AULA 03 - MATEMÁTICA E RLM

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Aula 03 Matemática e Raciocínio Lógico p/ TJ-SP ? Escrevente (Com videoaulas)

Professor: Arthur Lima







          
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AULA 03: PROPORCIONALIDADE
SUMÁRIO

PÁGINA

1. Teoria

01

2. Resolução de exercícios

09

3. Lista de exercícios resolvidos

70

4. Gabarito

89


Prezado aluno,

Em nossa terceira aula veremos os tópicos a seguir do seu edital:

Razão e proporção. Regra de três simples e composta.

Tenha uma boa aula, e me procure em caso de dúvida!

1. TEORIA: Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, entre elas, razões que permanecem constantes. Ex.: quando estamos dizendo que as idades de duas pessoas, A e B, são proporcionais aos números 5 e 7, podemos criar a seguinte igualdade: A B = 5 7 09763698774

ou A 5 = B 7

Precisamos conhecer dois tipos de razões: aquelas com grandezas diretamente proporcionais, e aquelas com grandezas inversamente proporcionais.

      





































          
  
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1.1 Grandezas diretamente proporcionais: dizemos que duas grandezas são




diretamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra também cresce. Ex.: imagine uma empresa onde o salário dos profissionais é diretamente proporcional ao tempo de serviço. Isso quer dizer que, à medida que o tempo de serviço aumenta, o salário do profissional também aumenta, e vice-versa. Esse crescimento ocorre de maneira proporcional, isto é, de maneira a manter a mesma razão entre o salário e o tempo trabalhado. Assim, se S1 é o salário de um empregado e T1 é o tempo trabalhado por ele atualmente, e S2 é o salário de outro empregado que já trabalhou pelo período T2, podemos dizer que: S1 S 2 = T1 T 2 Podemos ainda usar a regra de três simples para relacionar essas grandezas:

Tempo...........................................Salário T1

S1

T2

S2

As setas apontadas no mesmo sentido indicam que as duas grandezas aumentam (ou diminuem) juntas, ou seja, são diretamente proporcionais. Uma vez montada essa regra de três, basta usar a “multiplicação cruzada”, isto é, multiplicar os termos das diagonais para obter a seguinte igualdade: T 1× S 2 = T 2 × S1

Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa empresa onde salários e tempos de serviço são diretamente proporcionais, João tem 5 anos de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o salário de Kléber é de R$1500 por mês, há quanto tempo ele trabalha nesta empresa? 09763698774

Temos duas grandezas envolvidas (tempo trabalhado e salário). Para encontrar o tempo trabalhado por Kléber (que chamaremos de T), montamos a seguinte regra de três: Tempo (anos)...........................................Salário (reais) 5

1000

T

1500

Assim, basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e igualar à multiplicação dos termos da outra diagonal (T x 1000):

      





































          
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5 × 1500
= T × 1000 7500 = T × 1000 7500 T = = 7,5 1000







Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos.

1.2 Grandezas inversamente proporcionais: dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra diminui. Por exemplo, imagine que 2 pedreiros trabalhando juntos levam 6 horas para erguer uma parede. Quanto tempo levariam 3 pedreiros? Temos duas grandezas inversamente proporcionais: número de pedreiros e tempo para erguer a parede. Isso porque, quanto mais pedreiros, menos tempo é necessário. Vamos montar a regra de três: Número de pedreiros

Tempo (hr)

2

6

3

T

Veja que neste caso as setas estão invertidas. Isto porque o número de pedreiros aumenta em ordem inversa ao tempo. Por isso, devemos inverter a ordem de uma das grandezas antes de multiplicar as diagonais. Vamos inverter a ordem do número de pedreiros: Número de pedreiros

Tempo (hr)

3

6

2

T

Veja que agora as setas apontam na mesma direção. Podemos, então, 09763698774

efetuar a multiplicação cruzada: 3 ×T = 2 × 6 12 =4 T = 3 Portanto, o aumento de número de pedreiros (de 2 para 3) reduz o tempo necessário para erguer a parede de 6 para 4 horas.

1.3 Regra de três composta: até aqui trabalhamos apenas com duas grandezas. Ao trabalhar com 3 ou mais grandezas proporcionais entre si (direta ou

      





































          
  
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inversamente), temos uma regra de três composta. Vamos entender como funciona




através de um exemplo: 2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão construídas por 5 pedreiros em 7 meses? Temos, portanto, 3 grandezas: número de pedreiros, número de paredes e tempo de construção. Veja o esquema abaixo:

Número de pedreiros

Número de paredes

Tempo de construção

2

4

1

5

X

7

A seguir, colocamos a seta na coluna onde está a grandeza que precisamos descobrir (X), apontando para baixo ou para cima (como você quiser):

Número de pedreiros

Número de paredes

Tempo de construção

2

4

1

5

X

7

Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está o X (número de paredes), para descobrir se há uma relação direta ou inversamente proporcional entre elas. Observe que, quanto maior o número de paredes, mais pedreiros serão necessários para construí-las. Portanto, trata-se de uma relação diretamente proporcional. Assim, colocamos a seta no mesmo sentido (isto é, para baixo) na coluna do Número de pedreiros: 09763698774

Número de pedreiros

Número de paredes

Tempo de construção

2

4

1

5

X

7

Da mesma forma, vemos que quanto maior o número de paredes, maior será o tempo de construção. Portanto, essas grandezas também são diretamente proporcionais, e podemos colocar a seta no mesmo sentido:

Número de pedreiros

Número de paredes

Tempo de construção

2

4

1

5

X

7

      





































          
  
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Obs.: se alguma grandeza fosse inversamente proporcional, colocaríamos a seta no




sentido oposto. Depois, para colocar a seta no mesmo sentido das demais, precisaríamos inverter os termos daquela grandeza (trocá-los de linha). Veremos exercícios tratando sobre isso.

Uma vez alinhadas as setas, podemos igualar a razão onde está a grandeza X com o produto das duas outras razões, montando a seguinte proporção: 4 2 1 = × X 5 7

Feito isso, fica fácil obter o valor de X:

4 2 1 = × X 5 7 4 2 ×1 = X 5×7 4 2 = X 35 2 X = 4 × 35 X = 70 Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros trabalhando por 7 meses. Resumindo os passos utilizados na resolução de exercícios de regra de três composta: 1. Encontrar quais são as grandezas envolvidas e montar uma tabela com as mesmas; 2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X) 09763698774

3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se são direta ou inversamente proporcionais à ela, e colocando setas no mesmo sentido ou no sentido oposto; 4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos das colunas onde for necessário; 5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com o produto das demais razões. 6. Obter X. Quanto ao passo 5, cabe uma observação: em alguns exercícios, o próprio enunciado já “monta a proporção”, dizendo qual razão é proporcional às demais, isto

      





































          
  
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é, qual coluna deve ser igualada ao
produto das demais. Veremos isso nos




exercícios.

1.4 Diferenças de rendimento Imagine que Paulo e Marcos levam 1 hora para arrumar 600 livros na estante. Sabemos ainda que Paulo, trabalhando sozinho, levaria 3 horas para completar este serviço. Quanto tempo levaria Marcos, trabalhando sozinho, para completar o serviço? Esse é um tipo de questão que pode aparecer em provas como a sua. Aqui, o exercício deixa implícito que podem haver diferenças de rendimento entre os trabalhadores. Isto é, pode ser que Paulo seja mais eficiente que Marcos, sendo capaz de guardar os livros mais rapidamente. Assim, Paulo gastaria menos tempo que Marcos, se cada um tivesse que executar o trabalho inteiro sozinho. Neste tipo de exercício, o enunciado sempre informará dados sobre: a) o desempenho dos 2 funcionários trabalhando juntos (neste caso, eles levam 1 hora para arrumar 600 livros); b) o desempenho de um dos funcionários trabalhando sozinho (neste caso, Paulo levaria 3 horas). Com base nisso, você precisará deduzir qual é o desempenho do outro funcionário, para então calcular o tempo que ele levaria para executar o trabalho sozinho. Se Paulo leva 3 horas para guardar 600 livros, em 1 hora ele guarda 200 livros (600 / 3). Esta foi a parcela de trabalho executada por Paulo quando eles trabalharam juntos por 1 hora: 200 livros. Os outros 400 foram guardados por 09763698774

Marcos! Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros em 1 hora. Descobrimos o desempenho de Marcos. Com isso, podemos calcular o que foi pedido pelo enunciado: se Marcos guarda 400 livros em 1 hora, ele levará 1,5 hora para guardar os 600 livros, trabalhando sozinho. Vamos escrever as regras de três que seriam necessárias para resolver este exercício:

1. Descobrir a parcela do trabalho de Paulo no tempo que trabalharam juntos:

Horas de trabalho 3

Livros guardados 600

      







































1






          
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P

3P = 1× 600 P = 200livros 2. Descobrir a parcela de trabalho de Marcos no tempo que trabalharam juntos: P + M = 600 M = 600 – P = 600 – 200 = 400livros

3. Descobrir o tempo gasto por Marcos para efetuar a tarefa sozinho: Horas de trabalho

Livros guardados

1

400

T

600 1× 600 = 400T T =

600 = 1,5hora 400

Você deve ter reparado que a segunda informação dada pelo enunciado (tempo gasto por um dos funcionários para executar o trabalho sozinho) serviu para obtermos a capacidade de trabalho daquele funcionário. Em alguns exercícios, o enunciado pode fornecer a capacidade operacional daquele funcionário. Por exemplo: ao invés de ter dito que Paulo leva 3 horas para executar o trabalho sozinho, o exercício poderia ter dito que a capacidade operacional de Paulo é 50% da capacidade operacional de Marcos (afinal, Paulo guarda 200 livros por hora, 09763698774

enquanto Marcos guarda 400). Com essa informação da capacidade operacional em mãos, também seria possível resolver o exercício. Bastaria observar que, se Marcos é capaz de guardar M livros em 1 hora, então Paulo é capaz de guardar 50% de M, ou seja, 0,5M livros no mesmo tempo. Portanto, juntos eles guardam M + 0,5M, ou seja, 1,5M livros em 1 hora. Com a regra de três abaixo obteríamos a capacidade de trabalho de Marcos (M):

      





































          
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1,5M ----------------------600 livros







M ------------------------- X livros 1,5M × X = M × 600 600 = 400 X= 1,5 Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros por hora, como já havíamos constatado no caso anterior. Ao longo dos exercícios você se acostumará a tratar casos onde existem diferenças de rendimento.

1.5 Divisão proporcional Uma propriedade importante das proporções pode ser enunciada assim:


Se

a c a a+c c a+c = , então = , e também = b d b b+d d b+d

Esta propriedade é muito utilizada na resolução de questões de concursos que versam sobre divisão proporcional. Para você entender melhor, vamos trabalhar com um exemplo. Suponha que André, Bruno e Carlos são pedreiros, e trabalharam juntos na construção de uma casa. O patrão combinou de pagar um total de R$40000, sendo que cada pedreiro receberia um valor proporcional ao tempo que trabalhasse. Ao final, André trabalhou 200 horas, Bruno trabalhou 300 horas e Carlos trabalhou 500 horas. Quanto foi recebido por cada rapaz? Chamando de a, b e c os valores recebidos por cada um, sabemos que os eles são proporcionais 200, 300 e 500 respectivamente, ou seja:

a b c = = 200 300 500 09763698774

Usando a propriedade acima, podemos dizer que:

a b c a+b+c = = = 200 300 500 200 + 300 + 500 a b c a+b+c = = = 200 300 500 1000

Sabemos que o total recebido (ou seja, a + b + c) é de 40000 reais. Assim,

      





































          
     !∀ #∃
a b
c 40000 = = = 200 300 500 1000







Assim, podemos encontrar os valores de a, b e c: a 40000 =
200 1000 a=

40000 × 200 = 8000reais 1000

b 40000 =
300 1000 b=

40000 × 300 = 12000reais
1000


c 40000 =
500 1000 c=

40000 × 500 = 20000reais 1000

Note que, de fato, a soma dos valores recebidos por cada um é igual a 40000 reais. Ao longo dos exercícios de hoje veremos mais alguns exemplos como este.

09763698774

      









































          
     !∀ #∃


2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
1. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de arquivar X processos. Sabese que: trabalhando juntos, eles arquivariam sozinha, Matilde seria capaz de arquivar

3 de X em 2 horas; trabalhando 5

1 de X em 5 horas. Assim sendo, quantas 4

horas Julião levaria para, sozinho, arquivar todos os X processos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 RESOLUÇÃO: O exercício apresentou dois casos: os 2 funcionários trabalhando juntos e Matilde trabalhando sozinha. E pediu um terceiro caso: Julião trabalhando sozinho. Nessas questões, não podemos assumir que os 2 funcionários tem a mesma eficiência, isto é, são capazes de arquivar o mesmo número de processos por hora. Estamos diante de um exercício onde há diferença de rendimento! Devemos, portanto, começar analisando o caso onde Matilde trabalha sozinha, pois assim saberemos de sua capacidade de trabalho. Feito isso, analisaremos o caso dos dois funcionários trabalhando juntos, para descobrir a capacidade de trabalho de Julião (uma vez que já saberemos a de Matilde). Por fim, podemos trabalhar com o caso de Julião trabalhando sozinho. Acompanhe tudo isso abaixo. 1 Matilde arquiva de X em 5 horas. As duas grandezas são diretamente 4 09763698774

proporcionais: quanto mais processos arquivados, mais tempo será gasto. Assim, podemos descobrir quanto Matilde arquiva em 2 horas (que é o tempo em que ela e Julião trabalharam juntos) utilizando uma regra de três simples:

Número de processos arquivados por Matilde

Tempo gasto

1 X 4

5

P

2

      









































          
     !∀ #∃





Efetuando a multiplicação cruzada:

1 X ×2 = P ×5 4 2X = 5P 4 X = 5P 2 X X = P= 2 × 5 10 Portanto, em 2 horas Matilde arquiva

X processos. O enunciado disse que, 10 3 X em 2 horas. Como a parte de 5

trabalhando juntos, Matilde e Julião arquivam Matilde é de

X , restam para Julião: 10

3 X = X− 5 10 6 X X− = 10 10 5X = 10 X 2 Portanto, em 2 horas Julião arquiva

X processos. Como Julião arquiva 2

metade dos processos em 2 horas, ele arquivará todos os processos no dobro deste tempo (4 horas) trabalhando sozinho. Você também poderia descobrir isso através 09763698774

da seguinte regra de três:

Número de processos arquivados X 2 X

Tempo gasto 2 T

      





































          
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X ×T = X × 2 2 1 ×T = 2 2 T =4

Resposta: A.

2. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos de analisar 56 processos. Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se na ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos de idade, enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar 21 processos, a sua idade: a) Era inferior a 30 anos b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos e) Era superior a 45 anos RESOLUÇÃO: Se Marieta analisou 21 processos, couberam a Felício 35 (56 – 21). Assim, podemos listar as 3 grandezas mencionadas nessa questão (número de processos, idade e tempo de serviço) conforme abaixo: 09763698774

Número de processos

Idade

Tempo de serviço

21

X

8

35

48

20

No esquema acima, já colocamos uma seta ao lado da coluna Idade, pois é onde está a variável (X) que queremos descobrir, isto é, a idade de Marieta. Sabemos que o número de processos é inversamente proporcional às idades.

      





































          
  
  !∀ #∃
Portanto, devemos colocar uma seta na
coluna Número de processos em sentido




oposto àquela da coluna Idade:

Número de processos

Idade

Tempo de serviço

21

X

8

35

48

20

Além disso, sabemos que o número de processos é diretamente proporcional ao tempo de serviço. Logo, devemos colocar uma seta na coluna Tempo de serviço no mesmo sentido daquela colocada na coluna Número de processos:

Número de processos

Idade

Tempo de serviço

21

X

8

35

48

20

Assim, para ter todas as setas apontando no mesmo sentido, devemos inverter a ordem dos elementos da coluna Idade:

Número de processos

Idade

Tempo de serviço

21

48

8

35

X

20

Nesse exercício, o enunciado já nos disse que a razão da coluna “número de processos” é que será proporcional às idades e tempos de serviço. Ou seja, a proporção já está montada da seguinte forma: 21 48 8 = × 35 X 20 09763698774

Veja abaixo os passos para obter X:

21 48 8 48 2 = × = × 35 X 20 X 5 21 96 = 35 5 X 35 × 96 7 × 96 1× 96 X= = = = 32 21× 5 21× 1 3 × 1 Assim, a idade de Marieta é 32 anos.

Resposta: B.

      





































          
  
  !∀ #∃
3. FCC – TRT/24ª – 2011) De um curso
sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que




participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres? a)

50

b)

55

c)

57

d)

60

e)

62

RESOLUÇÃO: Chamando de M o número de mulheres e H o de homens que participaram do curso, podemos montar a regra de três abaixo:

Número de mulheres

Número de homens

3

5

M

H

Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 3H = 5M 5M H= 3 Assim, a soma do número de homens e mulheres que participaram do curso é de H + M =

5M 8M +M = 3 3

Sabemos que o número total de participantes é o maior possível, porém 09763698774

abaixo de 250. Assim, 8M < 250 e, portanto, 3 3 × 250 8 M < 93,75 M<

O primeiro número natural abaixo de 93,75 é o próprio 93. Assim, M = 93 e: H=

5M 5 × 93 = = 155 3 3

      





































          
     !∀ #∃

a diferença entre esses dois números é Sendo 155 homens e 93 mulheres,







de 62, ou seja, o número de homens excede o de mulheres em 62. Resposta: E.

4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram encomendados, em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar doze horas por dia, entregando a encomenda em: a) 7 dias. b) 8 dias. c) 10 dias. d) 12 dias. e) 15 dias. RESOLUÇÃO: Temos quatro grandezas em jogo nesta questão: número de folhetos produzidos, número de dias de trabalho, número de máquinas trabalhando e jornada diária de cada máquina. Veja abaixo: Folhetos

Dias

Máquinas

Jornada

48000

6

2

8

72000

X

1

12

09763698774

Veja que já colocamos uma seta para cima (podia ter sido para baixo) na coluna onde está a variável que precisamos descobrir. O próximo passo é verificar se as outras grandezas são direta ou inversamente proporcionais ao número de Dias. Quanto mais folhetos, mais dias serão necessários. Logo, Folhetos e Dias são diretamente proporcionais. Devemos colocar a seta na coluna Folhetos na mesma direção que colocamos na coluna Dias.

      





































          
     !∀ #∃
Quanto mais máquinas, menos
dias são necessários. São grandezas







inversamente proporcionais. A seta será colocada em sentido contrário na coluna Máquinas. Quanto maior a Jornada diária das máquinas, menos dias serão necessários. São também inversamente proporcionais, e a coluna Jornada terá seta em sentido contrário. Veja tudo isso abaixo:

Folhetos

Dias

Máquinas

Jornada

48000

6

2

8

72000

X

1

12

O próximo passo é inverter as colunas cuja seta está no sentido contrário, para deixar todas as setas alinhadas: Folhetos

Dias

Máquinas

Jornada

48000

6

1

12

72000

X

2

8

Feito isso, podemos igualar a coluna onde está a variável X ao produto das outras colunas, montando a seguinte proporção: 6 48000 1 12 = × × X 72000 2 8 09763698774

Resolvendo, temos:

6 X 6 X 1 X X

48 1 3 × × 72 2 2 2 1 3 = × × 3 2 2 1 1 1 = × × 3 2 2 = 12 =

Portanto, serão necessários 12 dias para finalizar o trabalho.

      







































Resposta: D.



          
     !∀ #∃





5. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então, se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gasto na emissão dos pareceres à tarde foi: a) 1 hora e 20 minutos b) 1 hora e 30 minutos c) 1 hora e 40 minutos d) 2 horas e 20 minutos e) 2 horas e 30 minutos RESOLUÇÃO: Sendo P o total de pareceres, sabemos que Jasão emitiu pareceres em 60% de P (ou 0,6P) em 90 minutos (1 hora e 30 minutos). Restaram 0,4P para o período vespertino. À tarde a eficiência de Jasão caiu para 75% da eficiência da manhã, ou seja, nos mesmos 90 minutos Jasão não seria capaz de emitir pareceres em 0,6P, mas apenas em 75% desta quantidade, isto é, 0,75 × (0,6P ) , ou simplesmente 0,45P. 09763698774

Portanto, à tarde, Jasão é capaz de emitir pareceres em 0,45P em 90 minutos. Como restam 0,4P, podemos montar a seguinte regra de três: Número de pareceres

Tempo de trabalho

0,45P

90

0,40P

T

Logo, 0,45P × T = 0,40P × 90 . Simplificando para obter T, teremos:

      





































          
     !∀ #∃

× 90 0,45 × T = 0,40 0,40 × 90 T = 0,45 40 × 90 40 × 2 = = 80 T = 45 1







Portanto, Jasão precisará de 80 minutos (1 hora e 20 minutos) para emitir pareceres nos 0,4P que ficaram para o período da tarde. Resposta: A.

6. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de do tanque, passara a indicar uma ocupação de

5 da capacidade 8

1 . Nessas condições, é correto 3

afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse automóvel, em litros, é: a) 50 b) 52 c) 55 d) 60 e) 65 09763698774

RESOLUÇÃO: Chamemos de C a capacidade do tanque. O ponteiro estava na posição de C, ou seja,

5 × C . Em outras palavras, o tanque possuía a quantidade de 8

combustível equivalente a posição

5 8

5 × C . Ao final do percurso, o ponteiro indicava a 8

1 1 1 de C ( × C ), indicando uma quantidade de combustível de ×C . 3 3 3

      





































          
  
  !∀ #∃

Portanto, o gasto de combustível é a subtração da quantidade inicial menos a




quantidade final: Gasto =

5 1 (15 − 8) 7 ×C − ×C = ×C = ×C 8 3 24 24

Por outro lado, sabemos que o carro percorre 14km com 1 litro, e que percorreu 245km. Podemos descobrir o total de combustível gasto com uma regra de três simples: 14km

1 litro

245km

Gasto

14 × Gasto = 245 × 1 Gasto = 17,5 Como Gasto = 17,5 e, também, Gasto =

7 × C , então: 24

7 ×C 24 24 C = 17,5 × = 60 7

17,5 =

Logo, a capacidade total do tanque é de 60 litros.

Resposta: D.

7. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com 09763698774

que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que: - células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de celular solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica; - a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de comprimento.

      





































          
  
  !∀ #∃

Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência




elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é: a) 294000 b) 38200 c) 29400 d) 3820 e) 2940 RESOLUÇÃO: 1 metro é igual a 100 centímetros. Portanto, 3,5m = 350cm e 8,4m = 840cm. Lembrando ainda que a área de um retângulo é dada pela multiplicação de sua largura pelo seu comprimento, podemos dizer que a área da superfície de células solares é: Área = largura×comprimento Área = 350cm × 840cm Área = 294000cm 2 Se 1cm 2 gera 0,01 watt, então com uma regra de três podemos descobrir quantos watts serão gerados por 294000cm 2 : 1cm 2 ----------------------------- 0,01 watt 294000cm 2 ------------------------------- P Portanto, 09763698774

1× P = 294000 × 0,01 P = 2940

Resposta: E.

8. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny – se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que:

      





































          
  
  !∀ #∃
- dividiram o total de processos entre si,
em partes inversamente proporcionais a




seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos - Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas. Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados? a) 5 horas e 20 minutos b) 5 horas c) 4 horas e 40 minutos d) 4 horas e 30 minutos e) 4 horas RESOLUÇÃO: Seja S o número de processos que ficaram para Sebastião e J os que ficaram para Johnny ao efetuarem a divisão dos processos. Sabemos que S e J são inversamente proporcionais a 15 e 5 anos. Ou seja: S 5 = J 15 Observe que, para montar a proporção acima, foi preciso inverter a ordem da coluna dos tempos de serviço. Da igualdade acima, podemos dizer que: 15S = 5J 09763698774

3S = J O total de processos é igual a S + J. Como 3S = J, então o total de processos é igual a S + 3S = 4S. O enunciado diz que Sebastião levou 4 horas para analisar S processos. Vejamos quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora:

4 horas

S processos

1 hora

X processos

      





































          
     !∀ #∃
4 × X
= 1× S S X= 4







Logo, Sebastião é capaz de analisar

S processos por hora. 4

Johnny levou 6 horas para analisar todos os seus 3S processos. É fácil obter quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora: 6 horas

3S processos

1 hora

Y processos 6 × Y = 1× 3S S 2

Y=

Percebemos com isso que Johnny seria capaz de analisar

S processos em 2

1 hora. Note que Johnny analisa o dobro de processos que Sebastião em 1 hora. Ou seja, Johnny é duas vezes mais eficiente que Sebastião. Esse é o detalhe mais importante dessa questão: em momento algum foi dito que os servidores tinham a mesma eficiência! Vamos continuar. Juntos, Sebastião e Johnny são capazes de analisar

S S 3S + = processos 4 2 4

por hora. Vejamos quanto tempo eles precisam para analisar todos os 4S processos: 3S processos 4 09763698774

1 hora

4S processos

T

3S × T = 4S × 1 4 3 ×T = 4 ×1 4 16 15 1 1 T = = + =5+ 3 3 3 3

      





































          
     !∀ #∃

1 Portanto, o tempo total necessário é de 5 horas, mais de hora (isto é, 20 3







minutos). Resposta: A.

9. FCC – TRT/22ª – 2010) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é capaz de executar essa tarefa sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período de duas horas, a) O trabalho estará concluído b) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos c) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos d) Terá sido executada a manutenção de

3 dos n equipamentos 8

e) Terá sido executada a manutenção de

4 dos n equipamentos 5

RESOLUÇÃO: Dado que Moisés executa a manutenção de n equipamentos em 4 horas, vejamos em quantos equipamentos ele executa o trabalho a cada 1 hora: 09763698774

n equipamentos

4 horas

X

1 hora n ×1 = X × 4

X=

n 4

Sabemos que a capacidade operacional de Nuno é 80% da de Moisés. Ou seja, em 1 hora, Nuno executa a manutenção em 80% dos equipamentos que

      





































          
  
  !∀ #∃

n Moisés executa. Você deve gravar que “80% de ” pode ser escrito 4




matematicamente como 0,8 ×

n (basta multiplicar o “de” pela multiplicação). 4

Trabalhando juntos, Moisés irá executar a manutenção em e Nuno em 0,8 ×

n equipamentos 4

n equipamentos em 1 hora. Ou seja, juntos eles atuam sobre 4

n n n + 0,8 × = 1,8 × equipamentos em 1 hora. Vejamos quantos equipamentos serão 4 4 4 tratados em 2 horas, conforme pede o exercício: 1,8 ×

1 hora 2 horas

X

1× X = 2 × 1,8 × X = 2 × 1,8 ×

n 4

n 4

n n = 3,6 × = 0,9 × n 4 4

Se 0,9n equipamentos (ou seja, 90% dos n equipamentos) já tiverem sido tratados, faltará executar a manutenção em 10% deles (isto é, n – 0,9n = 0,1n).

Resposta: C.

10. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir 09763698774

pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário, trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10 minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela foi de: a) 1 hora e 24 minutos b) 1 hora e 38 minutos

      







































c) 1 hora e 52 minutos



          
     !∀ #∃





d) 2 horas e 36 minutos e) 2 horas e 42 minutos RESOLUÇÃO: Vamos resolver mais rápido, dado que você já deve ter pegado a prática até aqui. Sendo Z os processos de Zelda e G os de Gandi, temos: Z 42 3 = = G 28 2 3 Z= G 2 Obtendo a quantidade de processos trabalhados por Gandi em 1 hora (60 minutos):

G processos

130 minutos (2 horas e 10 minutos)

X processos

60 minutos G × 60 = X × 130 6 X =G× 13

Seja N o número de processos que Zelda trabalha em 1 hora. Sabemos que X (processos de Gandi em 1 hora) é igual a 80% de N, ou seja:

X = 0,8 × N 6 80 = ×N 13 100 6 100 6 5 15 =G× × =G× N =G× × 13 80 13 4 26

G×

09763698774

Portanto, Zelda trabalha G ×

15 processos em 1 hora. Calculemos então 26

3 quanto tempo será preciso para trabalhar todos os seus processos ( G , calculado 2 acima): G×

15 processos 26

60 minutos

      







































3 G processos 2



          
     !∀ #∃





T minutos

15 3 × T = G × 60 26 2 15 3 × T = × 60 26 2 3 26 3 13 3 13 T = × 60 × = × 60 × = × 4× = 156 2 15 1 15 1 1 G×

Zelda precisará de 156 minutos, ou seja, 2 horas e 36 minutos. Resposta: D.

11. FCC – TRT/14ª – 2011) Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho prestaram atendimento ao público, constatou-se o seguinte: – a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem, era 3/5; – o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas por Jasão; – o total de pessoas atendidas pelos três era 348. Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês (A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas. (B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão. (C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu. (D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu. 09763698774

(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas. RESOLUÇÃO: Assumindo que J pessoas foram atendidas por Jasão, M por Moisés e T por Tadeu, sabemos que: – a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem, era 3/5;

Com essa informação, podemos montar a seguinte proporção: J 3 = M 5       









































          
     !∀ #∃





– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas por Jasão; Com isso, sabemos que: T = 120% x J = 1,2 J – o total de pessoas atendidas pelos três era 348. Essa última informação nos diz que J + M + T = 348.

Com isso, temos as 3 equações abaixo:
J 3 M = 5  T = 1,2J J + M + T = 348   Para resolver um sistema como este, basta escrever todas as variáveis em função de apenas uma delas. Podemos, na primeira equação, isolar M: J 3 = M 5 5J = 3M 5J =M 3 A segunda equação já nos diz que T = 1,2J. Portanto, vamos substituir M e T na terceira equação pelas expressões acima. Acompanhe: J + M + T = 348 5J + 1,2J = 348 3 3J + 5J + 3,6J = 348 × 3 J+

09763698774

11,6J = 1044 J = 1044 / 11,6 = 90 Portanto, Jasão atendeu 90 pessoas. Com as expressões anteriores, podemos obter o valor de M e T: M=

5J 5 × 90 = = 150 3 3

T = 1,2J = 1,2 × 90 = 108

      





































          
     !∀ #∃
Veja que, de fato, 90 + 150 + 108 =
348, como disse o enunciado. Portanto, a







alternativa E está correta, pois Tadeu atendeu menos de 110 pessoas (atendeu 108). Resposta: E.

12. FCC – TRT/14ª – 2011) Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários − Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar certa quantidade de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos em 5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se trabalhasse por um período de (A) 9 horas. (B) 9 horas e 20 minutos. (C) 9 horas e 40 minutos. (D) 10 horas. (E) 10 horas e 20 minutos. RESOLUÇÃO: Primeiramente, vamos escrever 3 horas e 20 minutos em horas apenas. Sabemos que 1 hora é igual a 60 minutos. Podemos usar a seguinte regra de três para obter o valor de 20 minutos em horas:

Minutos

Horas 09763698774

60

1

20

X

Portanto: 60 X = 1× 20 20 1 X= = 60 3

      





































          
     !∀ #∃
Isto é, 20 minutos correspondem
a 1/3 de hora. Portanto, 3 horas e 20







10 1  minutos são  3 +  horas, isto é, horas. 3 3

Chamemos de P o total de processos a serem arquivados. Se Gaspar é capaz de arquivar todos em 5 horas, vejamos quantos ele é capaz de arquivar em 3 horas e 20 minutos, através da regra de três abaixo:

Tempo de trabalho

Quantidade de processos

5 horas

P

10 horas 3

Gaspar

Assim:

10 P 3 1 10 2 Gaspar = × P = P 5 3 3 5Gaspar =

Sabemos que, trabalhando juntos, os funcionários levaram 3 horas e 20 minutos para arquivar P processos. Deste total, Gaspar arquivou

2 P . Portanto, a 3

quantidade de processos arquivada por Heraldo neste mesmo período foi de: Heraldo + Gaspar = P Heraldo = P – Gaspar 09763698774

Heraldo = P –

2 1 P = P 3 3

Com isso, sabemos que Heraldo é capaz de arquivar horas e 20 minutos (isto é,

1 P processos em 3 3

10 horas). A regra de três a seguir nos permite descobrir 3

quanto tempo Heraldo levaria para arquivar P processos:

      







































Tempo de trabalho






          
     !∀ #∃
Processos arquivados

10 horas 3

1 P 3

T

P

10 1 ×P =T × P 3 3 10 1 =T × 3 3 10 = T Portanto, Heraldo levaria 10 horas para arquivar todos os processos sozinho (letra D). Observe que este é o resultado esperado, pois uma vez que a eficiência de Heraldo é a metade da eficiência de Gaspar (afinal ele só arquiva 1/3 dos processos no mesmo tempo que Gaspar arquiva 2/3, isto é, o dobro), ele deve gastar o dobro do tempo que Gaspar gastaria para arquivar todos os processos sozinho (como Gaspar gasta 5 horas, Heraldo gasta 10). Resposta: D

Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto seguinte. Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente. 09763698774

13. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a sua parte, Cosme arquivou a sua em: a) 2 horas e 40 minutos b) 2 horas e 10 minutos       







































c) 1 hora e 50 minutos



          
     !∀ #∃





d) 1 hora e 40 minutos e) 1 hora e 30 minutos RESOLUÇÃO: Imagine novamente que temos um total de P processos a serem arquivados, ficando J processos a cargo de Julião e C processos a cargo de Cosme. Assim, temos:

Quantidade de processos

Idade

J

30

C

45

No esquema acima já coloquei uma seta nas quantidades de processos. A divisão dos processos foi na razão inversa das idades. Portanto, devemos colocar uma seta no sentido inverso na coluna das idades:

Quantidade de processos

Idade

J

30

C

45

Antes de efetuar a multiplicação cruzada, devemos inverter a coluna das 09763698774

idades:

Quantidade de processos

Idade

J

45

C

30

Assim, temos:

      





































          
     !∀ #∃
J × 30 =
C × 45 30 2 C =J× =J× 45 3







Ou seja, a quantidade de processos de Cosme é igual à quantidade de Julião, multiplicada por 2/3. Sabendo que Julião levou 2,5 horas para finalizar os seus processos, a regra de três abaixo nos permite obter o tempo gasto por Cosme: Quantidade de processos

Tempo de trabalho

J

2,5 J×

2 3

T

Efetuando a multiplicação cruzada, temos:

2 J × T = J × × 2,5 3 2 2 5 5 T = × 2,5 = × = 3 3 2 3 Ou seja, Cosme precisa de 5/3 horas para finalizar seu trabalho, ou seja, 1 hora e 40 minutos.

Resposta: D

14. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram o total de 28 horas extras, é correto afirmar que: 09763698774

a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras

RESOLUÇÃO: Sendo J o número de horas extras cumpridas por Julião e C as cumpridas por Cosme, sabemos que J + C = 28.

      





































          
     !∀ #∃

Podemos montar ainda a regra de três abaixo, lembrando que as horas







extras são diretamente proporcionais aos tempos de serviço:

Horas extras

Tempo de serviço

J

6

C

15

A multiplicação cruzada nos dá: J × 15 = C × 6 ou seja, J × 15 = C × 6 C= Como C =

15 5 ×J = ×J 6 2

5 × J , podemos efetuar a substituição de C na primeira equação: 2 J + C = 28 J+

5 × J = 28 2

7 × J = 28 2 28 × 2 J= =8 7 Como Julião cumpriu 8 horas extras, e o total era de 28 horas extras, então Cosme cumpriu 20 horas extras. Podemos afirmar que Julião cumpriu 12 horas 09763698774

extras a menos que Cosme, como diz a letra A.

Resposta: A

15. FCC – TRF/1ª – 2011) Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal − Paulo e João − têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo

      





































          
  
  !∀ #∃

78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente




proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João? (A) 82. (B) 85. (C) 87. (D) 90. (E) 105. RESOLUÇÃO: Sendo P a quantidade de documentos que cabem a Paulo e J os que cabem a João, podemos montar a seguinte regra de três, uma vez que a divisão dos documentos foi feita, inicialmente, em partes diretamente proporcionais aos tempos de serviço: Quantidade de documentos

Tempo de serviço

P

6

J

9

Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos efetuar a multiplicação cruzada sem se preocupar em colocar as setas: P ×9 = J ×6 Como couberam 78 documentos a Paulo, podemos afirmar que P = 78. Assim, podemos obter o valor de J: 78 × 9 = J × 6 09763698774

78 × 9 =J 6 117 = J Portanto, ao todo temos 195 documentos (78 + 117). Dividindo-os de maneira inversamente proporcional às idades, temos: Quantidade de documentos P

Idades 30

      







































J






          
     !∀ #∃
35

Veja que já coloquei as setas no esquema acima. Para deixá-las alinhadas, precisamos inverter uma das colunas. Assim, temos: Quantidade de documentos

Idades

P

35

J

30

Com isso, podemos efetuar a multiplicação cruzada: P × 30 = J × 35 Sabemos ainda que P + J = 195, pois o número de documentos não se alterou. Portanto, temos o sistema abaixo:


P × 30 = J × 35  P + J = 195 Podemos isolar P na primeira equação:

P=

J × 35 30

A seguir, podemos substituir essa expressão na segunda equação:

J × 35 + J = 195 30 J × 35 + 30 × J = 195 × 30 J = 90 Assim, João ficou responsável por 90 documentos. 09763698774

Resposta: D

16. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a (A) 1, 3 e 6. (B) 1, 4 e 6. (C) 1, 5 e 6. (D) 1, 6 e 7.       







































(E) 1, 7 e 8.



          
     !∀ #∃





RESOLUÇÃO: O exercício diz que o maior número (z) é igual à soma dos outros dois. Isto é: z=x+y

Além disso, o menor (x) é igual a um sexto do maior (z): x=

1 z 6

Substituindo esta última relação na primeira equação, podemos escrever y em termos de z:

z= x+y 1 z+y 6 1 5 y =z− z= z 6 6

z=

Portanto, colocando os 3 números em ordem crescente, temos:

x, y e z ou melhor: 1 5 z, z e z 6 6 Observe que, ao dividir x por 1, obtém-se o mesmo resultado da divisão de y por 5, ou da divisão de z por 6:

x 1 = z 1 6 09763698774

5 z y 6 1 = = z 5 5 6

z 1 = z 6 6 Ou seja, x, y e z são proporcionais a 1, 5 e 6:

x y z = = 1 5 6       







































Resposta: C



          
     !∀ #∃





17. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída, decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia, foi de (A) 6. (B) 8. (C) 10. (D) 12. (E) 18. RESOLUÇÃO: Vamos imaginar que a tarefa completa a ser realizada seja T. Sabemos que 8 trabalhadores executaram em 6 dias 0,4T (40% da tarefa). Precisamos saber quantos homens serão necessários para, nos 4 dias restantes, executar 0,6T (isto é, completar a tarefa). Vamos preparar a regra de três com as grandezas dadas no exercício: Homens trabalhando 8

Tarefa

Dias de trabalho

0,4T

6

0,6T

4

09763698774

X

Uma vez montada a tabela acima, onde já coloquei uma seta na grandeza que queremos descobrir, precisamos avaliar se as demais grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Quanto mais homens trabalhando, uma quantidade maior da tarefa pode ser concluída. Portanto, essas duas grandezas são diretamente proporcionais. Vamos colocar uma seta no mesmo sentido (para baixo) na grandeza Tarefa.

      





































          
     !∀ #∃
Quanto mais homens trabalhando,
menos dias de trabalho são necessários.







Estamos diante de grandezas inversamente proporcionais. Vamos colocar uma seta no sentido contrário (para cima) na grandeza Dias de trabalho. Assim, temos:

Homens trabalhando

Tarefa

Dias de trabalho

8

0,4T

6

X

0,6T

4

Invertendo a última coluna, temos as 3 setas alinhadas:

Homens trabalhando

Tarefa

Dias de trabalho

8

0,4T

4

X

0,6T

6

Feito isso, basta montar a proporção, igualando a razão onde se encontra a variável X ao produto das demais razões: 8 0,4T 4 = × X 0,6T 6 Podemos cortar a variável T, que não nos interessa, e isolar X, obtendo seu valor: 09763698774

8 0,4 4 = × X 0,6 6 1 0,2 1 = × X 0,6 6 3,6 36 = = 18 X= 0,2 2 Portanto, serão necessários 18 homens trabalhando nos 4 dias restantes para finalizar o trabalho. Como já tínhamos 8 homens trabalhando, será preciso contratar mais 10 pessoas.

      







































Resposta: C



          
     !∀ #∃





18. FCC – TCE/SP – 2012) O robô A percorre um segmento de reta com medida par, em metros, em 20 segundos cada metro; um segmento de reta com medida ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos cada metro. O robô B percorre em 20 segundos cada metro os segmentos de medida ímpar, em metros. Os segmentos de medida par, em metros, o robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com segmentos de reta de 2 metros, 3 metros, 4 metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros será percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma vantagem, em segundos, igual a (A) 20. (B) 30. (C) 40. (D) 50. (E) 60. RESOLUÇÃO: Vamos utilizar regras de três para calcular o tempo gasto por cada robô para percorrer cada segmento. Vejamos: 1) Segmentos de medida par. Estes segmentos somam 2 + 4 + 4 = 10 metros. Vejamos o tempo gasto por cada robô: Robô A: 09763698774

1 metro --------------------------- 20 segundos 10 metros ------------------------- TempoA TempoA = 200 segundos Robô B: 1 metro --------------------------- 30 segundos 10 metros ------------------------- TempoB TempoB = 300 segundos

      









































          
     !∀ #∃





2) Segmentos de medida ímpar. Estes segmentos somam 3 + 7 + 3 = 13 metros. Vejamos o tempo gasto por cada robô: Robô A: 1 metro --------------------------- 30 segundos 13 metros ------------------------- TempoA TempoA = 390 segundos Robô B: 1 metro --------------------------- 20 segundos 13 metros ------------------------- TempoB TempoB = 260 segundos Assim, o tempo total gasto pelo Robô A é de 200 + 390 = 590 segundos, e pelo Robô B é de 300 + 260 = 560 segundos. A diferença é de: 590 – 560 = 30 segundos Resposta: B

19. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos 09763698774

funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia? a) 36 b) 33 c) 30 d) 27 e) 20 RESOLUÇÃO:

      





































          
     !∀ #∃

Se 42 funcionários de X compareceram, então 18 faltaram. Chamando de Z o







número de funcionários que faltaram na empresa Y, podemos montar a seguinte proporção: Total de funcionários de X --------------------- Número de faltantes em X Total de funcionários de Y --------------------- Número de faltantes em Y

Colocando os valores que o enunciado forneceu, temos: 60 ------------------------ 18 90 ------------------------ Z

Logo, Z = 90 x 18 / 60 = 27. Isto é, 27 funcionários de Y faltaram ao trabalho. Resposta: D

20. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que: 09763698774

a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles arquivados por Abraão b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele expediu d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele arquivou e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos

      







































RESOLUÇÃO:



          
     !∀ #∃





No caso dos documentos, a divisão é inversamente proporcional às idades. Logo, podemos montar a proporção abaixo, chamando de N os documentos de Nilmar e A os documentos de Abraão: N ------- 40 A ------- 30 Veja que, nessa proporção, já invertemos a posição da coluna das idades. Logo, 3N = 4A. Como A + N = 105, então N = 105 – A. Assim: 3 (105 – A) = 4A 315 = 7A A = 45  N = 60

No caso das correspondências, a divisão é diretamente proporcional aos tempos de serviço. Assim, podemos montar a seguinte proporção, onde N é o número de correspondências de Nilmar e A o número de correspondências de Abraão:

N ------- 8 A ------- 12 Logo, 12N = 8A. Como A + N = 80, então N = 80 – A. Portanto: 09763698774

12 (80 – A) = 8A 3 (80 – A) = 2A 240 = 5A A = 48  N = 80 – 48 = 32

Assim,

ao

todo

Abraão

arquivou

45

documentos

e

expediu

48

correspondências, enquanto Nilmar arquivou 60 documentos e expediu 32 correspondências.

      







































Resposta: A



          
     !∀ #∃





21. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de: a) R$36,00 b) R$36,80 c) R$40,00 d) R$42,60 e) R$42,80 RESOLUÇÃO: Aqui temos 3 grandezas: dias de funcionamento, horas de funcionamento por dia, e valor da conta de energia. Assim, temos: 30 dias ------------ 8 horas por dia -------------- 288 reais 6 dias ------------ 5 horas por dia -------------- X reais Sabemos que, quanto maior o número de dias, maior a conta de energia. Essas grandezas são diretamente proporcionais. Da mesma forma, quanto maior o número de horas de funcionamento por dia, maior a conta de energia. Também são grandezas diretamente proporcionais. Assim, basta montar a proporção, igualando a razão da coluna onde está o X com a multiplicação das demais razões: 09763698774

288 30 8 = × 6 5 X 288 8 = 5× 5 X X = 36reais

Resposta: A

      





































          
  
  !∀ #∃

22. CESPE – CORREIOS – 2011) Estima-se que, em uma agência dos Correios,




um grupo de 6 funcionários igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45 minutos. Nessa situação, se outros 4 funcionários, com a mesma eficiência dos primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas 100 pessoas serão atendidas em a) 27 minutos. b) 30 minutos. c) 35 minutos. d) 40 minutos. e) 18 minutos. RESOLUÇÃO: Temos 3 grandezas envolvidas: número de funcionários, número de clientes e tempo total de atendimento. Vejamos os valores fornecidos: Funcionários

Clientes

Tempo total

6

100

45

6+4

100

T

Devemos comparar as grandezas Funcionários e Clientes com a grandeza Tempo, para verificar se há proporção direta ou inversa. Repare que quanto mais funcionários, menor o tempo necessário para atendimento. São grandezas inversamente proporcionais. E quanto maior o número de clientes, maior o tempo 09763698774

necessário, o que configura grandezas diretamente proporcionais. Assim, podemos colocar as setas: Funcionários

Clientes

Tempo total

6

100

45

6+4

100

T

Invertendo a coluna dos Funcionários para alinhar as setas:

      





































          
     !∀ #∃

Clientes Tempo total







Funcionários 6+4

100

45

6

100

T

Agora basta montar a proporção e encontrar T: 45 6 + 4 100 = ×
T 6 100 45 10 =
T 6

45x6 = Tx10 T = 27 minutos Resposta: A

23. CESPE – CORREIOS – 2011)

09763698774

Considere que, independentemente de outros fatores, os valores de tarifa cobrada sobre o valor declarado e o valor declarado sejam números diretamente proporcionais. Nesse caso, se um cidadão paga R$ 180,35 ao postar uma correspondência com valor declarado de R$ 1.500,00, em uma caixa de encomenda

      





































          
  
  !∀ #∃

valor do aviso de recebimento, com a idêntica à citada no texto, com o mesmo




mesma origem e o mesmo destino, o valor do frete é A superior a R$ 150,00 e inferior a R$ 155,00. B superior a R$ 155,00 e inferior a R$ 160,00. C superior a R$ 160,00 e inferior a R$ 165,00. D superior a R$ 165,00. E inferior a R$ 150,00. RESOLUÇÃO: Foi dito que a tarifa e o valor declarado são proporcionais. Foi cobrada a tarifa de 11 reais para uma mercadoria de valor declarado de 1200 reais, como podemos ver no campo “Serviços Opcionais” da figura:

Para descobrir a tarifa cobrada de uma mercadoria com valor declarado de 1500 reais, podemos usar a regra de três abaixo: Tarifa

Valor declarado

11 reais ------------------------------------ 1200 reais T ------------------------------------------- 1500 reais Assim, 11 x 1500 = T x 1200 09763698774

T = 13,75 reais

Observe ainda que no valor total pago pelo cliente do exemplo (165,15) estão inclusos: frete (136,90), tarifa (11), aviso de recebimento (2,80) e caixa de encomenda (14,45). O cliente do enunciado pagou um total de 180,35 reais, teve uma tarifa cobrada de 13,75 reais e usou uma caixa similar à anterior, de modo a pagar

      





































          
  
  !∀ #∃

também 14,45 reais pela caixa. Ainda podemos assumir que esse cliente pagou os




mesmos 2,80 reais pelo aviso de recebimento. Assim, o frete foi de: Total = Frete + tarifa + aviso de recebimento + caixa de encomenda 180,35 = Frete + 13,75 + 2,80 + 14,45 Frete = 149,35 reais

O frete pago foi inferior a 150 reais, sendo correta a alternativa E. Resposta: E

24. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, independentemente do tipo de demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um atendente, em minutos, seja sempre o mesmo, e que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64 clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a cada cliente, é a) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos. b) superior a 6 minutos. c) inferior a 3 minutos. d) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos. e) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos. RESOLUÇÃO: 09763698774

Em 4 horas (240 minutos) sabemos que 64 clientes são atendidos. A regra de três abaixo nos fornece o tempo para atender 1 cliente: Clientes

Tempo

64 clientes ------------------------------------ 240 min. 1 cliente------------------------------------- T Logo, 64 x T = 1 x 240

      





































          
     !∀ #∃
T = 3,75
minutos







Este tempo encontra-se entre 3 e 4 minutos, tornando a alternativa D correta. Resposta: D

25. CESPE – CORREIOS – 2011) Se cada carteiro de uma agência dos Correios consegue entregar certa quantidade de correspondências em 8 horas, então é correto

afirmar que 6

carteiros

entregarão

essa

mesma quantidade

de

correspondências em a) 1 h e 40 min. b) 1 h e 50 min. c) 1 h e 10 min. d) 1 h e 20 min. e) 1 h e 30 min. RESOLUÇÃO: Temos 2 variáveis em questão: número de carteiros e tempo de entrega de correspondências (podemos ignorar a variável “quantidade de correspondências”, uma vez que o próprio enunciado afirma que ela se mantém a mesma). Escrevendo os valores fornecidos: Carteiros

Tempo 09763698774

1

8 horas

6

T

Observe que quanto mais carteiros, menos tempo é necessário. Essas grandezas são inversamente proporcionais, motivo pelo qual devemos inverter uma das colunas antes de montar a proporção. Invertendo a coluna dos carteiros, temos:

      







































Carteiros






          
     !∀ #∃
Tempo

6

8 horas

1

T

Assim, podemos dizer que: 6 8 = 1 T

6xT=1x8 T=

Podemos transformar

8 6 2 2 = + = 1hora + hora 6 6 6 6

2 hora
em minutos: 6

1 hora ----------- 60 minutos 2 hora ------------ X 6 X = 60 ×

2 = 20 min 6

Portanto, 8 carteiros precisariam de 1 hora e 20 minutos para executar o mesmo trabalho. Resposta: D 09763698774

26. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Paguei R$ 50,00 por 3,5 metros de um tecido. O preço de 21 metros desse tecido é (A) R$ 270,00. (B) R$ 280,00. (C) R$ 290,00. (D) R$ 300,00.

      







































(E) R$ 310,00.



          
     !∀ #∃





RESOLUÇÃO: Aqui temos a regra de três: 50 reais ----------------- 3,5 metros X reais ----------------- 21 metros

50 x 21 = 3,5X X = 300 reais Resposta: D

27. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Para varrer uma longa avenida, uma equipe de nove garis demora três horas. Se diminuirmos três garis dessa equipe, sendo que todos têm o mesmo ritmo de trabalho, essa mesma avenida será varrida em (A) 4 horas. (B) 4 horas e 15 minutos. (C) 4 horas e 30 minutos. (D) 4 horas e 45 minutos. (E) 5 horas. RESOLUÇÃO:

09763698774

Temos as grandezas “número de garis” e “tempo de trabalho”. Assim:

Número de garis

Tempo de trabalho

9

3 horas

9–3

T horas

      





































          
     !∀ #∃

Observe que, quanto mais garis, menos tempo é necessário para terminar o







trabalho. Isto é, as grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas, temos: Número de garis

Tempo de trabalho

9–3

3 horas

9

T horas

Agora sim podemos montar a proporção e encontrar T: 9−3 3 = T 9 6 3 = 9 T T = 4,5horas Como sabemos, 4,5 horas correspondem a 4 horas e meia, isto é, 4 horas e 30 minutos. Resposta: C

28. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Para calcular o número aproximado de pessoas em um show, calcula-se quantas pessoas estão em um metro quadrado e multiplica-se pela área que elas ocupam. Em um show de rock, havia, segundo as autoridades, 55 000 pessoas, aproximadamente, sendo que havia seis pessoas em cada metro quadrado. A área que essas pessoas estavam ocupando era de um 09763698774

pouco mais de (A) 9 000 m2. (B) 10 000 m2. (C) 11 000 m2. (D) 12 000 m2. (E) 13 000 m2. RESOLUÇÃO:

      





































          
     !∀ #∃

Temos 6 pessoas em 1 metro quadrado. Assim, podemos saber quantos







metros quadrados são necessários para comportar 55000 pessoas:

6 pessoas --------------------------- 1m2 55000 -------------------------------- Área

6 x Área = 55000 x 1 Área = 9166,67m2

Portanto, a área necessária é pouco mais de 9000m2. Resposta: A

29. VUNESP – CASA – 2010) Durante certa semana, uma loja de sapatos constatou que a razão entre o número de pares de sapatos vendidos de adultos e infantis foi de 3 para 5, nesta ordem. Sabendo-se que nessa semana foram vendidos ao todo 160 pares de sapatos, pode-se concluir que o número de pares de sapatos infantis superou o de adultos em (A) 100. (B) 80. (C) 60. 09763698774

(D) 40. (E) 20. RESOLUÇÃO: Seja A o número de sapatos vendidos para adultos, e C o número de sapatos vendidos para crianças (infantis). Sabemos que A + C = 160, ou seja, A = 160 – C. Foi dito ainda que a razão entre os sapatos de adultos e infantis é de 3 para 5. Isto é:

      





































          
     !∀ #∃

3 ------------------------5







A ------------------------- C

Como A = 160 – C, então: 3 ------------------------- 5 160 – C----------------------- C

3C = 5 x (160 – C) 3C = 800 – 5C 8C = 800 C = 100

Portanto, foram vendidos 100 sapatos infantis. Os sapatos de adultos foram: A = 160 – C A = 160 – 100 = 60

Deste modo, o número de sapatos infantis superou o de sapatos adultos em 100 – 60 = 40 pares. Resposta: D 09763698774

30. VUNESP – SAP/SP – 2012) Com 1 litro de tinta, Clayton consegue pintar uma parede de 10 m2 em 25 minutos. Trabalhando no mesmo ritmo e nas mesmas condições de uso da tinta, para pintar uma parede de 14 m2, Clayton precisa de (A) 1,4 litros e 30 minutos. (B) 1,4 litros e 35 minutos. (C) 1,6 litros e 30 minutos. (D) 1,6 litros e 35 minutos.

      







































(E) 1,8 litros e 30 minutos.



          
     !∀ #∃





RESOLUÇÃO: Vamos trabalhar separadamente com o tempo e a quantidade de tinta. Basta ver que estas grandezas são diretamente proporcionais à área a ser pintada, isto é, quanto maior a área ser pintada, mais tempo e mais tinta são gastos. Quanto ao tempo necessário, temos: 25 minutos --------------------------- 10m2 T minutos ---------------------------- 14m2

25 x 14 = 10T T = 35 minutos

Quanto à quantidade de tinta necessária, temos: 1 litro --------------------------- 10m2 L litros ---------------------------- 14m2

1 x 14 = 10L L = 1,4 litros

Assim, para pintar 14m2 são necessários 1,4 litros de tinta e 35 minutos. 09763698774

Resposta: B

31. VUNESP – SAP – 2012) A área que o estado de São Paulo possui é, aproximadamente, 250 000 km2 e sua população é de, aproximadamente, 41 milhões de pessoas. Sendo a densidade demográfica a razão entre a população e a área ocupada, pode-se afirmar que a densidade demográfica, em habitantes por quilômetros quadrados, do estado de São Paulo é

      







































(A) 0,16.



          
     !∀ #∃





(B) 16,4. (C) 164. (D) 1 640. (E) 16 640. RESOLUÇÃO: Segundo o enunciado, a densidade demográfica é a razão entre a população e a área, ou seja: Densidade =

População 41000000 pessoas = = 164 pessoas 2 km Área 250000km 2

Resposta: C

32. VUNESP – SAP/SP – 2012) Trezentos detentos foram transferidos de um presídio superlotado e distribuídos em outras duas penitenciárias, em quantidades diretamente proporcionais ao número de vagas disponíveis em cada uma. Se a penitenciária A tinha 420 vagas disponíveis e se a penitenciária B recebeu 100 detentos, então o número de vagas disponíveis na penitenciária B era (A) 230. (B) 210. (C) 200. 09763698774

(D) 180. (E) 170. RESOLUÇÃO: Como a penitenciária B recebeu 100 presos, então os outros 200 presos foram para a penitenciária A. Sabemos que o número de presos é proporcional ao número de vagas. Assim, temos:

      





































          
     !∀ #∃

Vagas Presos







Penitenciária A:

200

Penitenciária B:

100

420 X

200X = 100 x 420 X = 210

Assim, a penitenciária B tem 210 vagas. Resposta: B

33. VUNESP – SAP/SP – 2012) Na oficina de trabalhos manuais, uma equipe de detentos realizou 2/5 de um trabalho em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. Mantendo a mesma produtividade por hora e trabalhando 2 horas a mais por dia, essa mesma equipe terminará o projeto em mais (A) 8 dias. (B) 9 dias. (C) 10 dias. (D) 11 dias. (E) 12 dias. RESOLUÇÃO:

09763698774

Como 2/5 do trabalho já foram realizados, restam ainda 3/5 para finalizar. Como na segunda parte serão trabalhadas 2 horas a mais por dia, os turnos de trabalho serão de 8 horas cada. Organizando as grandezas do enunciado, temos:

Quantidade de trabalho

Dias de trabalho

Horas por dia

2/5

8

6

3/5

D

8

      





































          
     !∀ #∃

a quantidade de trabalho que pode ser Quanto mais dias de trabalho, maior







feita. Assim, essas grandezas são diretamente proporcionais. Já quanto mais dias de trabalho, menos horas precisam ser utilizadas por dia para finalizar a empreitada. Deste modo, essas grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo os valores da coluna “horas por dia”, temos:

Quantidade de trabalho

Dias de trabalho

Horas por dia

2/5

8

8

3/5

D

6

Agora podemos montar a proporção: 8 2/5 8 = × D 3/5 6 8 2 4 = × D 3 3 D = 9 dias

Resposta: B

34. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) São necessários 50 litros de água para irrigar um gramado retangular de 8 metros de largura por 10 metros de comprimento. Para que outro gramado, também retangular, de 4 metros de largura por 20 metros de comprimento, tenha uma irrigação na mesma proporção, serão 09763698774

necessários (A) 24 litros. (B) 36 litros. (C) 42 litros. (D) 50 litros. (E) 56 litros. RESOLUÇÃO:

      





































          
     !∀ #∃
O primeiro gramado tem 8 metros
de largura e 10 de comprimento, de modo







que sua área é: A = largura x comprimento = 8 x 10 = 80m2

Já o segundo gramado tem área de: A = largura x comprimento = 4 x 20 = 80m2

Deste modo, como ambos os gramados tem mesma área, a mesma quantidade de água é necessária: 50 litros. Resposta: D

35. VUNESP – UNESP – 2012) Uma máquina produz 70 parafusos por minuto, e outra máquina, mais nova, produz 120 parafusos por minuto. As duas máquinas iniciaram ao mesmo tempo a produção de um lote de 6 000 parafusos, porém, após 15 minutos, a máquina mais nova quebrou. O tempo necessário, em minutos, para que a máquina antiga complete a tarefa sozinha, a partir do momento da quebra da máquina mais nova, é (A) 25. (B) 30. (C) 35. (D) 40.

09763698774

(E) 45. RESOLUÇÃO: Vejamos quantos parafusos foram fabricados pela primeira máquina nos 15 minutos iniciais: 70 parafusos ------------------------- 1 minuto X parafusos -------------------------- 15 minutos

      





































          
     !∀ #∃

= 1X 70 x 15







X = 1050 parafusos

Neste mesmo tempo, a máquina mais nova produziu: 120 parafusos ------------------------- 1 minuto X parafusos -------------------------- 15 minutos

120 x 15 = 1X X = 1800 parafusos

Assim, após 15 minutos foram produzidos 1050 + 1800 = 2850 parafusos. Para chegar a 6000, faltam 6000 – 2850 = 3150 parafusos. Vejamos quanto tempo a máquina antiga gasta para produzi-los: 70 parafusos ------------------------- 1 minuto 3150 parafusos -------------------------- T minutos

70T = 3150 x 1 T = 45 minutos Resposta: E 09763698774

36. VUNESP – TJ/SP – 2006) Numa grande obra de aterramento, no dia de ontem, foram gastas 8 horas para descarregar 160 m3 de terra de 20 caminhões. Hoje, ainda restam 125 m3 de terra para serem descarregados no local. Considerando que o trabalho deverá ser feito em apenas 5 horas de trabalho, e mantida a mesma produtividade de ontem, hoje será necessário um número de caminhões igual a (A) 25. (B) 23.

      







































(C) 20.



          
     !∀ #∃





(D) 18. (E) 15. RESOLUÇÃO: Temos as grandezas: horas de trabalho, quantidade de terra, e número de caminhões. Considerando as informações fornecidas, temos:

Horas de trabalho

Quantidade de terra

Número de caminhões

8

160

20

5

125

C

Quanto mais caminhões, menos horas de trabalho são necessárias. São grandezas inversamente proporcionais, motivo pelo qual vamos inverter os dados da coluna das horas. E quanto mais caminhões, mais quantidade de terra pode ser descarregada. Essas grandezas são diretamente proporcionais. Assim, temos: Horas de trabalho

Quantidade de terra

Número de caminhões

5

160

20

8

125

C

Montando a proporção:

09763698774

20 5 160 = × C 8 125 C = 25caminhões

Resposta: A

37. VUNESP – TJ/SP – 2006) Com a proximidade do Natal, uma empresa doou uma determinada quantia para uma creche que abriga um total de 80 crianças. A quantia doada foi dividida para a compra de brinquedos e roupas na razão de 3 para

      





































          
  
  !∀ #∃

5, respectivamente. Assim, foram comprados 80 brinquedos, sendo bolas para os




meninos, por R$ 15,00 cada, e bonecas para as meninas, por R$ 20,00 cada. Sabese que cada criança recebeu um brinquedo e que o número de bolas compradas superou o número de bonecas compradas em 20 unidades. Da quantia total recebida como doação dessa empresa, a creche reservou para a compra de roupas (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.000,00. (C) R$ 1.980,00. (D) R$ 1.850,00. (E) R$ 1.350,00. RESOLUÇÃO: Temos 80 crianças, sendo meninos (H) e meninas(M). Assim, H + M = 80 H = 80 – M

Como cada criança recebeu 1 brinquedo, foram compradas H bolas e M bonecas. O número de bolas superou o de bonecas em 20, ou seja: H – M = 20

Como já vimos que H = 80 – M, então podemos substituir na equação acima, 09763698774

obtendo: (80 – M) – M = 20 80 – 2M = 20 M = 30 meninas  H = 80 – M = 80 – 30 = 50 meninos

Logo, foram compradas 50 bolas e 30 bonecas. Como cada bola custou 15 reais e cada boneca 20 reais, ao todo foi gasto com brinquedos:       





































          
     !∀ #∃
Gasto com brinquedos = 50
x 15 + 30 x 20 = 1350 reais







A quantia doada foi utilizada em brinquedos e roupas na razão de 3 para 5. Como foram gastos 1350 reais com brinquedos, então: 3 --------------------------- 5 Brinquedos ------------------- Roupas

Ou seja, 3 --------------------------- 5 1350 ----------------------- X

3X = 1350 x 5 X = 2250 reais Resposta: A

38. VUNESP – TJ/SP – 2008) Órgãos do governo federal divulgaram, recentemente, o número exato de mandados de prisão não cumpridos no país, ou seja, quantos criminosos já foram julgados e condenados pela Justiça, mas continuam nas ruas por um motivo prosaico: a falta de vagas nas cadeias, que já estão superlotadas. Observando-se o quadro, publicado na revista Veja, e sabendo09763698774

se que a razão entre o número de mandados de prisão pendentes e o número de pessoas presas é de 11 para 8, pode-se concluir que, atualmente, o sistema penitenciário comporta um número de presos que excede a sua capacidade em

      









































          
     !∀ #∃





(A) 54,5%. (B) 60,0%. (C) 62,5%. (D) 65,0%. (E) 70,0%. RESOLUÇÃO: A razão entre o número de mandados de prisão pendentes e o número de pessoas presas é de 11 para 8. Como há 550000 mandados de prisão pendentes, então o número de presos é dado por:

Mandados

Presos

11

8 09763698774

550000

X

11X = 550000 x 8 X = 400000 presos

Como o sistema prisional comporta apenas 250000 presos, então o número de presos excedentes é de 400000 – 250000 = 150000 presos. Percentualmente, temos:       





































          
     !∀ #∃

= 150000 / 250000 = 0,6 = 60% Percentual de presos em excesso







Resposta: B

39. VUNESP – TJ/SP – 2011) Uma empresa comprou 30 panetones iguais da marca K e 40 panetones iguais da marca Y, pagando um total de R$ 1.800,00. Sabendo-se que a razão entre os preços unitários dos panetones K e Y é de 2 para 3, nessa ordem, pode-se afirmar que se essa empresa tivesse comprado todos os 70 panetones somente da marca Y, ela teria gasto, a mais, (A) R$ 600,00. (B) R$ 500,00. (C) R$ 400,00. (D) R$ 300,00. (E) R$ 200,00. RESOLUÇÃO: Chamando de k e y os preços unitários dos panetones das marcas K e Y, respectivamente, temos que o valor total gasto para comprar 30 K e 40 Y é: 30k + 40 y = 1800


Isolando k, temos: k=

1800 − 40 y 30 09763698774

Como a razão entre k e y é de 2 para 3, então: 2 ------------------------ 3 k ------------------------ y 2y = 3k k = 2y/3

Assim, como k =

1800 − 40 y e k = 2y/3, podemos dizer que: 30

      





































          
     !∀ #∃

y 2y 1800 − 40 =
30 3







1800 − 40 y = 20 y
y = 30reais


Logo, se tivessem sido comprados 70 panetones da marca Y, o total gasto seria: 70 x 30 = 2100 reais

Assim, o valor gasto a mais seria de 2100 – 1800 = 300 reais. Resposta: D

40. VUNESP – TJ/SP – 2011) Três estudantes de arquitetura construíram uma maquete em conjunto e combinaram que o valor total gasto com a compra dos materiais necessários seria dividido entre eles, de forma inversamente proporcional ao número de horas que cada um trabalhou na elaboração da maquete. Observe a tabela.

09763698774

Nesse caso, pode-se afirmar que x e y valem, respectivamente, a) R$125,00 e 18 horas b) R$80,00 e 16 horas c) R$80,00 e 18 horas d) R$70,00 e 16 horas e) R$60,00 e 14 horas RESOLUÇÃO:

      





































          
     !∀ #∃

O valor pago é inversamente proporcional às horas trabalhadas. Olhando







Bruno e Eduardo, temos: Valor pago

Horas trabalhadas

100

20

x

25

Invertendo uma das colunas, temos: Valor pago

Horas trabalhadas

100

25

x

20

Assim,

100 × 20 = 25 x x = 80reais

Olhando Bruno e Flávio, temos: Valor pago

Horas trabalhadas

100

20

125

y

09763698774

Invertendo uma das colunas, temos: Valor pago

Horas trabalhadas

100

y

125

20

Assim, 100 × 20 = 125 y y = 16horas

      







































Resposta: B



          
     !∀ #∃





41. VUNESP – TJ/MT – 2008) Uma mãe quer distribuir de um modo justo 200 bombons idênticos para seus cinco filhos. Aproveitando para ensinar-lhes o valor do trabalho e a sua relação com a recompensa, resolveu distribuir os bombons de acordo com o tempo que cada um gasta, semanalmente, a ajudá-la nos trabalhos domésticos. A tabela mostra o tempo despendido de cada filho ao longo de uma semana nos trabalhos domésticos.

Se Cida, Duda e Elton resolveram juntar todos os bombons que receberam da divisão proporcional feita pela mãe e reordenar a divisão entre eles pela média aritmética, então cada um desses três irmãos ficou com uma quantidade de bombons igual a (A) 30. (B) 35. (C) 40. (D) 45.

09763698774

(E) 50. RESOLUÇÃO: Veja que 800 minutos (tempo total) corresponde aos 200 bombons (quantidade total). Cida, Duda e Elton trabalharam, ao todo, 170 + 200 + 230 = 600 minutos. Deste modo, a soma dos bombons deles foi:

Tempo

Bombons

      





































          
     !∀ #∃
200





800 min.




600 min.

B

800B = 600 x 200 B = 150 bombons

Eles dividiram entre os três os 150 bombons, de acordo com a média aritmética. Isto é, cada um recebeu: Média = 150 / 3 = 50 bombons Resposta: E

42. VUNESP – TJ/MT – 2008) Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu 2000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas por dia. Se o dono da fábrica necessitasse que ela triplicasse sua produção dobrando ainda as suas horas diárias de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para essa nova produção seria (A) 16. (B) 12. (C) 10. (D) 8. 09763698774

(E) 4. RESOLUÇÃO: Temos as grandezas “garrafas”, “dias” e “horas por dia”. Os dados do enunciado são:

Garrafas 2000

Dias 8

Horas por dia 8

      







































3x2000






          
     !∀ #∃
D 8x2

Repare que, quanto mais dias de trabalho, mais garrafas são produzidas. Essas grandezas são diretamente proporcionais. E quanto mais dias de trabalho, menos horas por dia são necessárias para completar o serviço. Essas grandezas são inversamente proporcionais, de modo que devemos inverter a coluna das horas. Assim, temos:

Garrafas

Dias

Horas por dia

2000

8

8x2

3x2000

D

8

Montando a proporção: 8 2000 8× 2 = × D 3 × 2000 8 8 1 2 = × D 3 1 D = 12 dias

Resposta: B ******************* Final de aula. Até a próxima! 09763698774

Saudações, Prof. Arthur Lima

      









































          
     !∀ #∃



3. LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de arquivar X processos. Sabese que: trabalhando juntos, eles arquivariam sozinha, Matilde seria capaz de arquivar

3 de X em 2 horas; trabalhando 5

1 de X em 5 horas. Assim sendo, quantas 4

horas Julião levaria para, sozinho, arquivar todos os X processos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

2. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos de analisar 56 processos. Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se na ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos de idade, enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar 21 processos, a sua idade: a) Era inferior a 30 anos b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos 09763698774

c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos e) Era superior a 45 anos

3. FCC – TRT/24ª – 2011) De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres?

      







































a)

50

b)

55

c)

57

d)

60

e)

62



          
     !∀ #∃





4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram encomendados, em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar doze horas por dia, entregando a encomenda em: a) 7 dias. b) 8 dias. c) 10 dias. d) 12 dias. e) 15 dias.

5. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então, 09763698774

se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gasto na emissão dos pareceres à tarde foi: a) 1 hora e 20 minutos b) 1 hora e 30 minutos c) 1 hora e 40 minutos d) 2 horas e 20 minutos e) 2 horas e 30 minutos

      









































          
     !∀ #∃





6. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de do tanque, passara a indicar uma ocupação de

5 da capacidade 8

1 . Nessas condições, é correto 3

afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse automóvel, em litros, é: a) 50 b) 52 c) 55 d) 60 e) 65

7. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que: - células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de celular solar que recebe diretamente a luz do sol é 09763698774

gerada 0,01 watt de potência elétrica; - a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de comprimento. Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é: a) 294000 b) 38200 c) 29400       







































d) 3820



          
     !∀ #∃





e) 2940

8. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny – se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: - dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos - Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas. Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados? a) 5 horas e 20 minutos b) 5 horas c) 4 horas e 40 minutos d) 4 horas e 30 minutos e) 4 horas

9. FCC – TRT/22ª – 2010) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n 09763698774

equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é capaz de executar essa tarefa sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período de duas horas, a) O trabalho estará concluído b) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos c) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos

      





































          
     !∀ #∃

3 d) Terá sido executada a manutenção de dos n equipamentos 8







e) Terá sido executada a manutenção de

4 dos n equipamentos 5

10. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário, trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10 minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela foi de: a) 1 hora e 24 minutos b) 1 hora e 38 minutos c) 1 hora e 52 minutos d) 2 horas e 36 minutos e) 2 horas e 42 minutos

11. FCC – TRT/14ª – 2011) Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho prestaram atendimento ao público, constatou-se o seguinte: 09763698774

– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem, era 3/5; – o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas por Jasão; – o total de pessoas atendidas pelos três era 348. Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês (A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas. (B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão. (C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu.

      





































          
  
  !∀ #∃
(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos
que Tadeu.




(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas.

12. FCC – TRT/14ª – 2011) Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários − Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar certa quantidade de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos em 5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se trabalhasse por um período de (A) 9 horas. (B) 9 horas e 20 minutos. (C) 9 horas e 40 minutos. (D) 10 horas. (E) 10 horas e 20 minutos.

Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto seguinte. Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente.

13. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas 09763698774

idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a sua parte, Cosme arquivou a sua em: a) 2 horas e 40 minutos b) 2 horas e 10 minutos c) 1 hora e 50 minutos d) 1 hora e 40 minutos e) 1 hora e 30 minutos

      









































          
     !∀ #∃





14. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram o total de 28 horas extras, é correto afirmar que: a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras

15. FCC – TRF/1ª – 2011) Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal − Paulo e João − têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João? (A) 82. (B) 85. (C) 87. (D) 90. (E) 105. 09763698774

16. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a (A) 1, 3 e 6. (B) 1, 4 e 6. (C) 1, 5 e 6. (D) 1, 6 e 7. (E) 1, 7 e 8.

      









































          
     !∀ #∃





17. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída, decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia, foi de (A) 6. (B) 8. (C) 10. (D) 12. (E) 18.

18. FCC – TCE/SP – 2012) O robô A percorre um segmento de reta com medida par, em metros, em 20 segundos cada metro; um segmento de reta com medida ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos cada metro. O robô B percorre em 20 segundos cada metro os segmentos de medida ímpar, em metros. Os segmentos de medida par, em metros, o robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com segmentos de reta de 2 metros, 3 metros, 4 metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros será percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma vantagem, em segundos, igual a (A) 20. 09763698774

(B) 30. (C) 40. (D) 50. (E) 60.

19. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a       





































          
  
  !∀ #∃

frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos




funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia? a) 36 b) 33 c) 30 d) 27 e) 20

20. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que: a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles arquivados por Abraão b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele expediu 09763698774

d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele arquivou e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos

21. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de:

      







































a) R$36,00



          
     !∀ #∃





b) R$36,80 c) R$40,00 d) R$42,60 e) R$42,80

22. CESPE – CORREIOS – 2011) Estima-se que, em uma agência dos Correios, um grupo de 6 funcionários igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45 minutos. Nessa situação, se outros 4 funcionários, com a mesma eficiência dos primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas 100 pessoas serão atendidas em a) 27 minutos. b) 30 minutos. c) 35 minutos. d) 40 minutos. e) 18 minutos.

23. CESPE – CORREIOS – 2011)

09763698774

      









































          
     !∀ #∃





Considere que, independentemente de outros fatores, os valores de tarifa cobrada sobre o valor declarado e o valor declarado sejam números diretamente proporcionais. Nesse caso, se um cidadão paga R$ 180,35 ao postar uma correspondência com valor declarado de R$ 1.500,00, em uma caixa de encomenda idêntica à citada no texto, com o mesmo valor do aviso de recebimento, com a mesma origem e o mesmo destino, o valor do frete é A superior a R$ 150,00 e inferior a R$ 155,00. B superior a R$ 155,00 e inferior a R$ 160,00. C superior a R$ 160,00 e inferior a R$ 165,00. D superior a R$ 165,00. 09763698774

E inferior a R$ 150,00.

24. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, independentemente do tipo de demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um atendente, em minutos, seja sempre o mesmo, e que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64 clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a cada cliente, é a) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos.

      







































b) superior a 6 minutos.



          
     !∀ #∃





c) inferior a 3 minutos. d) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos. e) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos.

25. CESPE – CORREIOS – 2011) Se cada carteiro de uma agência dos Correios consegue entregar certa quantidade de correspondências em 8 horas, então é correto

afirmar que 6

carteiros

entregarão

essa

mesma quantidade

de

correspondências em a) 1 h e 40 min. b) 1 h e 50 min. c) 1 h e 10 min. d) 1 h e 20 min. e) 1 h e 30 min.

26. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Paguei R$ 50,00 por 3,5 metros de um tecido. O preço de 21 metros desse tecido é (A) R$ 270,00. (B) R$ 280,00. (C) R$ 290,00.

09763698774

(D) R$ 300,00. (E) R$ 310,00.

27. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Para varrer uma longa avenida, uma equipe de nove garis demora três horas. Se diminuirmos três garis dessa equipe, sendo que todos têm o mesmo ritmo de trabalho, essa mesma avenida será varrida em (A) 4 horas.       







































(B) 4 horas e 15 minutos.



          
     !∀ #∃





(C) 4 horas e 30 minutos. (D) 4 horas e 45 minutos. (E) 5 horas.

28. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Para calcular o número aproximado de pessoas em um show, calcula-se quantas pessoas estão em um metro quadrado e multiplica-se pela área que elas ocupam. Em um show de rock, havia, segundo as autoridades, 55 000 pessoas, aproximadamente, sendo que havia seis pessoas em cada metro quadrado. A área que essas pessoas estavam ocupando era de um pouco mais de (A) 9 000 m2. (B) 10 000 m2. (C) 11 000 m2. (D) 12 000 m2. (E) 13 000 m2.

29. VUNESP – CASA – 2010) Durante certa semana, uma loja de sapatos constatou que a razão entre o número de pares de sapatos vendidos de adultos e infantis foi de 3 para 5, nesta ordem. Sabendo-se que nessa semana foram vendidos ao todo 160 pares de sapatos, pode-se concluir que o número de pares de 09763698774

sapatos infantis superou o de adultos em (A) 100. (B) 80. (C) 60. (D) 40. (E) 20.

      





































          
  
  !∀ #∃

30. VUNESP – SAP/SP – 2012) Com 1 litro de tinta, Clayton consegue pintar uma




parede de 10 m2 em 25 minutos. Trabalhando no mesmo ritmo e nas mesmas condições de uso da tinta, para pintar uma parede de 14 m2, Clayton precisa de (A) 1,4 litros e 30 minutos. (B) 1,4 litros e 35 minutos. (C) 1,6 litros e 30 minutos. (D) 1,6 litros e 35 minutos. (E) 1,8 litros e 30 minutos.

31. VUNESP – SAP – 2012) A área que o estado de São Paulo possui é, aproximadamente, 250 000 km2 e sua população é de, aproximadamente, 41 milhões de pessoas. Sendo a densidade demográfica a razão entre a população e a área ocupada, pode-se afirmar que a densidade demográfica, em habitantes por quilômetros quadrados, do estado de São Paulo é (A) 0,16. (B) 16,4. (C) 164. (D) 1 640. (E) 16 640.

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32. VUNESP – SAP/SP – 2012) Trezentos detentos foram transferidos de um presídio superlotado e distribuídos em outras duas penitenciárias, em quantidades diretamente proporcionais ao número de vagas disponíveis em cada uma. Se a penitenciária A tinha 420 vagas disponíveis e se a penitenciária B recebeu 100 detentos, então o número de vagas disponíveis na penitenciária B era (A) 230. (B) 210. (C) 200.

      







































(D) 180.



          
     !∀ #∃





(E) 170.

33. VUNESP – SAP/SP – 2012) Na oficina de trabalhos manuais, uma equipe de detentos realizou 2/5 de um trabalho em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. Mantendo a mesma produtividade por hora e trabalhando 2 horas a mais por dia, essa mesma equipe terminará o projeto em mais (A) 8 dias. (B) 9 dias. (C) 10 dias. (D) 11 dias. (E) 12 dias.

34. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) São necessários 50 litros de água para irrigar um gramado retangular de 8 metros de largura por 10 metros de comprimento. Para que outro gramado, também retangular, de 4 metros de largura por 20 metros de comprimento, tenha uma irrigação na mesma proporção, serão necessários (A) 24 litros. (B) 36 litros. (C) 42 litros.

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(D) 50 litros. (E) 56 litros.

35. VUNESP – UNESP – 2012) Uma máquina produz 70 parafusos por minuto, e outra máquina, mais nova, produz 120 parafusos por minuto. As duas máquinas iniciaram ao mesmo tempo a produção de um lote de 6 000 parafusos, porém, após 15 minutos, a máquina mais nova quebrou. O tempo necessário, em minutos, para

      





































          
  
  !∀ #∃

que a máquina antiga complete a tarefa sozinha, a partir do momento da quebra da




máquina mais nova, é (A) 25. (B) 30. (C) 35. (D) 40. (E) 45.

36. VUNESP – TJ/SP – 2006) Numa grande obra de aterramento, no dia de ontem, foram gastas 8 horas para descarregar 160 m3 de terra de 20 caminhões. Hoje, ainda restam 125 m3 de terra para serem descarregados no local. Considerando que o trabalho deverá ser feito em apenas 5 horas de trabalho, e mantida a mesma produtividade de ontem, hoje será necessário um número de caminhões igual a (A) 25. (B) 23. (C) 20. (D) 18. (E) 15.

37. VUNESP – TJ/SP – 2006) Com a proximidade do Natal, uma empresa doou 09763698774

uma determinada quantia para uma creche que abriga um total de 80 crianças. A quantia doada foi dividida para a compra de brinquedos e roupas na razão de 3 para 5, respectivamente. Assim, foram comprados 80 brinquedos, sendo bolas para os meninos, por R$ 15,00 cada, e bonecas para as meninas, por R$ 20,00 cada. Sabese que cada criança recebeu um brinquedo e que o número de bolas compradas superou o número de bonecas compradas em 20 unidades. Da quantia total recebida como doação dessa empresa, a creche reservou para a compra de roupas (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.000,00.

      







































(C) R$ 1.980,00.



          
     !∀ #∃





(D) R$ 1.850,00. (E) R$ 1.350,00.

38. VUNESP – TJ/SP – 2008) Órgãos do governo federal divulgaram, recentemente, o número exato de mandados de prisão não cumpridos no país, ou seja, quantos criminosos já foram julgados e condenados pela Justiça, mas continuam nas ruas por um motivo prosaico: a falta de vagas nas cadeias, que já estão superlotadas. Observando-se o quadro, publicado na revista Veja, e sabendose que a razão entre o número de mandados de prisão pendentes e o número de pessoas presas é de 11 para 8, pode-se concluir que, atualmente, o sistema penitenciário comporta um número de presos que excede a sua capacidade em

(A) 54,5%. 09763698774

(B) 60,0%. (C) 62,5%. (D) 65,0%. (E) 70,0%.

39. VUNESP – TJ/SP – 2011) Uma empresa comprou 30 panetones iguais da marca K e 40 panetones iguais da marca Y, pagando um total de R$ 1.800,00. Sabendo-se que a razão entre os preços unitários dos panetones K e Y é de 2 para       





































          
  
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3, nessa ordem, pode-se afirmar que se
essa empresa tivesse comprado todos os




70 panetones somente da marca Y, ela teria gasto, a mais, (A) R$ 600,00. (B) R$ 500,00. (C) R$ 400,00. (D) R$ 300,00. (E) R$ 200,00.

40. VUNESP – TJ/SP – 2011) Três estudantes de arquitetura construíram uma maquete em conjunto e combinaram que o valor total gasto com a compra dos materiais necessários seria dividido entre eles, de forma inversamente proporcional ao número de horas que cada um trabalhou na elaboração da maquete. Observe a tabela.

Nesse caso, pode-se afirmar que x e y valem, respectivamente, a) R$125,00 e 18 horas b) R$80,00 e 16 horas c) R$80,00 e 18 horas

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d) R$70,00 e 16 horas e) R$60,00 e 14 horas

41. VUNESP – TJ/MT – 2008) Uma mãe quer distribuir de um modo justo 200 bombons idênticos para seus cinco filhos. Aproveitando para ensinar-lhes o valor do trabalho e a sua relação com a recompensa, resolveu distribuir os bombons de acordo com o tempo que cada um gasta, semanalmente, a ajudá-la nos trabalhos

      





































          
  
  !∀ #∃

domésticos. A tabela mostra o tempo despendido de cada filho ao longo de uma




semana nos trabalhos domésticos.

Se Cida, Duda e Elton resolveram juntar todos os bombons que receberam da divisão proporcional feita pela mãe e reordenar a divisão entre eles pela média aritmética, então cada um desses três irmãos ficou com uma quantidade de bombons igual a (A) 30. (B) 35. (C) 40. (D) 45. (E) 50.

42. VUNESP – TJ/MT – 2008) Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu 2000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas por dia. Se o dono da fábrica necessitasse que ela triplicasse sua produção dobrando ainda as suas horas diárias de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para essa nova produção 09763698774

seria (A) 16. (B) 12. (C) 10. (D) 8. (E) 4.

      







































4. GABARITO



          
     !∀ #∃





01 A

02 B

03 E

04 D

05 A

06 D

07 E

08 A

09 C

10 D

11 E

12 D

13 D

14 A

15 D

16 C

17 C

18 B

19 D

20 A

21 A

22 A

23 E

24 D

25 D

26 D

27 C

28 A

29 D

30 B

31 C

32 B

33 B

34 D

35 E

36 A

37 A

38 B

39 D

40 B

41 E

42 B




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