FUNCIÓN POR TRAMOS. CORRECCIÓN

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Unidad N°2. FUNCIÓN POR TRAMO. 6° AÑO

MATEMÁTICA APLICADA Prof. KARINA GORBARÁN Correo Electrónico: [email protected]

FUNCIÓN POR TRAMOS

DEFINICIÓN: La función especial por tramos corresponde a funciones que están definidas por diferentes funciones reales en distintas partes de su dominio. Para trazar su gráfica bastará con construir cada una en un mismo plano, pero solamente la parte correspondiente al intervalo indicado. EJEMPLOS DE LA FUNCIONES POR TRAMOS:

EJEMPLO 1

Dada la función

graficar aplicando los siguientes pasos:

1) Analizamos cada tramo de la función f(x)



TRAMO N° 1 : la función x2 → FUNCIÓN CUADRÁTICA., → para valores de x < 2 . X Y

-2 4

-1 1

0 1 2 0 1 4

“CUIDADO”. En x = 2 NO ESTA DEFINIDA, pero cuando se acerca a 2 por la izquierda, la función se aproxima a 4.



TRAMO N° 2 : la función 4 → FUNCIÓN CONSTANTE., → para valores de x > 2 . X Y

2 4

3 4

4 4

5 4

1

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MATEMÁTICA APLICADA Prof. KARINA GORBARÁN Correo Electrónico: [email protected] “CUIDADO”. En x = 2 NO ESTA DEFINIDA, pero cuando se acerca a 2 por la izquierda, la función se aproxima a 4.

2) Representar cada punto en el plano:

EN x = 2, LA FUNCIÓN NO ESTA DEFINIDA, NO EXISTE GRÁFICA, APARECE UN HUECO.

3) Dominio: El dominio de la función son todos los reales menos el 2, R {2} → Df: (-∞, 2) U (2, ∞)

4) Conjunto Imagen: Son todos los reales mayores o iguales a 0, R+ → Cf: (0, ∞)

2

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MATEMÁTICA APLICADA Prof. KARINA GORBARÁN Correo Electrónico: [email protected] EJEMPLO 2

Dada la función

graficar aplicando los siguiente pasos:

1) Analizamos cada tramo de la función f(x)



TRAMO N° 1 : la función x2 + 2x → FUNCIÓN CUADRÁTICA., → para valores de x < = -1 . X Y



-1 -1

-2 0

-3 3

TRAMO N°2 la función x→FUNCIÓN LINEAL→ para valores de - 1< x < 1. X Y

-1 -1

0 0

1 1

“CUIDADO”. En x = -1 y x = 1, NO ESTA DEFINIDA, pero cuando se acerca a 1 por la derecha, la función se aproxima a -1. y cuando se acerca a 1 por la izquierda, la función se aproxima a 1.  TRAMO N°3 : la función -2x + 3 → FUNCIÓN XPONENCIAL. → para valores de x > = 1 . X Y

1 1

2 -1

3 -5

3

Unidad N°2. FUNCIÓN POR TRAMO. 6° AÑO

MATEMÁTICA APLICADA Prof. KARINA GORBARÁN Correo Electrónico: [email protected] 2) Representar cada punto en el plano:

3) Dominio: El dominio de la función son todos los reales, R → Df: (-∞, ∞) 4) Conjunto Imagen: El rango de la función son todos los reales, R → Cf: (-∞, ∞) Dejo un link de Julio profe. (Muy nombrado por varios de ustedes), donde explica como graficar este tipo de funciones. https://www.youtube.com/watch?v=AU1GVkYD78w

Recuerden que Rango es lo mismo que decir Conjunto Imagen (Julio habla de rango, por eso lo aclaro). Actividades de fijación. Graficar las siguientes funciones por tramo 1.

4

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3.

5

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