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Sistemas magnéticos no lineales.

Clave:

SMNL

Lectura previa: CMAG, CIRM, MATM. Carlos Andrés Ávila Muñostes. Escuela de Ingeniería Eléctrica PUCV.

Conte nidos . 1. 2. 3. 4. 5.

Introducción. Curva B-H o característica de magnetización. Material magnético ideal. Histéresis. Tabla de características de materiales magnéticos.

Ejemplo 1 [1]: Las dimensiones de la estructura magnética mostrada en la figura se indican en la tabla adjunta. El embobinado de excitación tiene 100 vueltas.

Figura 1: Ejemplo 1[1].

SMNL – Sistemas magnéticos no lineales.

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Material 1: Hierro fundido Longitud media de la trayectoria l1 = 0,2 m Área de la sección transversal A1 = 0,0015 m2

Material 2: Acero fundido l2 = 0,4 m A2 = 0,0015 m2

Las características de los materiales se muestran en las siguientes curvas:

Figura 2: Curvas de magnetización[1]. SMNL – Sistemas magnéticos no lineales.

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Determine la corriente necesaria para tener un flujo de 1,5 × 10-4 Wb. Desprecie el flujo de dispersión. Solución: Circuito magnético equivalente.

Figura 3: Circuito magnético de ejemplo 1[1].

φ1 = B1 A1 ; φ 2 = B2 A2

(1)

Como φ 1 = φ 2 y A1 = A2 , entonces B1 = B2 .

B1 = B2 =

1,5 ×10 −4 = 0,1 T 0,0015

(2)

De las curvas de magnetización pueden obtenerse los valores de H1 y H2 para el hierro fundido y el acero fundido, respectivamente. H1 = 212 Av/m ; H2 = 90 Av/m Además

F = NI = H1l1 + H 2l2

(3)

Reemplazando valores: I=

212 ⋅ 0,2 + 90 ⋅ 0,4 = 0,784 A 100

(4)

Ejemplo 2 [1]: La figura muestra una estructura magnética hecha de acero laminado. El factor de apilamiento del núcleo es 0,9. Determine la corriente por la bobina de excitación de 500 vueltas, para establecer un campo magnético de 9×10-4 Wb en el brazo derecho de la estructura.

Figura 4: Ejemplo 2[1]. SMNL – Sistemas magnéticos no lineales.

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Solución: circuito magnético equiva lente.

Figura 5: Circuito magnético de ejemplo 2[1]. Áreas totales de las secciones transversales: At1 = At2 = At3 = 0,0025 m 2

(5)

Área neta de secciones transversales: A1 = k s At1 = 0,9 ⋅ 0,0025 = 0,00225 m 2 = A2 = A3

(6)

Longitud de trayectorias magnéticas: Trayectoria 1 (bafe): l1 =

0 ,4 0,05 0,4 − 0,025 + 0,2 − 2 × + − 0,025 = 0,5 m 2 2 2

(7)

Trayectoria 2 (be): l 2 = 0 ,2 − 2 ×

0,05 = 0,15 m 2

(8)

Trayectoria 3 (bcde): l3 = l1 = 0,5 m

(9)

El flujo requerido es φ 3 = 9×10-4 Wb. Por lo tanto la densidad de flujo es: B3 =

φ3 9 ×10 −4 = = 0,4 T A3 0,00225

(10)

De la curva de magnetización para el acero laminado: H3 = 59 Av/m y la caída de potencial magnético será: H 3l 3 = 59 × 0,5 = 29,5 Av

(11)

Por otro lado sabemos que, despreciando dispersión: φ1 = φ 2 + φ3

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(12)

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Como las áreas de las secciones transversales son iguales: B1 = B2 + B3

(13)

Del circuito magnético es claro que: H 2l 2 = H 3l3

⇒

H2 =

H 3l 3 29,5 Av = = 196,7 ≈ 197 l2 0,15 m

(14)

Para este valor, se obtiene de la curva de magnetización: B2 = 1,06 T. Ahora podemos calcular B1 según (13).

B1 = 1,06 + 0, 4 = 1, 46 T

(15)

De la curva de magnetización: H1 = 1525 Av/m. Según el circuito magnético: F = NI = H1l1 + H 3l3

(16)

Por lo tanto: I=

1525 × 0,5 + 29,5 = 1,584 A 500

(17)

B ibliog rafía. [1] Vembu Gourishankar; Conversión de energía electromecánica; Ediciones Alfaomega, S.A. de C.V; 1990.

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