AULA 3- CONJUNTOS NUMERICOS E A RETA

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E.E. DR. BAETA NEVES COMANDA DE ATIVIDADES A DISTÂNCIA 1ª SÉRIE A AULA 3 SEMANA DE 02/11/2020 Á 06/11/2020 MATEMÁTICA – 4º BIMESTRE

PROFESSOR

IARA CHAVES SANTOS

DISCIPLINA

MATEMÁTICA

HABILIDADE

(EF07MA10) Ler, comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica. Em anexo

ATIVIDADE 13/11/2020 ENTREGA

AULA 3 EM ANEXO OBSERVAÇÕES

AULA 3 1º ANO 4º BIMESTRE CONJUNTOS NUMÉRICOS HABILIDADE:- (EF07MA10) Ler, comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica. CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjuntos são reuniões de elementos que possuem características comuns. Para agrupar os vários tipos de números, existem os conjuntos numéricos. Existem infinitos conjuntos numéricos, entretanto, alguns deles são notáveis por causa da frequência com que aparecem nas soluções e nas demonstrações matemáticas e, principalmente, pela história de como os números foram criados. São eles: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos. A seguir, daremos uma breve explicação a respeito de cada um desses conjuntos, para que seja fácil reconhecer seus elementos. CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros e positivos. Além deles, o zero também faz parte desse conjunto. Utilizando a representação por chaves, os elementos do conjunto dos números naturais são: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …} Observe que esse conjunto possui um primeiro elemento, o zero, mas não possui um último elemento. Portanto, esse conjunto é infinito, embora seja limitado inferiormente. Note também que a sequência dos números naturais é usada para contar, pois o sucessor de um número natural sempre é uma unidade maior do que ele.

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Esse conjunto é formado por todos os números inteiros, sejam eles positivos, negativos ou o número nulo (o zero). Assim, usando a representação por chaves, o conjunto dos números inteiros possui os seguintes elementos: Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …} Observe que esse conjunto é formado pelo conjunto dos números naturais, pelos inversos aditivos de todos os números naturais e pelo zero. Esse conjunto também é infinito, mas não é limitado. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Esse conjunto é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração a/b, em que a e b são números inteiros e b é sempre diferente de zero. Os elementos desse conjunto são: Números inteiros Decimais finitos Dízimas periódicas

Números inteiros podem ser compreendidos como a divisão do próprio número inteiro por 1. Quando o resultado da divisão entre dois números inteiros não é um decimal finito, é uma dízima periódica. CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS Esse conjunto é formado por todos os números que não são racionais, ou seja, por todos os números que não podem ser escritos como razão entre dois números inteiros. Os elementos que pertencem a esse conjunto são os decimais infinitos e não periódicos. Alguns deles podem ser representados de outra maneira, como por exemplo π, √2, √3 etc. CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS Esse conjunto é formado pela união entre os conjuntos dos números irracionais e dos números racionais. Assim, qualquer número racional ou irracional é um elemento do conjunto dos números reais. Entre esse conjunto e a reta existe uma relação biunívoca, ou seja, existe uma “função” que relaciona cada número real a um único ponto de uma reta, e essa “função” é bijetora. Em outras palavras, não existe um ponto da reta que não seja representado por um único número real e não existe número real que não represente um único ponto da reta. CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS É o conjunto formado por todos os números z, tais que: z = a + bi Em que a e b são números reais e i = √(– 1). Esse conjunto foi criado para tentar descobrir soluções de equações de grau 2 ou superior que não possuem solução dentro do conjunto dos números reais. Observe que esse conjunto contém o conjunto dos números reais. Se b = 0, teremos z = a. Fazendo isso com todos os “a” possíveis, obteremos todo o conjunto dos números reais.

RETA NUMÉRICA DOS NÚMEROS REAIS Reta numérica é uma relação feita entre os números reais e uma reta qualquer na qual cada ponto da reta representa um único número real. Uma reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais. Essas retas são construídas com base no conceito de distância entre dois pontos, uma vez que toda distância é representada por um número real e quanto maior esse número, maior a distância que ele representa. Esse é justamente o conceito utilizado para a construção de uma reta numérica. Elas são usadas para medir distâncias e podem ser encontradas em objetos muito comuns como a régua ou a fita métrica. A seguir, mostraremos como construir uma reta numérica e o modo como os números reais se comportam quando são representados nela. CONSTRUÇÃO DE UMA RETA NUMÉRICA Os passos que devem ser tomados, na ordem correta, para a construção de uma reta numérica são os seguintes: 1 – Tomar uma reta e, nela, escolher um ponto que representará o número real 0 (zero). Esse ponto será chamado de origem. 2 – Escolher um sentido para essa reta, chamado sentido positivo. Por exemplo, em uma reta horizontal, se escolhermos “da esquerda para a direita” como sentido positivo, um número que estiver mais à direita será maior que um número que estiver mais à esquerda. Dessa maneira, o primeiro número inteiro que virá à direita do zero será 1, pois esse é o número inteiro imediatamente maior que zero e o primeiro número que virá à esquerda da origem é – 1, pois esse é o número inteiro imediatamente menor que zero. 3 – Escolher uma unidade de medida e usá-la para marcar os números na reta numérica. Esses números devem ser marcados da seguinte maneira: dada uma unidade de medida predefinida, medir a distância entre um ponto e a origem. A distância obtida será o número real relacionado àquele ponto.

Para representar números racionais, escreva-os na forma decimal e os marque na reta numérica conforme o exemplo a seguir: 3,25 é um número formado por 3 inteiros e 25 centésimos. Logo, dividiremos o espaço entre 3 e 4 em 100 partes iguais e marcaremos a que representa 25, como na imagem acima. FORMALIZAÇÃO E PROPRIEDADES DA RETA NUMÉRICA O conceito que permite que as retas sejam relacionadas aos números é o de função. As retas numéricas são uma relação biunívoca entre os números reais e os pontos da reta. Isso significa que cada ponto da reta é representado apenas por um número real e que cada número real representa apenas um número da reta. Essa relação pode ser comparada às funções bijetoras.

Os resultados dessa relação e da construção das retas numéricas, já discutido acima, são as seguintes propriedades: • Um número mais à direita é maior que um número mais à esquerda. •

À esquerda da origem ficarão todos os números negativos.

•

Um número negativo sempre é menor que um número positivo.

Para essa última propriedade vale observar alguns exemplos: O número + 20 é sempre maior que o número – 20, pois o primeiro está à direita do segundo. Também podemos dizer que o número + 20 é maior que qualquer número negativo, pois não existe número negativo à direita de + 20. Já a comparação entre dois números negativos, quanto maior o módulo do número menor o seu valor. Por exemplo: o número – 50 é menor que – 1, pois – 50, além de estar mais à esquerda, possui maior módulo.

A régua é um exemplo de reta numérica usada para medir pequenas distâncias

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Para representar uma reta numérica é necessário indicar o sentido (usando uma seta), um ponto O, origem da reta numérica, e uma unidade de comprimento.

À direita de O estão representados os números positivos. À esquerda de O estão representados os números negativos.

7. Desenhe uma reta numérica e marque nessa reta, valores a sua escolha conforme orientação dadas: 5 números naturais 5 números inteiros 5 números racionais 5 números irracionais

Entrega 13/11/2020 E mail [email protected] Dúvidas no WhatsApp 97481-8118