MARIA FERNANDA RIBEIRO ALVES - Conceitos trigonométricos básicos

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO 9ª GERÊNCIA REGIONAL DE EDUCAÇÃO ESCOLA CIDADÃ INTEGRAL TÉCNICA

Conceitos trigonométricos básicos 1 – Arcos e ângulos Faremos agora um estudo mais abrangente de seno, cosseno e tangente. Nesse novo contexto, o triângulo retângulo é insuficiente para as definições necessárias e precisamos estabelecer um novo “ambiente” para a Trigonometria: a circunferência trigonométrica. Vamos

recordar

alguns

conceitos

já

conhecidos

da

Geometria

plana:

•

Arco geométrico: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, incluindo-os. Se os dois pontos coincidirem, teremos arco nulo ou arco de uma volta.

• Medida angular e comprimento de um arco: considere um ponto A sobre uma circunferência de raio r e centro O. Deslocando-se o ponto A sobre a circunferência, ele percorre uma distância 𝑙, ao mesmo tempo que gira um ângulo 𝛼 em torno do centro O. Esse movimento do ponto A descreve um arco de circunferência de medida angular 𝛼 e medida de comprimento 𝑙. • Unidades: para a medida angular 𝛼 usam-se geralmente unidades como o “grau” e o “radiano”. Para a medida do comprimento 𝑙, usam-se em geral unidades como “metro”, “centímetro”, “quilômetro” etc. • Arco e ângulo central: todo arco de circunferência tem a mesma medida do ângulo central que o subtende.

•

Comprimento de uma circunferência de raio r: Em qualquer circunferência, a medida do seu comprimento (C) dividida pela medida do seu diâmetro (d) é igual a 𝜋(pi), ou seja, 𝐶 ÷ 𝑑 = 𝜋. Como 𝑑 = 2𝑟, temos que 𝐶 ÷ 2𝑟 = 𝜋 ⇒ 𝐶 = 2𝜋𝑟

• Medida de uma circunferência em graus: 360°

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2 – Unidades para medir ângulos e arcos Os arcos de circunferência têm comprimento e medida angular. A medida do comprimento de um arco pode ser expressa em metros, centímetros etc. A medida angular de um arco é, em geral, expressa em graus ou radianos. Por definição, a medida angular de um arco é a medida do ângulo central subtendido por ele.

• Unidade Grau Define-se como 1 (um) grau, a medida do ângulo central cujo arco correspondente representa 1 360

partes da circunferência.

Exemplo:

Comprimento do arco AB indicado representa

30 360

partes da circunferência,

visto que o ângulo central correspondente é 30º.

• Unidade Radiano Define-se como 1 radiano (unidade rad) a medida do ângulo central, cujo arco correspondente representa o mesmo comprimento do raio dessa circunferência. O comprimento do arco AB é igual à medida do raio da circunferência. Conclui-se, pela definição acima, que o ângulo central em radiano representa a razão entre o comprimento de seu arco correspondente e a medida do raio.

Observação: Sabendo que 180° é equivalente a 𝜋 rad, podemos fazer a conversão de unidades usando uma regra de três simples. Porém, recomendamos que você se acostume a fazer as principais conversões entre grau e radiano mentalmente, sem recorrer à regra de três. Esse procedimento é muito simples se observarmos que:

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ESCOLA CIDADÃ INTEGRAL TÉCNICA CRISTIANO CARTAXO – CAJAZEIRAS/PB ATIVIDADE SEMANA 11 – MATEMÁTICA (2º ANO) Profª.: JÉSSICA

01) Converta em radianos: