MATEMÁTICA 3° 1°- 9° CLASE

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MATEMÁTICA 3° 1°

9° CLASE SEGUIMOS TRABAJANDO EN CASA!!!

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Hola chic@s, espero se encuentren bien!!! En la presente clase el objetivo es empezar con OPERACIONES CON POLINOMIOS trabajaremos la:  SUMA  RESTA  MULTIPLICACION  CALCULOS COMBINADOS Este material NO se encuentra en el cuadernillo, pero como siempre tendrán toda la TEORÍA del tema con ejemplos, para luego resolver todas las ACTIVIDADES. A TRABAJAR!!!

CONSIGNAS: 1°_ Leer, repasar y comprender los siguientes conceptos y explicaciones (RECUERDA QUE PUEDES PREGUNTAR CUALQUIER DUDA QUE TENGA EN NUESTRO GRUPO DE WHASTAPP).

2°_ Resolver las ACTIVIDADES pedidas:

3°_ Enviar las ACTIVIDADES a mi WhatsApp por PRIVADO, sacándole fotos, los trabajos deben tener NOMBRE, CURSO Y las hojas deben estar ENUMERADAS… Los mismos deben estar bien legibles y prolijos.

4°_ Fecha de entrega límite: VIERNES 09/10

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EXPLICACIÓN DE TEORÍA Y CONCEPTOS OPERACIONES CON POLINOMIOS

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SUMA

DE POLINOMIOS:

Para sumar dos polinomios solo se pueden sumar los coeficientes de los términos del mismo grado. EJEMPLO: realizar la siguiente SUMA: P(x) + Q(x) = P(x) = 2x3 + 5x − 3

1°. Para que se nos facilite el cálculo. podemos ordenar los polinomios, si no

Q(x) = 4x – 3x2 + 7x3 = 7x3− 3x2 - 4x

lo están.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 5x − 3 + 7x3 − 3x2 - 4x

2°. Agrupamos los monomios del mismo grado (términos semejantes).

3

3

2

P(x) + Q(x) = 2x + 7x − 3 x + 5x - 4x – 3

3°. Sumamos o restamos los términos (monomios) semejantes, según el signo que tengan los números.

P(x) + Q(x) = 9x3 − 3x2 + x – 3

4°. Obtenemos un nuevo POLINOMIO.

OTRA FORMA También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar (debemos ordenar y completar cada polinomio). P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2

Q(x) = 6x3 + 8x +3

7x4 + 0x3 + 4x2 + 7x + 2 6x3 + 0x2 + 8x + 3 P(x) + Q(x) =

7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

3

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RESTA

DE POLINOMIOS:

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo, es decir, se cambia cada uno de los signo del polinomio que está detrás del signo menos:

EJEMPLO: realizar la siguiente RESTA: P(x) - Q(x) = P(x) = 2x3 + 5x − 3

1°. Para que se nos facilite el cálculo.

Q(x) = 4x – 3x2 + 7x3 = 7x3− 3x2 - 4x

P(x) - Q(x) = (2x3 + 5x − 3) - (+7x3 − 3x2 4x)

podemos ordenar los polinomios, si no lo están.

2°. El signo negativo(-) cambia todos los signos del polinomio que se resta y luego agrupamos los monomios del

P(x) - Q(x) = 2x3 + 5x – 3 -7x3 +3x2 +4x

mismo grado (términos semejantes).

3°. Sumamos o restamos los términos 3

3

2

P(x) - Q(x) = 2x - 7x + 3 x + 5x + 4x – 3

(monomios) semejantes, según el signo que tengan los números.

P(x) - Q(x) = -5x3 + 3x2 + 9x – 3

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MULTIPLICACIÓN

4°. Obtenemos un nuevo POLINOMIO.

DE POLINOMIOS:

1°. Multiplicación de un número por un polinomio Se aplica la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA, obteniendo otro polinomio que tiene los mismos exponentes del polinomio y los nuevos coeficientes son el producto de los coeficientes del polinomio por el número (aplicar también regla de los signos). EJEMPLO:

c c3 c -3 . (2x − 3x2 + 4x − 2) = -6x3 + 9x2 - 12x + 6

2°. Multiplicación de un monomio por un polinomio Se aplica la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA, multiplicando el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio, obteniendo así, otro polinomio donde sus exponente es la suma de ambos exponente (se aplica la siguiente Propiedad de la Potencia -PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGULA BASE-) y los nuevos coeficientes son el producto de los coeficientes del polinomio por el número (aplicar también regla de los signos)

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EJEMPLO:

c c c 3c - 5x . (2x − 3x2 + 4x − 2) = -10x5 + 15x4 - 20x3 + 10x2 2

3°. Multiplicación de polinomios A este tipo de multiplicación también se le aplica la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA, multiplicando cada monomio de un polinomio, por todos y cada uno de los monomios del otro polinomio, esto se puede llevar a cabo de dos formas distintas. Mira la demostración con el siguiente ejemplo: P(x) = 2x2 − 3



Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

OPCIÓN 1

1°. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio. Quedando un polinomio donde sus exponente es la suma de los exponente de los polinomios que se multiplican (se aplica la siguiente Propiedad de la Potencia -PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGULA BASE-) y los nuevos coeficientes son el producto de los número (aplicar también regla de los signos) c c c P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x c c

c

Por último se suman (o restan según los signos) los monomios del mismo grado. P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x



OPCIÓN 2

PASOS: 2x3 − 3x2 + 4x x

2x2 – 3

-6x3 − 9x2 + 12x 4x5 − 6x4 + 8x3 P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

1°_ Se multiplica cada término de un polinomio con cada término del otro polinomio.

2°_ Se colocan los resultados en forma alineada, debajo de su término equivalente.

3°_ El resultado da directamente

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OPERACIONES COMBINADAS

ENTRE POLINOMIOS:

Para resolver operaciones combinadas entre polinomios, se deben tener en cuenta los mismos procedimientos y propiedades que con los números reales, siempre separando en términos. Se pueden resolver como cálculos auxiliares las operaciones más completas. EJEMPLO:

(𝟒𝒙 − 𝟔). (𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙) + 𝟕𝒙𝟐 . (−𝟑𝒙 + 𝟐) − 𝟐 . (−𝒙𝟐 + 𝟖𝒙) =

→ 𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒓 𝒆𝒏 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔

𝟖𝒙𝟑 + 𝟐𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝟎𝒙 − 𝟐𝟏𝒙𝟑 + 𝟏𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟔𝒙 =

→ 𝑺𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒆𝒍𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔

𝟖𝒙𝟑 + 𝟐𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝟎𝒙 − 𝟐𝟏𝒙𝟑 + 𝟏𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟔𝒙 =

→ 𝑺𝒆 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂𝒏 𝒍𝒐𝒔 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔

−𝟏𝟑𝒙𝟑 + 𝟐𝟔𝒙𝟐 − 𝟒𝟔𝒙

→ 𝑹𝑬𝑺𝑼𝑳𝑻𝑨𝑫𝑶

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ACTIVIDADES

1) Dados los siguientes polinomios: 𝑷(𝒙) = −𝟐𝒙𝟑 − 𝒙 + 𝒙𝟐 + 𝟑

𝑸(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟒 + 𝟓𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐

𝑹(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟐 − 𝟓𝒙

𝑺(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟑

I.

Indicar a cada uno:

a) Clasificación

c) Coeficiente Principal

b) Grado

d) Término Independiente

II.

Resolver las siguientes operaciones: a) 𝑷(𝒙) + 𝑹(𝒙) − 𝑸(𝒙) =

c) 𝑸(𝒙) − [𝑷(𝒙) + 𝑹(𝒙)] =

b) 𝑸(𝒙) − 𝑹(𝒙) . 𝑺(𝒙) =

d) [𝑷(𝒙) + 𝑸(𝒙)] . 𝑺(𝒙) =

2) Resolver los siguientes productos: 𝟏

a) (−𝟐𝒙). (𝟐 𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟐 ) = b) (𝟑𝒙𝟐 + 𝟓) . (𝟑𝒙𝟐 − 𝟓) = c) (𝟔𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙). (−𝟒𝒙𝟐 ) = d) (𝒙𝟑 − 𝟑𝒙 + 𝟕) . (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙) =

3) Resolver los siguientes cálculos combinados: a) 𝟐. (𝒙𝟐 − 𝟏) − 𝟑𝒙. (𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏) − 𝟐𝒙𝟐 . (𝒙𝟐 + 𝟏) = b)

𝟏 . (𝒙𝟐 𝟐

+ 𝟐𝒙 + 𝟏𝟏) + 𝟓𝒙. (𝒙𝟐 + 𝟏) − 𝟑 𝒙𝟐 . (𝒙 − 𝟏) =

c) (𝟐𝒙 − 𝟑). (𝒙𝟐 + 𝟏) + 𝟒𝒙 . (−𝟑𝒙 + 𝟔) =