05-01-2021 - MAT - ARECO

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MATEMÁTICA – PROF. ARECO

1) (Fuvest 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A.

Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a a) b) c) d) e)

15º 22,5º 30º 45º 60º

2) (FUVEST 2020) A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de:a) 9 cm b) 10 cm c) 11 cm d) 12 cm e) 15 cm

3) (Fuvest 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma? a) b) c) d) e)

26 38 42 62 68

4) (Fuvest 2020) Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x² + y² -2x -6y +2 = 0. É correto afirmar que F a) b) c) d) e)

é um conjunto vazio. tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante. tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante. tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante. tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.

5) (UNICAMP - 2020) Sabendo que

é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência

de equação x² + y ² = 2 . Se o centro dessa circunferência pertence à reta de equação x + 2y = 3, então seu raio é igual a a) √2. b) √3. c) 2. d) 3.

6) (Fuvest 2019) A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a

(A) 2,1 m³ (B) 2,3 m³ (C) 3,0 m³ (D) 4,2 m³ (E) 6,0 m³

7) (FUVEST 2019) Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A, até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.

Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente? A) 32π B) 3+3√3π C) 136π D) 3+3√3π E) 8+23√3π

8)

UNICAMP

-

2020) Sabendo

que

é

um

número

e sua transposta AT . Se A + AT é singular (não invertível), então a) p = 0 b) |p| = 1 c) |p| = 2 d) |p| = 3

real,

considere

a

matriz