TALLER 8 MAT 7° CONTINGENCIA 2020

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I.E.D. LICEO NACIONAL ANTONIA SANTOS ESTRATEGIA APRENDE EN CASA II PERIDO 2020 TALLER 8 GRADO:7° ÁREA: MATEMÁTICAS DOCENTE: ANUNCIACIÓN MONTERO JIMÉNEZ FECHA DE ENTREGA: Agosto 14 de 2020

JORNADA: MAÑANA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CONTACTO:[email protected]

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS ℤ INTRODUCCIÓN: Para el desarrollo de este taller sugiero realizar una lectura comprensiva del marco conceptual que dejo a continuación y los que he escrito en los talleres anteriores con el objetivo de entender mejor los temas expuestos. Si es posible consultar otras fuentes como libros de matemáticas para grado 7° o vídeos en internet.

OBJETIVOS:  Reforzar las operaciones de los números enteros ℤ a través de los polinomios aritméticos.  Determinar las propiedades de la multiplicación de números enteros ℤ  Solucionar problemas que requieran de las operaciones de números enteros.

MARCO CONCEPTUAL LA MULTIPLICACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS CUMPLE LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:

1. CLAUSURATIVA

•El producto de dos o más números enteros, da como resultado otro número entero. Simbólicamente se expresa así; si a,b y c ∈ ℤ, entonces axb=c ∈ ℤ •Ejemplos: -15x5=-75; (25)(-12)=-300; •-34x-11=374; -8x5x-7x-2=-560

2. MODULATIVA

•Todo número entero multiplicado por 1 da como el resultado el mismo número entero. Simbólicamente se representa así: si a∈ ℤ, entonces ax1=1xa=a. El 1 es el módulo de la multiplicación. •Ejemplos: 28x1=28, -350x1=-350; •1x-45=-45

3.ANULATIVA

•Todo número entero multiplicado por 0, da como resultado 0. Simbólicamente se representa asi: Si a∈ ℤ, entonces ax0=0xa=0, el 0 es el anulador de la multiplicación. •Ejemplos: 67x0=0; 0x-145=0; •(34)(-17)(0)(-78)=0

4. CONMUTATIVA

El orden de los factores no altera el producto. Simbólicamente se representa así: si a, b y c ∈ ℤ, entonces: axb=bxa c=c Ejemplos: -105x13=13x-105 ; (-67)(-18)=(-18)(-67) -1.365=-1.365;

1.206=1.206

5. ASOCIATIVA: Al multiplicar 3 o más números enteros, se pueden agrupar de diferentes maneras, sin que se altere el producto. Simbólicamente se representa así: si a, b, c y d ∈ ℤ , entonces: (axb)xc=ax(bxc) d=d

Ejemplos: (-16x24)x10=24x(10X-16);

[(-15)(12)]x-9=12x[(-9)(-15)]

-384X10=24X-160;

-180x-9=12x135

-3.840=-3.840

1.620=1.620

A continuación trabajaremos una de las propiedades más importantes de la multiplicación, ya que combinamos esta operación con la suma y la resta, donde se deben tener en cuenta las leyes de signos de la multiplicación y las reglas para la suma, vistas en los siete talleres trabajados anteriormente .

6. LEY DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS. Si a, b y c ∈ ℤ, entonces: a(b+c)=axb+axc, entre a y el paréntesis hay una multiplicación y dentro del paréntesis hay una suma, entonces se distribuye a con cada uno de los sumandos a través de la multiplicación. Lo mismo sucede con la resta, así: a(b-c)= ab-ac

Ejemplos: Para comprobar que esta propiedad se cumple se deben trabajar ambos miembros de la igualdad, así: a. 5(14+8)=5x14+5x8 ;

b -8(-12+9)=-8x-12-8x9 c. 13(17-10)=13x17-13x10

5(22)=70+40;

-8(-3)=96-72

110=110;

24=24

13(7)=221-130 91=91

En estos ejercicios debemos tener en cuenta lo que aprendimos en la eliminación de los signos de agrupación, ejemplo: -(-3+5-11)=3-5+11=9, es decir no solamente se multiplica el número si no el signo también.

¿QUÉ PROPIEDADES SE CUMPLEN EN LA DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS? Como la división de números tiene un orden estricto, no es posible que se cumplan las propiedades clausurativa, ni conmutativa ni asociativa, veamos algunos ejemplos: En la propiedad clausurativa no siempre la división de dos números enteros da otro entero, ejemplos:

-240 12 en este caso la división es exacta y su respuesta es otro número entero. 00 -20 0 -457 -15 en este caso la división no es exacta y su respuesta no es un número entero, es un racional 07 30,4 70 10 CONCLUSIÓN: LA PROPIEDAD CLAUSURATIVA EN LA DIVISIÓN NO SE CUMPLE EN LOS ENTEROS. La propiedad conmutativa no se cumple porque no se puede cambiar el orden de las partes de la división, ya que el dividendo es el número que indica lo que se va a repartir y el divisor en las partes en que se reparte por lo tanto no se pueden cambiar estos conceptos: ejemplo: -180 -12 aquí la división es exacta, pero que pasa si cambiamos el orden -1200 -180 aquí la división da como 60 15 120 0,06 0 resultado un número decimal, el cual no pertenece a los números enteros. CONCLUSIÓN: LA PROPIEDAD CONMUTATIVA EN LA DIVISIÓN NO SE CUMPLE EN LOS ENTEROS, YA QUE NO SE PUEDE CAMBIAR EL ORDEN DE LOS NÚMEROS. Como la propiedad conmutativa no se cumple, mucho menos la propiedad asociativa, en el cual se deben agrupar los números de diferente manera. A continuación mencionaré las siguientes propiedades que se cumplen con unas condiciones especiales.

• Todo número entero divido entre 1 da el mismo número entero, es decir el 1 es el divisor. MODULATIVA A LA DERECHA Simbólicamente si a∈ ℤ, entonces a÷1=a • Ejemplos: -130÷1=-130; 456÷1=456

ANULATIVA A LA IZQUIERDA

DISTRIBUTIVA DE LA DIVISIÓN CON RESPECTO A LA SUMA Y A LA RESTA A LA DERECHA

• El 0 divido entre cualquier número entero da 0, es decir el 0 es el dividendo. Simbólicamente si 0 y a ∈ ℤ, entonces 0÷a=0 • Ejemplos: 0÷165=0; 0÷-23=0 •Toda suma y resta de enteros divida por otro número entero da el mismo resultado. Simbólicamente se expresa así: si a, b y c ∈ ℤ, entonces: (a+b)÷c=a÷c+b÷c y •(a-b)÷c=a÷c-b÷c •Ejemplos: (60+45)÷5=60÷5+45÷5; (-36-24)÷6=-36÷6-24÷6 • 105÷5=12+9 -60÷6=-6-4 • 21=21 -10=-10

EJEMPLOS: A continuación mostraré otros ejemplos de aplicación de las propiedades de la multiplicación y las mencionadas para la división: 1.Aplicar la propiedad indicada, cambiando las letras por los números, estableciendo la operación y comprobando dicha propiedad, si m=-28, n=7, p=15, q=-10, r=5 a. Conmutativa de la X (multiplicación) entre m y p. mxp=pxm, entonces cambiamos las letras por los números: -28x15=15x-28, se comprueba la propiedad realizando el producto en ambos lados así: -420=-420 b. Distributiva de la ÷ (división) con respecto a la suma o resta a la derecha entre p, q y r (este es el divisor).

(15-5)÷5=15÷5-5÷5, se comprueba a ambos lados del signo =, así:

10÷5=3-1 2=2 c. Asociativa de la X entre n, p y q, entonces podemos agrupar de dos maneras diferentes así: (7x15)x-10=15x(-10x7) 105x-10=15x-70 -1050=-1050 d. Distributiva de la multiplicación con respecto a la suma entre n (factor) y p y q. 7(15-10)=7x15-7x10, se comprueba a ambos lados del signo =, así: 7(5)=105-70 35=35 2. Determinar la propiedad que se cumple y dar el resultado: a.[ (-36)(8)](-12)=(8)[(-12)(-36)], aquí la propiedad que se cumple es asociativa de la X. [-288](-12)=(8)[432] 3.456=3.456 3. Completar los cuadros con el número correcto, dar el nombre de la propiedad y el resultado: a. (-65+ )÷ = ÷-13+39÷-13, primero completamos los cuadros, los números que deben ir en ellos están en el mismos ejercicio para que se cumpla una propiedad que en este caso es distributiva de la división a la derecha con respecto a la suma. Ahora la comprobamos: (-65+ 39

)÷ -13

= -65

÷-13+39÷-13

(-26)÷-13=5+(-3) 2=2

ACTIVIDAD Leyendo comprensivamente lo expuesto anteriormente desarrollar en el cuaderno o carpeta los siguientes ejercicios, realizando los procedimientos completos y correctos.

A. Aplicar la propiedad indicada cambiando las letras por los números, planteando las operaciones y comprobando los resultados. 1. Si a=23, b=-8 y c=-11, asociativa de la multiplicación. 2. m=3.425 anulativa de la división a la izquierda. 3. p=-14 (factor), q=-18 y r=20, distributiva de la multiplicación. 4. d=-46 y e=19 conmutativa de la multiplicación. B. Dar el nombre de la propiedad y comprobarla dando los resultados: 1. (-25)(12)(-4)(-5)= 2. (-85+51)÷-17=-85÷-17+51÷-17 3.147x-34=-34x147 4.-13(19-24+9)=-13(19)-13(-24)-13(9)

C. Completar los cuadros con el número correcto, dar el nombre de la propiedad y el resultado:

1. (

+45)÷-15=-135÷

1.

÷

3. -16( 4.

+

÷

x-8+16x

-

=0 -21+36)=

x -245=

x 98

.x

C. Resolver las siguientes situaciones: 1. Juan vende seguros y por cada seguro que vende recibe una bonificación de $9.500, si el mes pasado vendió 38 seguros, cuánto ganó en bonificaciones?

2. Se compró cierto número de libros por $346.900, si el precio de cada libro es de $12.850, cuántos libros se compraron? 3. Una hormiga recorre 10 metros por minuto. Si para llegar desde un terrón de azúcar hasta su hormiguero tardó 45 minutos, cuál es la distancio desde donde se encuentra el terrón de azúcar hasta el hormiguero?

4. Dos trenes salen al mismo tiempo de una estación, pero con direcciones opuestas, uno va a 90Km por hora y el otro a 120Km por hora, a qué distancia se encontrarán uno del otro después de 8 horas de viaje?

5. ¿Qué número multiplicado por -10 y divido entre -4 da 20?

D.

¡A divertirnos con los cuadrados mágicos!

Recordemos que los cuadrados mágicos consisten el llenar los 9 cuadros con números enteros de tal manera que la suma en todas las filas, columnas y diagonales debe dar el mismo resultado , resuelve los siguientes: a. -10

1

3

-7

b. -8

-11 0 2

BIBLIOGRAFÍA Nelsón Jiménez, Ricardo Alejandro Díaz, Nuevo Pensamiento Matemático 7, Editorial Libros&Libros 2004. Clara Marina Neira, Carlos Arturo Ochoa, Matemática 7 en construcción, Oxford University Press, 1.996. Leonor Camargo Uribe, Conexiones Matemáticas 7, Grupo Editorial Norma, 2006. Ana Julia Mora, Hugo Hernán Chávez, Matemáticas 7, Editorial Santillana Siglo XXI, 1999.

GUIA N° 2 DE GEOMETRÍA GRADOS 701 Y 702 ¿QUÉ

ES UN TRÍANGULO Y QUÉ TIPOS HAY?

TRIÁNGULO: Es la porción de plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO: Tres vértices. Son los puntos de intersección del triángulo. Se nombran con letras mayúsculas.

Tres lados. Son los segmentos determinados y se nombran con letras minúsculas.

Tres ángulos. Los lados forman los ángulos interiores que se nombran por las letras de los vértices.

El lado opuesto a un ángulo, se nombra con la misma letra, pero minúscula.

LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS SE CLASIFICAN EN:

LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS SE CLASIFICAN EN:

EQUILÁTERO: Es aquel cuyos tres lados y ángulos son iguales

TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Es el que tiene un ángulo recto. Sus lados reciben nombres especiales: Catetos. Son los lados que forman el ángulo recto. Hipotenusa. Es el lado opuesto al ángulo recto.

ISÓSCELES: Es el que tiene dos lados iguales y los ángulos opuestos a dichos lados, también son iguales.

ACUTÁNGULO: Es aquel que tiene los tres ángulo agudos.

ESCALENO: Es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos diferentes.

OBTUSÁNGULO: Es aquel que tiene un ángulo obtuso.

ACTIVIDAD Dibujar en hojas en blanco 1 triángulo de cada una de las 6 clases mencionadas anteriormente, utilizando lápiz, regla, transportador y compás, si es necesario.