determinados por desigualdades. Um conjunto é subconjunto de outro, quando todos os seus elementos também fazem parte deste outro conjunto. Ora, se o conjunto de quem estamos falando é o dos números reais (ℝ), então qualquer trecho de valores que escolhermos dentro da reta real, pode formar um subconjunto dos números reais, ou seja, um intervalo.

Observando a região destacada na reta real acima, poderíamos formar um subconjunto dos números reais, que começaria, por exemplo, no número zero e iria até o número 5, incluindo os próprios 0 e 5. Se esse subconjunto ou intervalo fosse chamado de A, ele poderia ser representado da seguinte maneira: A = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 5} E aí, vocês conseguiram reparar em alguns sinais conhecidos que determinam esse subconjunto? Pois então, para quem nunca viu, maior (>), menor (