POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS

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POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS a) Potência em circuitos trifásicos equilibrados. Seja um circuito estrela equilibrado com impedâncias Z = Z ∠θ. A potência desenvolvida em cada fase do circuito é dada por: PF = VF..IF .cos(θ) onde VF é tensão de fase do alimentador e IF é a corrente de cada fase do circuito. A potência total é dada por PT = 3.PF No circuito estrela, a corrente de cada fase do circuito é igual a corrente de linha do alimentador e tensão de fase do alimentador é a tensão de linha (VL) dividida por 3 . Assim sendo a potência total é dada por: PT = 3. PT =

VL 3

.I L .cos(θ)

3 VL. IL cos(θ)

A equação acima também se aplica a um circuito triângulo equilibrado, que é deixado para demonstração como exercício. Analogamente, tem-se para as potências reativa e ativa: QT =

3 VL. IL sen(θ) e NT =

3 V L . IL

Exemplo 1: Calcular as correntes de entrada e de saída de um transformador com NT = 100KVA, de distribuição, que tem 13.800V de tensão de linha de entrada e 380V, de saída. Solução: Considerando-se o princípio da conservação de energia, e apenas a potência aparente, e NT = 3 VL. IL, tem-se, para a corrente de entrada: IL1 =

100.000 3x13.800

= 4,184 A

Para a corrente de saída, por outro lado, tem-se: IL2 =

100.000 3x380

= 152 A 1

Exemplo 2 Uma carga trifásica em estrela é composta de três impedâncias iguais a 5∠300 e é alimentado por uma tensão trifásica de 380V. Determinar a potência total do circuito. Solução: Inicialmente devemos calcular a corrente de linha. Ela é dada por:

VF = Z

IL =

380 5

3 = 44 A

A potência total é dada, então, por:

3 . 380. 44. cos(300) = 25.080W ≅ 25 KW.

PT =

Mostre que se as três cargas acima estiverem em triângulo o valor da potência é aproximadamente 75 KW.

Exemplo 3 Um motor trifásico indutivo de 50HP com rendimento de 85%, a plena carga, na ponta do eixo, e fator de potência 0,8 é ligado a um sistema igualmente trifásico de 480V. Determinar as impedâncias da estrela e do triângulo que podem substituí-lo. Solução: A potência na ponta de eixo é P = 50x746 = 37.300 W A potência total absorvida pelo motor na entrada do sistema elétrico é: PT =

37300 P = = 43.882,35 W eficicência 0,85

Como o motor é um circuito trifásico equilibrado, tem-se para a potência total: PT =

3 .VL.IL.cos(φ).

Logo, IT =

43.882,35 3x 480x 0,8

= 65,98 A

A corrente de linha num circuito estrela é igual é a corrente de fase. Logo,

2

480 VF 3 = 4,2 Ω Z= = 65,98 IF Assim, Z = 4,2 ∠36,87o

[cos-1(0,8) = 36.9o]

Z = 3,36 + j.2,52 A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx I 2F = 3,36x65,982 14.627,3 W ⇒ PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado determinado acima, isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes. Para o equivalente em triângulo, tem-se:

Z =

VL VL 480 = = 12,6 A = IL 65,98 IF 3 3

Assim, Z = 12,6 ∠36,87o = 10,08 + j.7,56 A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx I 2F = 2

10,08x ⎛⎜ 65,98 ⎞⎟ = 14.627,3 W ⇒ PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado 3 ⎠ ⎝ determinado acima, isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes. Exemplo 4: Um motor trifásico indutivo de 3HP e fator de potência 0,7 trabalha em paralelo com um motor capacitivo de 2 HP e fator de potência 0,8, numa ligação trifásica 380V. Determinar as correntes de linha parcial e total, bem como a potência e fator de potência do conjunto. Supor a seqüência ABC. Solução: Para o motor indutivo, tem-se: IL1 =

3x746 = 4,86A 3x380x0, 7

Como cos-1(0,7) = 45,57o, tem-se para a fase A: IA1 = 4,86 ∠(90o – 45,57o) = 4,86 ∠44,43o = 3,47 + j.3,40 Para o motor capacitivo, tem-se: IL2 =

2x746 3x380x 0,8

= 2,83 A

Como cos-1(0,8) = 36,87o, tem-se também para a fase A: 3

IA2 = 2,83 ∠(90o + 36,87o) = 2,83 ∠126,87o = -1,7 + j.2,26 A corrente total é, portanto, IAT = IA1 + IA2 = 1,77 + j.5,66 = 5,93 ∠72,63o O ângulo da corrente total é θT = 90o – 72,63o = 17,37o O fator de potência do conjunto dos dois motores é cos(θT) = 0,95 Por outro lado, podemos também determinar a partir de PT = cos(θT) =

5x746 3x 5,93x 380

3 VL. IL cos(θ):

= 0,96

2a Solução: Método dos triângulos de potência. Para o motor indutivo, a potência aparente é: N1 =

2238 = 3197,14 . Logo, N1 = 3197,14∠45,57o = 2238,12 + j.2283,09 0,7

Para o motor capacitivo, a potência aparente é: N2 =

1492 = 1865 . Logo, N2 = 1865∠-36,87o = 1492 - j.1119 0,8

O triângulo de potência total é dado por NT = 3730,12 + j.1164 = 3907,5∠-17,33o A corrente de linha total é dada é dada por: IT

=

3907,5 3x380

= 5,93A

Exemplo 5: Um certo sistema trifásico, 220V, seqüência ABC tem as seguintes correntes de linha: IA = 0,3962 ∠83,41o , IB = 0,5677 ∠-16,1o e IC = 0,6363 ∠-158,2o . Determinar a potência total do circuito. Solução: A potência vista na linha A é: VAN = PA = VAN.IA.cos ∠ IA

220 3

x 0,3962xcos(90o – 83,41o) ≅ 50 W

A potência vista na linha B é: 4

VBN = PB = VBN.IB.cos ∠ IB

220 3

x0,5677xcos(-30o + 16,1o) ≅ 70 W

A potência vista na linha C é: VCN = PC = VCN.IC.cos ∠ IC

220 3

x0,6363xcos(210o + 158,2o) ≅ 80 W

Assim sendo, a potência total do circuito é: PA + PB + PC = 50 + 70 + 80 = 200 W Se colocamos dois wattímetros, um entre as linhas A e B e outro entre as linhas C e B, temos: VAB = 220x0,3962xcos(120o - 83,41o) ≅ 70 W PAB = VAB.IC.cos ∠ IA VCB = 220x6363xcos(180o + 158,2o) ≅ 130 W PCB = VCB.IC.cos ∠ IC

Se somarmos as duas potências dá o mesmo resultado que o anterior Exemplo 6 Uma certa instalação trifásica, 380V, a quatro fios, tem-se as seguintes cargas monofásicas: uma indutiva de 2HP/FP=0,7 na fase A; outra de 3KW/FP=1 na fase B; e uma terceira capacitiva de 3HP/FP=0,8 na fase C. Determinar corrente de neutro e o fator de potência do conjunto. Suponha a sequencia ABC Corrente na fase A:

2x746 = 9,7A IA = 2,83 ∠(90o – 45,57o) = 2,83 ∠(44,43o) 220x 0,7 3000 IB = = 13,64A IB = 13,64∠(-30o – 0o) = 13,64∠(-30o) 220 3x746 IC = = 12,72A IC = 12,72 ∠(210o + 36,87o) = 12,27 ∠(246,87o) 220x 0,8 IA =

IN = IA + IB + IC = 18,47∠(-60,79o) NA =

2x746 = 2131,43 VA PA = 1492 W QA = 1522,15 VAR 0,7

NB = 3000VA NC =

PB = 3000 W QA = 0

3x746 = 2797,5 VA PC = 2238 W QC = 1678,5 VAR 0,8

NT = 6730 - j.156,35 = 12,27 ∠(246,87o) = 6731,82 ∠-1,33o 5

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