ORIENTACIONES MATEMATICAS

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PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN SITUADA NIVEL SECUNDARIO Documento para el Equipo Directivo PLANIFICACIÓN 3° JORNADAS INSTITUCIONALES: PENSAMIENTO MATEMÁTICO: La resolución de problemas, en Matemática y en otras áreas Julio 2018

PRESENTACIÓN En los últimos 30 años el mundo ha cambiado vertiginosamente, y seguirá cambiando, hacia un mundo donde cada vez es más necesario desarrollar nuestras habilidades matemáticas. La matemática es ahora más importante que en cualquier otro momento de la historia. Sin embargo, es un hecho que la gran mayoría de la gente no ha experimentado el qué es la Matemática. Lograr que la mayoría de nuestros alumnos experimenten qué es la matemática les va a permitir desarrollar habilidades que no solo les van a servir dentro del aula, sino que les serán útiles para su desarrollo como ciudadanos del mundo contemporáneo. La matemática es un área muy fértil para aprender-enseñar a pensar, ya que deja atrás nuestro background subjetivo, la matemática es un mundo abstracto donde las definiciones y las reglas de juego están claras y estas no discriminan ni condicionan las características e ideologías de las personas. Para poder re-pensar nuestras propuestas áulicas tenemos que preguntarnos ¿qué es hoy saber algo? Hoy saber algo no es tener memorizada la información o hacer las cuentas, eso está a un click. Hoy saber algo es poder hacer cosas nuevas con esos conocimientos. Por eso, debemos cambiar el foco puesto en los contenidos y ponerlo en qué

habilidades queremos que se pongan en juego. Para lograr esto creemos que hay que proponer actividades que inviten a hacer matemática y como docentes guiar a nuestros alumnos en este proceso. Con este tipo de actividades además tenemos que lograr desterrar algunos mitos que existen alrededor del quehacer matemático: “la matemática es sólo para unos pocos, la matemática es sólo números y cuentas” y que “la matemática no se relaciona con el mundo real…” En este sentido el Operativo Aprender, en el área de Matemática, evalúa una capacidad cognitiva general: la resolución de problemas. Ello implica la solución de situaciones nuevas para el estudiante, en las que necesita usar los conocimientos matemáticos de los que dispone. Puede requerir de los estudiantes: reconocer, relacionar y utilizar información; determinar la pertinencia, suficiencia y consistencia de los datos; reconocer, utilizar y relacionar conceptos; utilizar, transferir, modificar y generar procedimientos; juzgar la razonabilidad y coherencia de las soluciones; y justificar y argumentar sus acciones. En esta tercera Jornada Institucional 2018 se abordará específicamente la resolución de un problema de matemática con la intención de que todos los docentes puedan vivenciar el hacer matemática. El análisis de las posibles estrategias a

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/ 2018 implementar y de las habilidades involucradas, el pensamiento matemático en sí mismo, trascienden el área de matemática y pueden pensarse en las distintas disciplinas del Nivel Secundario. Objetivos de la Jornada Se espera que los docentes puedan discutir y reflexionar de forma crítica sobre: •¿Qué significa hacer matemática? •La matemática como herramienta para la producción de conocimientos, generadora de aprendizajes e interacción social (alumno-alumno; alumno-docente) •El lugar que el docente asigna a la actividad de resolución de problemas en su disciplina: ¿qué es para él un problema? ¿Cuándo utiliza problemas?, ¿en qué momentos del aprendizaje?, ¿con qué fin? •El rol del docente en la gestión de la clase atendiendo a la heterogeneidad del grupo, con el fin de democratizar el aprendizaje. •Las intervenciones del docente durante la clase para que sea posible explorar, conjeturar, validar, ensayar, equivocarse, comunicar y argumentar los supuestos. La puesta en común de los saberes. •Las prácticas evaluativas en el contexto de la resolución de problemas: ¿Qué contenidos específicos y habilidades se evalúan?, ¿en qué momento?, ¿bajo qué formatos? ABORDAJE GENERAL (con todos los docentes) Los surtidores de nafta Sugerimos una primera aproximación al trabajo con problemas a partir de un problema de “matemática”:

Hacer Matemática implica mucho más que conocer definiciones, propiedades o teoremas y saber en qué momentos aplicarlos. Hacer Matemática implica resolver problemas. Cuando decimos resolver problemas lo decimos en sentido amplio, pues la resolución en sí es solo una parte del trabajo. El conocimiento matemático no se construye como una consecuencia inmediata de la resolución de uno o más problemas, sino que requiere que el alumno se haga preguntas, que pueda explicitar los conocimientos puestos en juego para resolverlos, que determine aquellos que pueden reutilizarse en otras situaciones, que pueda apoyarse en argumentos matemáticos para dar cuenta de cómo los resolvió, defender sus posturas en un espacio de intercambio con sus pares y con el docente, interpretar las estrategias utilizadas por sus compañeros y (eventualmente) adoptarlas. El problema a trabajar en esta oportunidad plantea una situación con una tarea “abierta”, de manera que para poder llevarla a cabo es necesario: identificar las variables relevantes a la problemática; analizar relaciones entre ellas; establecer condiciones, restricciones y/o dominios de validez sobre las mismas; relevar datos; realizar cálculos con o sin calculadora. Se trata de un problema que posibilita, por un lado, reflexionar acerca de las distintas tareas involucradas en el proceso de resolución; y por otro, pensar a los estudiantes en un rol activo en relación al conocimiento, problematizando el proceso de aprendizaje. 1. Presentación y Resolución del problema Se invita a los docentes participantes a que trabajen directamente con el problema, anticipando las distintas estrategias que pueden poner en juego sus estudiantes cuando intentan resolverlo. Para llevar a cabo esta tarea será necesario que ellos mismos resuelvan el problema, utilizando sus propias

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/ 2018 estrategias. Esto brindará una diversidad de producciones que permitirá el trabajo posterior. Propuesta de trabajo: Les proponemos resolver el siguiente problema de manera grupal (profesores de distintas áreas) En los videos se ven dos surtidores despachando nafta. Uno corresponde a “nafta súper” y el otro, a “nafta premium”. Se sabe que el precio de la nafta premium es mayor al de la nafta súper. Decidan cuál de los surtidores corresponde a cada variedad de nafta y expliquen cómo lo pensaron. Surtidor 1: https://www.youtube.com/watch?v=ft1Heeeobp8 Surtidor 2: https://www.youtube.com/watch?v=VT5sqrFqThs Los videos se pueden descargar con anterioridad si no se cuenta con conexión a internet. Luego los invitamos a anticipar y sugerir posibles modos de resolución y estrategias que creen que pondrían en juego para resolver este problema. Incluyan también dificultades y errores que podrían surgir. 2. Análisis grupal del problema y las resoluciones Se sugiere llevar adelante un debate colectivo con el objetivo de reflexionar acerca de diferentes cuestiones vinculadas al problema, su resolución y su pertinencia para ser llevado al aula: la finalidad del problema, las estrategias anticipadas, la posibilidad de trabajar con la diversidad de estrategias y cómo gestionarla, las conclusiones a las que permite arribar, los formatos de evaluación posibles. Se busca abrir la discusión respecto a las características de los problemas y al tipo de capacidades que se pueden desarrollar al trabajar con ellos.

Propuesta de trabajo: Les sugerimos que, organizados respondan las siguientes preguntas:

en

grupos,

•¿Cuáles fueron las estrategias, resoluciones, dificultades y errores que anticiparon podrían surgir en el aula? •¿Qué contenidos específicos y habilidades se pueden tratar mediante el trabajo con este problema en el aula? •¿Cuáles de las estrategias de resolución anticipadas creen que sería provechoso compartir en una puesta en común en el aula? •¿Cómo y en qué momentos evaluarían los aprendizajes alcanzados? •¿Se podrá usar este mismo problema en otras materias? ¿Para qué contenidos? ¿Con qué finalidad? •¿Será posible pensar interdisciplinario a partir Ejemplos

en un proyecto de este problema?

•¿Qué otras “cuestiones matemáticas” se podrían abordar en las distintas disciplinas? •¿Cómo fundamentarían, desde los Diseños Curriculares en vigencia, la implementación en el aula de la situación problemática en cuestión? 3. Reflexión y acuerdos de implementación Se propone reflexionar acerca de las siguientes cuestiones: •cómo adaptar la actividad a los diferentes contextos áulicos, •cómo registrar la experiencia y reflexionar metacognitivamente respecto de lo hecho.

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/ 2018 La intención es aprovechar este espacio de diálogo para realizar acuerdos con los docentes sobre cómo y cuándo se implementará la propuesta. Propuesta de trabajo: Se trata de pensar cómo podríamos implementar en las aulas el problema resuelto durante el primer momento: •¿Cómo organizarían la clase para la resolución del problema? •¿Qué intervenciones puede hacer durante la resolución del problema? •¿Cómo gestionará la puesta en común? •¿A qué posibles conclusiones pueden llegar al finalizar la clase? Otras opciones para trabajar en el abordaje general pueden ser: Me gustan los problemas, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=agiRtqE9WDk Afinadores de piano o Nota promedio, disponible en: https://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/ 13-182815-2011-12-07.html ABORDAJE ESPECÍFICO (los docentes se agrupan por área) 1. Apuntes teóricos: Una aproximación teórica a la definición de problema La palabra problema, unida generalmente a resolución, la utilizamos a menudo cuando describimos nuestro trabajo en el aula. Pero, ¿a qué nos referimos con ella? ¿La usamos con el mismo sentido dentro o fuera del aula? Lester (1983) define al problema como “una situación

que un individuo o un grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido y directo que lleve a la solución”. Surgen de la definición dos elementos constitutivos de un problema: la necesidad o el objetivo a resolver y la ausencia de una solución encontrada en forma automática. De Vega (1990) resume ambos diciendo que estamos ante un problema “cuando aceptamos una tarea y no sabemos de antemano cómo realizarla”. El eje en la aceptación de la tarea es explicado por Pozo (1994) al decir que “el aprendizaje de la solución de problemas solo se convertirá en autónomo y espontáneo, trasladándose al ámbito de lo cotidiano, si se genera en el alumno la actitud de buscar respuestas a sus propias preguntas/problemas, si se habitúa a hacerse preguntas en lugar de buscar solo respuestas ya elaboradas por otros, sean el libro de texto, el profesor o la televisión. El verdadero objetivo final de que el alumno aprenda a resolver problemas es que adquiera el hábito de plantearse y resolver problemas como forma de aprender”. Una anécdota contada por Claxton (en Pozo, 1994) ejemplifica las diferencias entre el uso coloquial de la palabra problema y su uso en la enseñanza: “en un barrio marginal de Estados Unidos un maestro le pregunta a un niño negro cuántas patas tiene un saltamontes. El niño tristemente le contesta: ¡Ojalá tuviera yo los mismos problemas que usted!” Frente a estas definiciones de problema para la enseñanza nos podríamos preguntar: ¿La definición de problema cambia según la disciplina de la que se trate? ¿Hay elementos comunes? ¿Diferencias?. ¿Qué tipo de problemas les suelen presentar los docentes a sus alumnos? ¿Qué características tienen esos problemas? ¿Qué aprendizajes promueven en los estudiantes? ¿Cómo consideran que se podrían formular, o reformular esos problemas, para estimular el aprendizaje de los

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/ 2018 alumnos? ¿Qué apoyos podrían ser utilizados para su resolución? Del ejercicio al problema ¿Cuál es la diferencia entre ejercicios y problemas? Pozo junto a Miguel Gómez (1998) plantean una serie de consejos para convertir ejercicios en problemas, que vale la pena tener en cuenta. En el planteamiento del problema: •Plantear tareas abiertas, que admitan varias vías de solución e incluso varias soluciones, evitando tareas cerradas. •Modificar el formato de presentación y/o definición de los problemas, evitando que el alumno identifique una forma de presentación con un tipo de problema.

Durante la solución del problema: •Habituar al alumno a adoptar sus propias decisiones sobre el proceso de solución, así como a reflexionar sobre ese proceso, concediéndole una autonomía creciente en la toma de decisiones. •Fomentar la cooperación entre los alumnos en la realización de las tareas, pero también incentivar la discusión y los puntos de vista diversos, que obliguen a explorar el espacio del problema para confrontar las soluciones o las vías de solución alternativas. •Proporcionar la información que precisen mediante una labor de apoyo, que busque fomentar el hábito de preguntarse más que dar respuestas a los alumnos. En la evaluación del problema:

•Diversificar los contextos en que se plantea la aplicación de una misma estrategia, haciendo que el alumno trabaje los mismos tipos de problemas en distintos momentos del currículo y ante contenidos conceptuales diferentes.

•Evaluar más el proceso que la respuesta final.

•Plantear las tareas no solo con un formato académico sino también en escenarios cotidianos y significativos para el alumno, procurando que pueda establecer conexiones entre ambos tipos de situaciones.

•Valorar la reflexión y la profundidad de las soluciones alcanzadas y no la rapidez con la que son obtenidas.

•Adecuar la definición del problema, las preguntas y la información proporcionada a los objetivos de la tarea, y en función a estos últimos, utilizar en distintos momentos formatos más o menos abiertos y accesibles. •Utilizar los problemas con fines diversos durante el desarrollo o secuencia didáctica de un tema, evitando que las tareas prácticas aparezcan como ilustración, demostración o ejemplificación de unos contenidos previamente presentados al alumno.

•Valorar especialmente el grado de planificación previa, de reflexión durante la tarea y de autoevaluación del proceso seguido.

2. Los problemas según las disciplinas El objetivo se centrará en intentar tomar ejemplos de ejercicios de las diferentes disciplinas, provenientes de libros de textos o algunos sugeridos o recordados en el momento por los docentes, e intentar su transformación de acuerdo a los criterios leídos, de modo de lograr un problema genuino. Propuesta de trabajo: Les proponemos que trabajen en parejas con un colega que enseñe su misma asignatura. Elijan un problema o ejercicio que hayan utilizado en las

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/ 2018 últimas semanas. Busquen reformularlo para expresarlo en forma más abierta, eliminen datos y agreguen información redundante a ser evaluada y descartada por los alumnos. Presenten una situación auténtica que estimule el razonamiento, no proponga caminos automáticos y plantee un desafío posible para los estudiantes. Compartan las reflexiones producidas en las parejas en un plenario.

un escenario para producir modelos lineales Nivel Secundario - Ciclo Básico - Coordinador Año 2017 •Ministerio de Educación y Deportes. Secretaria de Evaluación Educativa. Aprender 2017. ¿Cómo nos preparamos? Secundaria. •Pozo, J. (1994). La solución de problemas. Editorial Santillana: Madrid.

3. Acuerdos pedagógicos - Cierre Para cerrar esta jornada los invitamos a realizar la última actividad del encuentro. En pequeños grupos, intercambien reflexiones sobre el trabajo realizado a lo largo de esta jornada, con el objetivo de consensuar una o dos ideas centrales que permitan puntualizar acuerdos pedagógicos en torno a las formas de desarrollar las capacidades de resolución de problemas. Para realizar esta tarea, utilicen como insumo las producciones parciales realizadas en los primeros momentos. Piensen y evalúen la posibilidad de encarar este trabajo de desarrollo de habilidades para la resolución de problemas en el aula en forma transversal, a partir de las coincidencias que se pueden haber encontrado en cuanto a la similitud de habilidades independientemente de las áreas. Materiales de referencia •Dirección General de Cultura y Educación PBA. Dirección de Formación Continua. Lineamientos y enfoques disciplinares. 2017 •Ministerio de Educación y Deportes. Jornada N° 2 La resolución de problemas en el aula Nivel Secundario - Coordinador Año 2018 •Ministerio de Educación y Deportes. Ateneo Matemática - Encuentro 1 -Los surtidores de nafta:

•Pozo Municio, J. y Gómez Crespo, M. (2010). Aprender y enseñar ciencia. Del conocimiento cotidiano al conocimiento científico. Ediciones Morata: Madrid. ANEXO MATEMÁTICA matemática)

(para

profesores

de

Aprender 2017 -Matemática En el área de Matemática se evalúa una capacidad cognitiva general: la resolución de problemas. Ello implica la solución de situaciones nuevas para el estudiante, en las que necesita usar los conocimientos matemáticos que dispone. Puede requerir de los estudiantes: reconocer, relacionar y utilizar información; determinar la pertinencia, suficiencia y consistencia de los datos; reconocer, utilizar y relacionar conceptos; utilizar, transferir, modificar y generar procedimientos; juzgar la razonabilidad y coherencia de las soluciones; y justificar y argumentar sus acciones. A los efectos de la evaluación, se consideraron capacidades cognitivas específicas incluidas en la resolución de problemas. Los cuadros siguientes muestran las capacidades y contenidos de Matemática. En cada caso se evalúan los contenidos de todo un ciclo, de manera que es pertinente que los estudiantes contesten todas las preguntas.

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/ 2018 CAPACIDADES COGNITIVAS

Propuesta de trabajo •Seleccionar y analizar 2 ítems liberados del Operativo Aprender •¿Qué habilidades del pensamiento matemático evalúan? •¿Qué contenidos específicos evalúan? •Diseñar una situación de enseñanza para dichos contenidos y habilidades.

BLOQUES DE CONTENIDOS 5° /6° AÑO DE NIVEL SECUNDARIO

•Organizar guías de trabajo para los alumnos sobre distintos formatos de evaluación para el mismo contenido. Aprender Ítem liberados (Matemática Secundaria 2°/3° y 5°/6°) https://simuladorevaluaciones.educacion.gob.ar/Ite msLiberados?idCategoria=2

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