MATEMATICAS 2 803-804

SAVE OFFLINE

COLEGIO LEONARDO POSADA PEDRAZA I.E.D.

“Comprensión de saberes para el ejercicio de la autonomía, formación de ciudadanos con responsabilidad social y liderazgo” TALLERES DE TRABAJO VIRTUAL

ASIGNATURA: Matemáticas DOCENTE: Carolina Novoa SEMESTRE: Segundo

GUÍA # 2 GRADO: 803 - 804

COMPETENCIA Identificar y aplicar procedimientos para factorizar polinomios CONTEXTUALIZACIÓN TEMA 1 Factorización por factor común (factor común monomio) -

Lee – comprende Factor común monomio es el producto del máximo común divisor de los coeficientes de todos los términos por las variables comunes de todos losa termino con sus respectivos exponentes mínimos. Para factorizar un polinomio por factor común monomio es necesario realizar los siguientes pasos: Paso 1 Se halla el factor común considerando sus características Paso 2 Se divide cada término del polinomio dado entre el factor común extraído Se escribe el factor común y, dentro de un paréntesis, se escriben los resultados de cada Paso 3 división Ejemplo: Factorizar mediante factor común el polinomio 24𝑥 3 𝑦 4 𝑧 + 48𝑥 5 𝑦 − 36𝑥 4 𝑦 2 𝑤 El factor común es 12𝑥 3 𝑦 porque 12 es el máximo común divisor de 24, 48 y 36. Además, 𝑥 3 𝑦 corresponde a las variables comunes 𝑥, 𝑦 con su menor exponente Paso 1 Para recordar cómo se halla el máximo común divisor los invito a ver el siguiente video

https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY Paso 2 Paso 3 Resultado -

Se divide cada término entre 12𝑥 3 𝑦 24𝑥 3 𝑦 4 𝑧 ÷ 12𝑥 3 𝑦 = 2𝑦 3 𝑧 48𝑥 5 𝑦 ÷ 12𝑥 3 𝑦 = 4𝑥 2 36𝑥 4 𝑦 2 𝑤 ÷ 12𝑥 3 𝑦 = 3𝑥𝑦𝑤 12𝑥 3 𝑦 (2𝑦 3 𝑧 + 4𝑥 2 − 3𝑥𝑦𝑤) 24𝑥 3 𝑦 4 𝑧 + 48𝑥 5 𝑦 − 36𝑥 4 𝑦 2 𝑤 = 12𝑥 3 𝑦 (2𝑦 3 𝑧 + 4𝑥 2 − 3𝑥𝑦𝑤)

Afianza (observa los videos) Factor común método 1 https://www.youtube.com/watch?v=fVlFxTQTmB4 Video Factorización factor común monomio https://www.youtube.com/watch?v=N5xGLmx9oHE

TEMA 2: Factorización por factor común (factor común polinomio) -

Lee – comprende En algunos polinomios existen factores comunes que no son monomios sino polinomios. Por ejemplo, en el polinomio 𝑎(𝑥 − 𝑦) + 𝑏(𝑥 − 𝑦), se observan dos expresiones separadas por un signo +, 𝑎(𝑥 − 𝑦) y 𝑏(𝑥 − 𝑦), en el cual (𝑥 − 𝑦) es el factor común. Para factorizar esta clase de polinomios por factor común polinomio se realizan los siguientes pasos: Se extrae el factor común de las expresiones del polinomio teniendo en cuenta que el factor Paso 1 está compuesto por más de un monomio Paso 2 Se divide cada expresión del polinomio por el factor común extraído Paso 3 Se escribe la factorización del polinomio propuesto Por tanto, la factorización de 𝑎(𝑥 − 𝑦) + 𝑏(𝑥 − 𝑦) es 𝑎(𝑥 − 𝑦) + 𝑏(𝑥 − 𝑦) = (𝑥 − 𝑦)(𝑎 + 𝑏) Ejemplo: Factorizar el polinomio



7w(w3 + 1) – 9(w3 + 1) Paso 1 El factor común polinomio de 7w(w3 + 1) y 9(w3 + 1) es (w3 + 1) Se divide cada expresión del polinomio entre (w3+1) 7w(w3 + 1) ÷ (w3 + 1) = 7w Paso 2 9(w3 + 1) ÷ (w3 + 1) = 9 (w3+1) (7w – 9) 3 7w(w + 1) – 9(w3 + 1) = (w3+1) (7w – 9)

Paso 3 Resultado -

Afianza (observa el video) Video Factorización factor común polinomio https://www.youtube.com/watch?v=JjbFpdlwPW8

TEMA 3: Factorización de polinomios por agrupación de términos Lee – comprende En algunos casos, el polinomio que se busca factorizar no tiene factor común para todos sus términos, pero al agrupar estos sí se puede determianr una expresión común para cada agrupación. Para ctorizar polinomios por agrupación de términos se realizan los siguientes pasos: Paso 1 Paso 2 Paso 3

Se agrupan los términos que tengan algún factor común Se factoriza cada grupo de términos, extrayendo el factor común Se factoriza la nueva expresión

Ejemplo: Factorizar 2𝑥 2 + 4𝑥 + 3𝑥𝑦 + 6𝑦 Paso 1 Paso 2

Paso 3

-

(2𝑥 2 + 4𝑥) + (3𝑥𝑦 + 6𝑦) Para agrupar los términos, se busca que coincidan en al menos una de sus variables (3𝑥𝑦 + 6𝑦) (2𝑥 2 + 4𝑥) Se factoriza el paréntesis por factor común Se factoriza el paréntesis por factor común 3𝑦(𝑥 + 2) 2𝑥(𝑥 + 2) 2𝑥(𝑥 + 2) + 3𝑦(𝑥 + 2) Se factoriza la expresión por factor común polinomio (𝑥 + 2)(2𝑥 + 3𝑦)

Afianza (observa el video) Factor común por agrupación de términos Ejemplo 1

https://www.youtube.com/watch?v=y_mkvBoYz-Y Factor común por agrupación de términos Ejemplo 2 https://www.youtube.com/watch?v=JIxtaaL3f0 DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES: -

Resuelve 1. Halla el factor común de cada polinomio POLINOMIO 𝑎3 + 𝑎2 + 𝑎 𝑏4 + 𝑏3 + 𝑏2 𝑥6 + 𝑥5 + 𝑥3 2 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 3 + 𝑎2 𝑏 3 𝑎𝑥 2 + 12𝑥 4 2 4𝑎𝑏 − 12𝑎𝑏 + 20𝑎2 𝑏 2 3𝑚2 𝑛3 + 12𝑚𝑛2 + 9𝑚3 𝑛3 2𝑥 3 + 4𝑥 2 + 2𝑥

FACTOR COMÚN

2.

Relaciona cada polinomio con su expresión factorizada. Justifica tu respuesta A B  8𝑎2 − 12𝑎𝑏  5𝑚2 (3𝑚 + 4)  15𝑚3 + 20𝑚2  (𝑎 + 𝑐)(2𝑦 − 5𝑥)  𝑎(𝑛 + 2) − 3(𝑛 + 2)  𝑎𝑏𝑐(1 + 𝑐)  −5𝑥(𝑎 + 𝑐) + 2𝑦(𝑎 + 𝑐)  (𝑛 + 2)(𝑎 − 3)  𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 2  4𝑎(2𝑎 − 3𝑏)  𝑥(𝑎 + 1) − 2𝑦(𝑎 + 1)  (𝑎 + 1)(𝑥 − 2𝑦)

3.

Factoriza cada polinomio por agrupación de términos a. 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 2 + 𝑎𝑦 2 + 𝑏𝑦 2 b. 𝑚5 𝑛2 − 𝑚2 𝑛5 + 7𝑚3 − 7𝑛3 c. 𝑎5 + 2𝑎2 + 𝑎3 𝑏 + 2𝑏 d. 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 2 − 𝑎𝑦 2 − 𝑏𝑦 2 e. 𝑥 2 + 𝑥𝑎 + 3𝑥 + 3𝑎 f. 18𝑎3 + 12𝑎2 − 15𝑎 − 10

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