AULA 11 - MATEMÁTICA E RLM

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Aula 11 Matemática e Raciocínio Lógico p/ TJ-SP (Escrevente Judiciário) 2021 Pré-Edital

Autor: Equipe Exatas Estratégia Concursos

Aula 11 27 de Abril de 2021

Equipe Exatas Estratégia Concursos Aula 11

EQUAÇÕES Sumário Considerações Iniciais .................................................................................................................................... 2 1. Equação do 1º Grau ................................................................................................................................... 3 1.1. Conceito ................................................................................................................................................ 3 1.2. Resolvendo uma Equação do 1º Grau ............................................................................................. 3 1.3. Resolução de problemas por meio de equação do 1º grau ........................................................ 6 ..................................................................... 8 1.4. Sistemas de equações de 1º grau................................ 1.4.1. Método da Substituição .............................................................................................................. 8 1.4.2. Método da Adição ....................................................................................................................... 9 2. Equação do 2º Grau ................................................................................................................................. 10 2.1. Conceito .............................................................................................................................................. 10 2.2. Resolvendo uma Equação do 2º Grau ........................................................................................... 11 2.3. Natureza das raízes de uma equação do 2º grau......................................................................... 14 2.4. Utilizando a soma e produto para encontrar as raízes ................................................................ 16 Questões Comentadas ................................................................................................................................. 18 Lista de Questões.......................................................................................................................................... 36 Gabarito .......................................................................................................................................................... 41

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CONSIDERAÇÕES INICIAIS Olá, você! É muito bom estar contigo para darmos continuidade ao nosso curso, em uma preparação estratégica rumo à sua aprovação! Hoje analisaremos um tópico bastante frequente nas provas de concursos: equações do 1º e do 2º grau. Trata-se de assunto que você certamente já viu durante sua vida estudantil. Entretanto, precisamos examinálo sob a ótica dos concursos públicos, o que geralmente difere bastante da forma tradicional de abordar o tópico, seja pelo nível de dificuldade implementado seja pela relação desenvolvida com o cotidiano nas questões de prova. Conheceremos cada termo que forma uma equação, analisaremos a natureza de suas raízes e mostraremos como resolvê-la. Tudo isso baseado em diversos exemplos didáticos. Em seguida, veremos inúmeras aplicações desse assunto que as bancas examinadoras promovem em suas questões, no âmbito da geometria básica, raciocínio matemático e aritmética Espero que, por meio desta aula, você tenha as informações mais preciosas – e de forma objetiva – sobre o assunto abordado. Em caso de dúvidas, não se esqueçam de acessar o nosso fórum de dúvidas, aguardo você lá! Agora vamos ao que interessa. Bons estudos!

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1. EQUAÇÃO DO 1º GRAU 1.1. Conceito É uma relação de igualdade que possui o formato ax + b = 0, com a e B pertencente ao conjunto dos números reais e a diferente de zero, em que: a: coeficiente da equação x: incógnita b: termo independente Note que se trata de equação devido ao fato de a incógnita estar igualada a um número, que nesse caso corresponde a zero. Além disso, a equação descrita é do 1º grau porque a incógnita tem expoente igual a 1. Enfatizo a restrição de que o coeficiente da equação deve ser diferente de zero.

Para ser uma equação do 1º grau, a expressão precisa ter o formato ax + b = 0, com a ≠ 0.

1.2. Resolvendo uma Equação do 1º Grau O mais importante deste tópico é sabermos determinar o valor da incógnita, que é chamado raiz da equação. Para isso, o nosso objetivo deve ser separar na igualdade a incógnita dos números (coeficiente e termo independente), invertendo a operação caso tenha havido alguma transferência de um lado para outro. Isto é, caso de trate de uma multiplicação passa para o outro lado dividindo, e vice-versa; ao passo que se estiver subtraindo, passa somando, e vice-versa. Em outras palavras, queremos letras com letras de um lado da equação e números com números do outro lado, mudando a operação caso aconteçam transferências entre lados!

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Coeficiente e

Incógnita

Termo Independente

Para exemplificar, vamos solucionar as equações do 1º grau a seguir. a) 8x – 15 = 3x Primeiramente, vamos passar o -15 (que é um número) para o outro lado da igualdade. Para isso, devemos alterar o seu sinal de negativo para positivo. Similarmente, passaremos o 3x (que é letra) para o outro lado, mudando seu sinal de positivo para negativo. Logo: 8x – 3x = 15 5x = 15 Agora, precisamos passar o 5 (que é número) para o outro lado da igualdade. Qual é a operação que ele está fazendo? Multiplicação, de modo que passará dividindo: x = 15/5 x=3 Portanto, a raiz da equação é 3. Inclusive, muitas vezes esta solução é representada em forma de conjunto. Assim, teríamos S = {3}, ou seja, o conjunto solução é formado pelo elemento 3. b) 2(3x + 1) – 3(6 – 2x) = 20 Inicialmente aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação, destacando que o segundo parêntese está sendo multiplicado por “-3”, e não por “3”: 6x + 2 – 18 + 6x = 20 Nesse momento, fazendo a transferência de todos os números para o outro lado da equação e fazemos as operações resultantes:

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12x = 20 – 2 + 18 12x = 36 Repare que o 12 está multiplicando a incógnita, de modo que deve passar para o outro lado dividindo: x = 36 / 12 → x = 3 c)

𝑦−3 2

+

2(3𝑦−5) 3

=

2𝑦−1 6

Neste caso todos os termos da equação estão na forma fracionária, com a incógnita (y) presente nos numeradores. Além disso, os denominadores são diferentes entre si, de modo que devemos calcular o MMC entre eles, para trabalharmos com um denominador comum: ==103ea5==

2, 3, 6 2 1, 3, 3 3 1, 1, 1 = 2 ⨯ 3 = 6 Assim, o MMC entre 2, 3, 6 é igual a 6, o qual será o denominador comum da equação e deve substituir cada denominador até então existente. Como faremos isso? Em cada fração, iremos dividir o 6 pelo denominador inicial, e o resultado dessa operação será multiplicado pelo numerador, obtendo o novo numerador. Veja: 3(𝑦 − 3) 2 × 2(3𝑦 − 5) 1(2𝑦 − 1) + = 6 6 6 3𝑦 − 9 12𝑦 − 20 2𝑦 − 1 + = 6 6 6 Como os denominadores são todos iguais, podemos simplificar a equação por eliminá-los. Em seguida, continuamos as operações para encontrar a raiz da equação: 3𝑦 − 9 + 12𝑦 − 20 = 2𝑦 − 1 3𝑦 + 12𝑦 − 2𝑦 = −1 + 9 + 20 13𝑦 = 28 → 𝒚 =

𝟐𝟖 𝟏𝟑

Portanto, fica claro que a resolução de uma equação do 1º grau segue um processo prático, composto dos seguintes passos:

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1) Eliminar os denominadores (Se as equações possuírem termos fracionários); 2) Isolar num dos lados todos os termos que contém a incógnita e os demais no outro lado; 3) Reduzir todos os termos semelhantes a um só;

4) Passar para o outro lado dividindo ou multiplicando os termos que estão, respectivamente, multiplicando ou dividindo a incógnita;

1.3. Resolução de problemas por meio de equação do 1º grau Adicionalmente, precisamos conhecer um outro tipo de questão envolvendo este tópico. Trata-se de quando temos um problema cuja solução é obtida por meio da solução de uma equação do 1º grau. Caro aluno, atenção total aqui! Pois é assim que este assunto vai aparecer na sua prova, e isso despenca em concursos!!! Mas fique tranquilo, porque os exemplos e as diversas questões que resolveremos deixarão você altamente preparado. Neste tipo de questão é fundamental sabermos interpretar corretamente as informações presentes no enunciado de modo a conseguirmos transformá-las em linguagem matemática, identificando os elementos integrantes para construir corretamente a expressão. Em outras palavras, precisamos desenvolver a habilidade de traduzir textos em números! Para auxiliá-lo, na tabela a seguir estão descritos alguns exemplos de expressões cotidianas que já apareceram em questões de concursos e suas respectivas equivalências matemáticas, considerando a incógnita x como o termo desconhecido. Exemplos de expressões cotidianas e suas equivalentes matemáticas Um número mais sete. Cinco vezes um determinado número. Metade de certo número. O quíntuplo de um número mais quatro. A quarta parte de um número mais três. O triplo de um número somado ao seu quádruplo. A diferença entre um número e a sua metade. Doze dividido por um certo número. O consecutivo de um número. O dobro do antecessor de um número. Somando quatro a um certo número e multiplicando o resultado por 8.

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x+7 5x 𝑥 2 5x + 4 𝑥 +3 4 3x + 4x 𝑥 𝑥− 2 12 𝑥 x+1 2(x – 1) (x + 4) ⨯ 8

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O quociente entre seis e a soma de um certo número com dois. Três números inteiros, positivos, pares e consecutivos. A diferença entre dois números é 12. O inverso de um número somado a seis resulta em oito. A idade de uma pessoa há dois anos.

6 𝑥+2 x, x + 2, x + 4 x e x + 12 1 +6=8 𝑥 x–2

Vamos examinar alguns exemplos. 1) A soma de dois números é 212 e a diferença é 24. Quais são esses números? RESOLUÇÃO: Como a diferença entre os números é 24, podemos dizer que o menor é x e o maior é x + 24. Em seguida, é dito que a soma entre eles é 212. Logo: x + (x + 24) = 212 2x + 24 = 212 2x = 188 x = 188/2 → x = 94 Assim, o número menor é 94, ao passo que o maior é 94 + 24 = 118. 2) Lucas tem 28 anos a menos que o seu pai, o qual tem 3 vezes a idade de Lucas. Qual a idade de ambos? RESOLUÇÃO: Levando em conta que Lucas tem 28 anos a menos que o seu pai, dizemos que a idade de Lucas é y e a de seu pai é y + 28. E como o pai de Lucas possui 3 vezes a idade de Lucas, temos: y + 28 = 3y 3y – y = 28 y = 28/2 → y = 14 3) Francisco tem hoje 46 anos e o seu filho, 10 anos de idade. Daqui a quantos anos a idade do pai será o quádruplo da idade do filho? RESOLUÇÃO: Se atualmente Francisco tem 46 anos de idade e o seu filho possui 10 anos, então após certo tempo terão:

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 Francisco: 46 + x  Filho de Francisco: 10 + x Queremos saber quando a idade de Francisco será o quádruplo da idade de seu filho. Logo: 46 + x = 4(10 + x) 46 + x = 40 + 4x 4x – x = 46 – 40 3x = 6 → x = 2 Portanto, a idade de Francisco corresponderá a quatro vezes à do seu filho daqui a dois anos.

1.4. Sistemas de equações de 1º grau Suponha que a soma dos pontos de dois times num campeonato é igual a 15 e que a diferença é igual a 5. Considerando que x e y correspondem às pontuações dos times, podemos representar essa situação por meio de duas equações do 1º grau: {

𝑥 + 𝑦 = 15 (𝐼) 𝑥 − 𝑦 = 5 (𝐼𝐼)

Dessa forma, temos um sistema de equações do 1º grau de duas incógnitas, cuja solução será um par ordenado (x, y) que satisfaça as duas equações. Repare que o par ordenado (10, 5) satisfaz as duas equações, pois: (I) 10 +5 = 15 e (II) 10 – 5 = 5 Assim, a solução para este sistema será um único par ordenado: (10, 5). S = {(10, 5)} Existem alguns métodos para solucionar um sistema de equações de 1º grau com duas incógnitas. Vamos estudar dois deles.

1.4.1. Método da Substituição Este método consiste em isolar uma das incógnitas, em uma das equações, para depois substituir na outra pelo valor encontrado. Por exemplo, vamos encontrar a solução do sistema de equações:

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O primeiro passo consiste em isolar uma das incógnitas em uma das equações. Então, vamos isolar a incógnita x na primeira equação: 𝑥 + 2𝑦 = 5 𝑥 = 5 − 2𝑦 (I) No segundo passo substituiremos (I) na segunda equação do sistema, a fim de encontrarmos o valor de y: 4𝑥 + 6𝑦 = 0 4. (5 − 2𝑦) + 6𝑦 = 0 20 − 8𝑦 + 6𝑦 = 0 −2𝑦 = −20 𝒚 = 𝟏𝟎 Substituindo y em (I), obtemos: 𝑥 = 5 − 2.10 = 5 − 20 𝒙 = −𝟏𝟓 Portanto, o sistema apresenta uma única solução: (-15, 10).

1.4.2. Método da Adição Este método consiste em tornar os coeficientes de uma das incógnitas com o mesmo módulo, mas de sinais contrários, a fim de eliminar essa incógnita no momento que se faz a soma. Para exemplificar, vamos encontrar a solução do sistema:

Inicialmente, multiplicaremos os coeficientes e o termo independente da segunda equação por 3. Logo: 3𝑥 − 3𝑦 = 6 { −3𝑥 + 12𝑦 = 21 Somando, membro a membro, as duas equações, a variável x será eliminada e ficaremos apenas com a seguinte equação: −3𝑦 + 12𝑦 = 27 Matemática e Raciocínio Lógico p/ TJ-SP (Escrevente Judiciário) 2021 Pré-Edital www.estrategiaconcursos.com.br

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Resolvendo a equação acima, teremos: 𝒚=𝟑 Substituindo o valor de y encontrado acima em uma das equações, iremos encontrar x: 3𝑥 − 3.3 = 6 3𝑥 = 15 𝒙=𝟓 Portanto, o sistema apresenta uma única solução: x = 5 e y = 3. Podemos representar a solução pelo par ordenado: (5, 3).

Solução de um sistema de equações do 1º grau Método da Adição

Método da Substituição

Tornar os coeficientes de uma das incógnitas com o mesmo módulo, mas de sinais contrários, a fim de eliminar essa incógnita no momento que se faz a soma

Isolar uma das incógnitas em uma das equações para depois substituir na outra equação

2. EQUAÇÃO DO 2º GRAU 2.1. Conceito É uma relação de igualdade que possui o formato ax2 + bx + c = 0, com a, b e c pertencentes ao conjunto dos números reais e “a” diferente de zero, em que: a e b: coeficientes da equação x: incógnita c: termo independente

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Note que se trata de equação devido ao fato de a incógnita estar igualada a um número, que nesse caso corresponde a zero. Além disso, a equação descrita é do 2º grau porque a incógnita tem como maior expoente o 2. Enfatizo a restrição de que o coeficiente “a” da equação deve ser diferente de zero.

Para ser uma equação do 2º grau, a expressão precisa ter o formato ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0.

2.2. Resolvendo uma Equação do 2º Grau O mais importante deste tópico é sabermos determinar os dois valores da incógnita, conhecidos como raízes da equação. E uma maneira de descobrirmos as raízes de uma equação do segundo grau é aplicar a fórmula de Bháskara: 𝒙=

−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂

A expressão b2 -4ac é chamada de Delta ou Discriminante (Δ). Assim, a fórmula de Bháskara poderá ser representada simplesmente por: 𝒙=

−𝒃 ± √∆ 𝟐𝒂

Para exemplificar, considerando o conjunto dos números reais, vamos resolver as seguintes equações: a) 3x2 – 12 = 0 Note que nessa equação, temos que: a = 3, b = 0 e c = -12. Quando b ou c (ou os dois) é igual a zero, a equação do segundo grau é dita incompleta. Nesse caso, é aconselhável resolvê-la sem utilizar a fórmula de Bháskara. Como faremos isso? Simples, procederemos como se estivéssemos trabalhando com uma equação do primeiro grau. Logo:

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3x2 – 12 = 0 3x2 = 12 x2 = 12/3 x2 = 4 𝒙 = ±√4 = ±𝟐 Portanto, o conjunto solução da equação é formado pelas raízes -2 e +2. b) x2 + 5x = 0 Para esta equação temos a = 1, b = 5 e c = o. Dessa forma, mais uma vez estamos diante de uma equação incompleta. E você já sabe que não precisamos aplicar a fórmula de Bháskara. Mas qual será o caminho nesse caso em que o valor de c é nulo? Inicialmente, colocamos o x em evidência: x (x + 5) = 0 Veja que temos um produto de dois fatores (x e x + 5) cujo resultado é zero. Isso indica que um dos fatores é igual a zero, ou mesmo os dois. Logo: x = 0 OU x + 5 = 0 → x = -5 Assim, concluímos que o conjunto solução da equação é S = {-5, 0}. TOME NOTA! Sempre que a equação do 2º grau apresentar c = 0, uma das suas raízes será zero. c) x2 – x – 6 = 0 Perceba que a equação do 2º grau está no seu formato completo. O coeficiente do x2 está sendo representado pelo valor 1, de modo que a = 1. Para o x, existe a multiplicação por -1, isto é, b = -1. Por fim, o termo independente corresponde a c = -6. Para determinar as soluções da equação, substituímos cada termo na fórmula de Bháskara: 𝒙=

−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂

−(−1) ± √(−1)2 − 4.1. (−6) 1 ± √1 + 24 1 ± 5 𝑥= = = 2.1 2 2

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Assim, encontramos duas raízes (x’ e x’’) por aplicar a soma e a subtração: 𝒙′ = 𝒙′′ =

1+5 6 = =𝟑 2 2

1 − 5 −4 = = −𝟐 2 2

Portanto, o conjunto solução da equação é dado por S = {-2, 3}. 𝟒

𝒕

d) 𝒕−𝟐 + 𝒕−𝟑 = 𝟑 Às vezes a equação não aparece para nós no formato padrão, mas estará camuflada, de modo que exigirá de nós realizarmos algumas operações para evidenciá-la. É exatamente isso o que ocorre na presente equação, que num primeiro momento até parece com uma equação fracionária de 1º grau com incógnita t. No entanto, à medida que trabalharmos nessa equação, ficará mais claro qual é seu verdadeiro índice. Inicialmente, eliminamos a incógnita do denominador. Como faremos isso? Aplicando um denominador comum, que nesse caso será o produto entre (t – 2) e (t – 3): [4 × (𝑡 − 3)] + [𝑡 × (𝑡 − 2)] 3 × [(𝑡 − 2) × (𝑡 − 3)] = (𝑡 − 2) × (𝑡 − 3) (𝑡 − 2) × (𝑡 − 3) Como temos o mesmo denominador nos dois lados da equação, podemos eliminá-lo e prosseguir com as operações: 4𝑡 − 12 + 𝑡 2 − 2𝑡 = 3 × (𝑡 2 − 3𝑡 − 2𝑡 + 6) 𝑡 2 + 2𝑡 − 12 = 3𝑡 2 − 15𝑡 + 18 𝟐𝒕𝟐 − 𝟏𝟕𝒕 + 𝟑𝟎 = 𝟎 Então, desenvolvendo aquela simples equação, chegamos a uma equação do 2º grau. E perceba que você também poderia ter obtido uma equação com todos os termos com sinais contrários e daria o mesmo resultado no fim das contas, isto é: −2𝑡 2 + 17𝑡 − 30 = 0. Agora aplicamos a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes da equação, para a = 2, b = -17 e c = 30: −(−17) ± √(−17)2 − 4.2.30 17 ± √289 − 240 17 ± 7 𝑥= = = 2.2 4 4 𝒙′ = 𝒙′′ =

17 + 7 24 = =𝟔 4 4

17 − 7 10 = = 𝟐, 𝟓 4 4

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Portanto, o conjunto solução da equação é dado por S = {2,5; 6}.

2.3. Natureza das raízes de uma equação do 2º grau Dependendo do valor do discriminante (Δ = b2 – 4ac), uma equação do segundo grau poderá:  Ter duas raízes reais e diferentes, se Δ > 0;  Ter duas raízes reais e iguais, se Δ = 0; (na verdade, teremos apenas uma raiz);  Não apresentar raízes reais, se Δ < 0. (neste caso, teremos duas raízes imaginárias, no âmbito do conjunto dos números complexos, de modo que não se tratam de raízes reais).

Δ>0

Δ=0

Δ 0 e teremos duas raízes reais e diferentes, as quais são obtidas por meio da fórmula de Bháskara: 𝒙=

𝒙=

−𝒃 ± √∆ 𝟐𝒂

−(−3) ± √225 3 ± 15 = 2.1 2

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𝒙′ = 𝒙′′ =

3 + 15 18 = =𝟗 2 2

3 − 15 −12 = = −𝟔 2 2

Portanto, o conjunto solução da equação é dado por S = {9; -6}. c) –x2 + 2x = 2 Trabalhando a equação para chegar no formato padrão, obtemos: −𝑥 2 + 2𝑥 − 2 = 0 Assim, temos que a = -1, b = 2 e c = -2, de modo que o discriminante será: ∆ = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 ∆ = 22 − 4. (−1). (−2) = 4 − 8 = −𝟒 Repare que o discriminante é negativo, ou seja, Δ < 0. Nesse caso, não existem raízes reais. A solução para a equação será dada por raízes imaginárias, que não fazem parte do conjunto dos números reais, mas sim pertencem ao conjunto dos números complexos, o que foge totalmente ao campo do estudo desta aula. Então, resumindo, nos números reais a solução da equação é dada por S = { }.

2.4. Utilizando a soma e produto para encontrar as raízes Uma outra maneira de descobrir as raízes da equação do 2º grau é utilizar as fórmulas da soma (S) e do produto (P) dessas raízes. Ou seja: 𝑺 = 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝑷 = 𝒙𝟏 . 𝒙𝟐 =

−𝒃 𝒂 𝒄 𝒂

Vamos considerar alguns exemplos para ver a aplicação deste importante artifício para facilitar a determinação das raízes. a) x2 – 10x + 21 = 0 Os coeficientes e o termo independente da equação são dados por: a = 1, b = -10 e c = 21. Podemos aplicar as fórmulas da soma e do produto das raízes:

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𝑺=

−𝑏 −(−10) = = 𝟏𝟎 𝑎 1

𝑷=

𝑐 21 = = 𝟐𝟏 𝑎 1

Agora precisamos imaginar dois números que somados resultam em 10 e multiplicados resultam em 21. Geralmente, é melhor começar pensando no produto das raízes. Quais são os números que surgem à sua mente cujo produto entre eles é 21? Tenho certeza que você pensou no 3 e no 7. Mas, e no caso da soma? Ora, a adição entre 3 e 7 corresponde a 10. Logo, podemos concluir que o conjunto solução é dado por S = {3, 7}.

b) x2 + 3x – 10 = 0 Nesse caso, temos a = 1, b = 3 e c = -10. Aplicando as fórmulas da soma e do produto das raízes: 𝑺=

−𝑏 −3 = = −𝟑 𝑎 1

𝑷=

𝑐 −10 = = −𝟏𝟎 𝑎 1

Agora vem aquele teste mental. Quais são os números que multiplicados entre si resulta em -10? Podemos ter -2 e 5 ou 2 e -5. Vamos escolher a primeira opção. A soma entre -2 e 5 é igual a três positivo. Ora, esse resultado não bate com a soma S que corresponde a três negativo. Então, vamos testar a segunda opção (2 e -5). A soma entre esses números resulta em -3. Agora sim! Esse resultado corresponde exatamente ao valor da soma S que havíamos calculado. Portanto, as raízes da equação são 2 e -5.

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QUESTÕES COMENTADAS

1.

(CESPE/TJ-PR/2019) Um grupo de técnicos do TJ/PR é composto por estudantes universitários: a metade dos estudantes cursa administração; um quarto deles cursa direito; e o restante, em número de quatro, faz o curso de contabilidade. Nesse caso, a quantidade de estudantes desse grupo é igual a

a) 12 b) 16 c) 20 d) 24 e) 32 RESOLUÇÃO: Vamos chamar de x a quantidade de estudantes. De acordo com os dados do enunciado, temos: - Metade dos estudantes cursa administração: x/2 - Um quarto deles cursa direito: x/4 - Quatro fazem curso de contabilidade: 4 Como a soma das quantidades de alunos dos cursos de administração, direito e contabilidade é igual ao total de estudantes, ficamos com: 𝑥=

𝑥 𝑥 + +4 2 4

𝑥=

2𝑥 + 𝑥 + 16 4

4𝑥 = 3𝑥 + 16 𝒙 = 𝟏𝟔

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Portanto, concluímos que a quantidade de estudantes desse grupo é dada por 16. Gabarito: B. 2.

(CESPE/TJ-PR/2019) Na assembleia legislativa de um estado da Federação, há 50 parlamentares, entre homens e mulheres. Em determinada sessão plenária estavam presentes somente 20% das deputadas e 10% dos deputados, perfazendo-se um total de 7 parlamentares presentes à sessão. Infere-se da situação apresentada que, nessa assembleia legislativa, havia

a) 10 deputadas. b) 14 deputadas. c) 15 deputadas. d) 20 deputadas. e) 25 deputadas RESOLUÇÃO: Vamos chamar de h e m, respectivamente, as quantidades de homens e mulheres. O enunciado informa que o total de pessoas é 50: ℎ + 𝑚 = 50 ℎ = 50 – 𝑚 (I) É dito que em determinada sessão plenária estavam presentes 20% das mulheres e 10% dos homens, totalizando 7 pessoas: 20% 𝑑𝑒 𝑚 + 10% 𝑑𝑒 ℎ = 7 0,20𝑚 + 0,10ℎ = 7 (II) Substituindo I em II, obtemos: 0,20𝑚 + 0,10 ∙ (50 − 𝑚) = 7 0,20𝑚 + 5 − 0,10𝑚 = 7 0,1𝑚 = 2 𝒎=

2 = 𝟐𝟎 0,1

Gabarito: D.

Matemática e Raciocínio Lógico p/ TJ-SP (Escrevente Judiciário) 2021 Pré-Edital www.estrategiaconcursos.com.br

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. Túlio Lages Aula 00 Exatas Estratégia Concursos Equipe Aula 11

3.

(CESPE/FUB/Assistente Administrativo/2018) Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma biblioteca pública, trabalham na catalogação dos livros recém-adquiridos. Independentemente da quantidade de livros a serem catalogados em cada dia, Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12.

Se, em determinado dia Maria, catalogar 20 livros a mais que Paulo, então, nesse dia, João catalogará mais de 90 livros. RESOLUÇÃO: Vamos chamar de x o total de livros catalogados em determinado dia. Neste caso, Paulo cataloga x/4, Maria cataloga x/3 e João, 5x/12. O enunciado informa que Maria cataloga 20 livros a mais que Paulo. Ou seja: 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃𝑎𝑢𝑙𝑜 + 20 𝑥 𝑥 = + 20 3 4 𝑥 𝑥 − = 20 3 4 4𝑥 − 3𝑥 = 20 12 𝒙 = 20 . 12 = 𝟐𝟒𝟎 Portanto, a quantidade de livros catalogados por João será: 5𝑥 5 . 240 = = 5 . 20 = 100 12 12 Repare que João catalogará mais de 90 livros. Gabarito: Certo. 4.

𝒙

(CESPE/FUB/Assistente Administrativo/2018) Se 𝒙−𝟏 < 𝟏, então 𝒙 < 𝟏.

RESOLUÇÃO: A questão apresenta uma inequação: 𝑥