IRCh - 5 - Batch reactor

SAVE OFFLINE

Inżynieria reaktorów chemicznych (IRCh) – Ćwiczenia 5.

Podstawowe definicje Bilans masowy - odniesiony do całego obszaru reaktora: d𝑛A d𝑡

= 𝑅̇A + 𝑛̇ 1A − 𝑛̇ 2A = 𝑅̇A − ∆𝑛̇ A

(5.1)

- odniesiony do różniczkowego (punktowego) obszaru reaktora: d𝑛A d𝑡

gdzie:

= d𝑅̇A − d𝑛̇ A

(5.2)

dnA/dt – szybkość akumulacji reagenta A w obszarze bilansowania, ṘA – ilość substancji generowana lub konsumowana w wyniku reakcji chemicznej, ṅ1A – strumień reagenta A doprowadzanego do obszaru bilansowania, ṅ2A – strumień reagenta A odprowadzanego z obszaru bilansowania.

Bilans cieplny - odniesiony do całego obszaru reaktora: dℎ d𝑡

= 𝑄̇w + ℎ̇1 − ℎ̇2 = 𝑄̇w − ∆ℎ̇

(5.3)

- odniesiony do różniczkowego (punktowego) obszaru reaktora: dℎ d𝑡

gdzie:

= δ𝑄̇w − dℎ̇

(5.4)

dnA/dt – szybkość akumulacji entalpii w obszarze bilansowania, Q̇ w – ciepło wymienione z otoczeniem, ḣ1 – entalpia strumieni masy doprowadzanych do obszaru bilansowania, ḣ2 – entalpia strumieni masy A odprowadzanych z obszaru bilansowania.

Równanie projektowe Postać równania bilansowego, w którym człon ṘA wyrażany jest jako funkcja szybkości reakcji chemicznej (ṘA = f(rA)), gdzie rA jest opisane równaniem kinetycznym zależnym od temperatury i stopnia przemiany (rA = f(T, α)) lub od temperatury i stężenia reagentów (rA = f(T, cA)) nazywamy równaniem projektowym reaktora. Równanie to może występować w formie różniczkowej i całkowej. W przypadku reaktorów okresowych, przepływowych zbiornikowych i półprzepływowych, obszar bilansowania obejmuje całą objętość reaktora. Natomiast w przypadku reaktorów przepływowych rurowych i kontaktowych bilans dokonuje się w odniesieniu do elementarnej jednostki odniesienia (np. dVR – objętość reaktora lub dmk – masa katalizatora).

Reaktory okresowe Dla idealnego reaktora okresowego, w którym nie występuje doprowadzanie, ani odprowadzanie strumieni masy w trakcie pracy (ΔṅA = 0), przyjmuje się, że objętość mieszaniny reakcyjnej (Vm) jest niezmienna w czasie. W związku tym równanie bilansu masowego można przedstawić w sposób następujący: d𝑛A d𝑡

gdzie: oraz

= 𝑅̇A

(5.5)

𝜈 𝑅̇A = |𝜈A | 𝑉m 𝑟A A

d𝑛A d𝑡

𝜈

= 𝑛0A |𝜈A | A

d𝛼A d𝑡

(5.6) (5.7)

Powyższe zależności pozwalają wyprowadzić postać różniczkową równania projektowego reaktora okresowego d𝛼A d𝑡

=

𝑉m 𝑟A 𝑛0A

(5.8)

1|

Projektowanie reaktorów chemicznych – reaktor okresowy

Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu (przy założeniu, że w wyniku procesu zachodzi wyłącznie jedna reakcja chemiczna uzyskuje się postać całkową równania projektowego 𝛼

𝑡 = 𝑛0A ∫0 A

d𝛼A

(5.9)

𝑉m 𝑟A

W przypadku, kiedy Vm = const powyższe równanie może być wyrażone w funkcji stężenia molowego: 𝛼 d𝛼A

𝑡 = 𝑐0A ∫0 A

𝑟A

𝜉 d𝜉A

= 𝑐0 ∫0 A

𝑟A

𝑐

= ± ∫𝑐 2A 1A

d𝑐A 𝑟A

(5.10)

gdzie: c0 – całkowite stężenie molowe wszystkich reagentów (c0 = F0n/Vm), ± - funkcja t = f(cA) jest poprzedzona znakiem +, gdy A jest produktem lub −, kiedy A jest substratem. Jeżeli Vm ≠ const, to w warunkach izotermicznych można przyjąć, że objętość mieszaniny w reaktorze okresowym (a tym samym jego gęstość ρm) jest liniową funkcją stopnia przemiany: 𝑉m = 𝑉0m (1 + 𝑏𝛼A ) 𝜌m =

(5.11)

𝜌0m

(5.12)

(1+𝑏𝛼A )

gdzie: b – stała wyznaczana doświadczalnie. Wtedy równanie (5.10) można przedstawić w bardziej ogólnej formie: 𝛼

𝑡 = 𝑐0A 𝑉0m ∫0 A

𝛼

d𝛼A 𝑉m (𝑇,𝛼A ) 𝑟A

= 𝑐0A ∫0 A

d𝛼A (1+𝑏𝛼A ) 𝑟A

(5.13)

W takiej sytuacji, stężenie molowe reagentów oblicza się z równania: 𝑐i =

𝑛i 𝑉m

=

𝜈 𝑐0i + i 𝑐0A 𝛼A |𝜈 | A

1+𝑏𝛼A

(5.14)

Wymiarowanie reaktora okresowego Reaktor okresowy pracuje w trybie szarżowym, gdzie całkowity czas jednego cyklu (tc) wynosi: 𝑡c = 𝑡p + 𝑡

(5.15)

gdzie: tp – czas związany z przygotowaniem reaktora (napełnieniem, ogrzaniem etc.) oraz jego rozładunkiem i czyszczeniem, t – czas właściwej reakcji chemicznej (wg równania 5.9 i pokrewnych). Pożądana ilość produktu (Δni) wyznaczana jest z wymaganej zdolności produkcyjnej (Li) (1.32), wyrażonej w kmol/h, oraz czasu tc, co pozwala na obliczenie całkowitego załadunku substratów (F0n): 𝐹0n =

∆𝑛i |𝜐A | 𝜐i 𝑥0A 𝛼A

=

𝐿i 𝑡c |𝜐A | 𝜐i 𝑥0A 𝛼A

(5.16)

Objętość masy reakcyjnej substratów określana jest następująco: 𝑉m =

̅ 𝐹0n 𝑀 𝜌0m

(5.17)

gdzie: M̅ – średnia masa molowa mieszaniny reakcyjnej. Objętość reaktora okresowego oblicza się następująco: 𝑉R = gdzie: z – współczynnik rezerwy, φ – stopień napełnienia aparatu.

|2

𝑉m (1+𝑧) 𝜑

(5.18)

Inżynieria reaktorów chemicznych (IRCh) – Ćwiczenia 5.

Proces złożony W układzie reakcyjnym, w którym przebiega R reakcji liniowo niezależnych należy ułożyć R równań projektowych (5.19), dzięki którym możliwe jest powiązanie składu mieszaniny reakcyjnej z czasem reakcji: d𝜉Aj

=

d𝑡

𝑉m 𝑟A

j = 1, …, R

𝐹0n

(5.19)

Należy zwrócić uwagę, że reagent kluczowy A może być różny dla każdej reakcji w procesie. Do rozwiązania układu równań przyjmujemy założenie, że w czasie t = 0, ξAj = 0. Stężenie molowe reagenta w układzie, po rozwiązaniu układu równań (5.19), można wyliczyć następująco: 𝑐i =

𝑛i 𝑉m

=

𝐹0n 𝑉m

(𝑥0i + ∑

𝜈ij 𝜉 ) |𝜈Aj | Aj

(5.20)

Bilans cieplny reaktora okresowego Równanie bilansu energetycznego (5.3) można uprościć wprowadzając ograniczenia wynikające z sposobu pracy reaktora okresowego, tj. Δḣ = 0 oraz Qw = Rq, gdzie Rq to szybkość wymiany ciepła: dℎ = 𝑅q d𝑡

(5.21)

Entalpia masy reagującej jest funkcją temperatury i stopnia przemiany (h = f(T, αA), stąd: dℎ = ∑ 𝑛0i 𝐶pi d𝑇 + Δℎ̅A 𝑛0A d𝛼A = 𝑅q d𝑡

(5.22)

gdzie: Cpi – pojemność cieplna reagenta i, Δh̅A – średnia entalpia reakcji w założonym zakresie temperatury (T-T1) wyrażona na mol reagenta A: 𝑇 Δ𝐶 Δℎ̅A = ΔℎA,𝑇R + ∫𝑇 śr. |𝜈 p| d𝑇

(5.23)

Δ𝐶p = ∑ 𝜐i 𝐶pi

(5.24)

R

A

Po scałkowaniu równania (5.22) uzyskujemy wzór linii operacyjnej procesu prostego w reaktorze okresowym: 𝑡

𝑇 = 𝑇1 +

∫0 𝑅q (𝑡)𝑑𝑡 −ΔℎA 𝑛0A 𝛼A ̅ + ∑ 𝑛0i 𝐶pi

̅p Δ𝐶 𝑛 𝛼 |𝜈A | 0A A

𝑡

≅ 𝑇1 +

̅A 𝑛0A 𝛼A ∫0 𝑅q (𝑡)𝑑𝑡 −Δℎ ̅ ∑ 𝑛0i 𝐶pi

(5.25)

gdzie: C̅pi – średnia pojemność cieplna reagenta i w założonym zakresie temperatury (T-T1), T1 – temperatura początkowa mieszaniny reakcyjnej. 1) Proces izotermiczny W warunkach izotermicznych T1 = T, stąd ilość wymienionego ciepła musi być zawsze równa ciepłu wydzielonemu w wyniku reakcji chemicznej. Dlatego bilans z równania (5.22) upraszcza się do: 𝑅q = ΔℎA 𝑛0A

d𝛼A d𝑡

= ΔℎA 𝑉m 𝑟A

(5.26)

W takich warunkach równanie kinetyczne rA jest wyłącznie funkcją stężenia reagentów i najczęściej Vm = const, dlatego do obliczeń bilansowych można posłużyć się zależnościami (5.10). 2) Proces adiabatyczny Reaktory okresowe pracujące adiabatycznie nie wymieniają ciepła z otoczeniem, dlatego Rq = 0. Równanie (5.25) przyjmuje wtedy formę: 𝑇 = 𝑇1 −

ΔℎA 𝑛0A 𝛼A ̅ + ∑ 𝑛0i 𝐶pi

̅p Δ𝐶 𝑛 𝛼 |𝜈A | 0A A

≅ 𝑇1 −

̅A 𝑛0A 𝛼A Δℎ ̅ ∑ 𝑛0i 𝐶pi

= 𝑇1 −

̅A 𝑥0A 𝛼A Δℎ ̅ 𝐶p

(5.27)

0

W przypadku, kiedy C̅p0 jest praktycznie niezmienne z temperaturą można zauważyć, że linia operacyjna staje się liniową funkcją stopnia przemiany. Z racji, że równanie kinetyczne jest zawsze funkcją temperatury, to obliczenia projektowe związane z pracującym adiabatycznie reaktorem okresowym wymagają równoczesnego rozwiązania równania projektowego (5.9) lub (5.10) oraz bilansu cieplnego (5.27). Z funkcji αA = f(t) obliczamy żądaną VR dla danego αA.

3|