AULA 00 - MATEMÁTICA E RLM
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Aula 00 Matemática e Raciocínio Lógico p/ TJ-SP ? Escrevente (Com videoaulas)
Professor: Arthur Lima
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AULA 00 - DEMONSTRATIVA SUMÁRIO
PÁGINA
1. Apresentação
01
2. Edital e cronograma do curso
02
3. Resolução de questões da VUNESP
04
4. Questões apresentadas na aula
24
5. Gabarito
31
1. APRESENTAÇÃO Olá!
Seja bem-vindo a este curso de Matemática e Raciocínio Lógico desenvolvido para auxiliá-lo a se preparar para o concurso de Escrevente Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça de São Paulo (TJ/SP), cujas provas serão aplicadas pela VUNESP em 07/12/2014. Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil. Neste curso abordaremos todo o conteúdo previsto no edital, vendo tanto a 09763698774
parte teórica como a resolução de questões. Resolveremos juntos cerca de 400 exercícios de concursos recentes, sendo vários da banca VUNESP, relativos aos temas estudados. Além disso, disponibilizarei vídeo-aulas sobre todos os temas do seu edital. Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum disponível na área do aluno. Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para [email protected] .
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2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no seu edital:
Matemática: Operações com números reais. Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Razão e proporção. Porcentagem. Regra de três simples e composta. Média aritmética simples e ponderada. Juro simples. Equação do 1º e 2º graus. Sistema de equações do 1º grau. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. Sistemas de medidas usuais. Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. Raciocínio lógico. Resolução de situações-problema.
Raciocínio Lógico: visa avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica das relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Visa também avaliar se o candidato identifica as regularidades de uma sequência, numérica ou figural, de modo a indicar qual é o elemento de uma dada posição. As questões desta prova poderão tratar das seguintes áreas: estruturas lógicas, lógica de argumentação, diagramas lógicos, sequências.
Para cobrir todo esse extenso edital, nosso curso será dividido em 9 aulas, além desta aula demonstrativa. Segue abaixo o calendário previsto: Dia
Número da Aula 09763698774
24/09
Aula 00 – demonstrativa
28/09
Aula 01 - Operações com números reais; Sistemas de medidas usuais.
02/10
Aula 02 - Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Porcentagem. Juro simples.
06/10
Aula 03 - Razão e proporção. Regra de três simples e composta.
10/10 14/10 18/10
Aula 04 - Equação do 1º e 2º graus. Sistema de equações do 1º grau. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. Aula 05 - Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. Aula 06 - Raciocínio lógico. Resolução de situações-problema. Média aritmética simples e ponderada. Estruturas Lógicas, sequências.
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22/10
Aula 07 – Lógicas de argumentação, diagramas lógicos
26/10
Aula 08 – Continuação da aula anterior
01/11
Aula 09 – Resumo teórico
Veja que, ao contrário de todas as últimas provas, onde cobrava-se apenas matemática, para este concurso o TJ-SP resolveu cobrar também Raciocínio Lógico para o cargo de Escrevente! Sem mais, vamos ao curso.
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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA VUNESP Para que você já comece a se exercitar e também conheça o meu estilo de lecionar antes de adquirir o curso, seguem abaixo as questões da VUNESP sobre tópicos do seu edital. Gostaria de lembrar que é natural que você tenha alguma dificuldade para resolver as questões neste momento, ou mesmo para entender alguns aspectos da minha resolução, afinal ainda não trabalhamos os tópicos teóricos pertinentes. Ao longo das aulas veremos essa teoria e praticaremos diversos exercícios, pois é essencial que você consiga resolver com segurança e rapidez as questões de sua prova.
1. VUNESP – TJ-SP – 2010)
Em um concurso para escrevente, 40% dos
candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos, (A) 84%. (B) 80%. (C) 64%. (D) 46%. (E) 36%. RESOLUÇÃO: Para facilitar o entendimento, imagine que o total era de 100 candidatos. Assim, os 40% eliminados na prova de Português correspondem a: Eliminados em Português = 40% x 100 09763698774
Eliminados em Português = 0,40 x 100 = 40
Deste modo, restaram 60 candidatos. Deste 60 restantes, 40% foram eliminados em Direito: Eliminados em Direito = 40% x 60 Eliminados em Direito = 0,40 x 60 = 24
Assim, de cada 100 candidatos do concurso, foram eliminados 40 + 24 = 64. Isto é, foram eliminados 64 a cada 100, ou 64% dos candidatos.
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Resposta: C
2. VUNESP – TJ-SP – 2010) Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de (A) R$ 4.800,00. (B) R$ 4.500,00. (C) R$ 3.800,00. (D) R$ 3.600,00. (E) R$ 3.400,00. RESOLUÇÃO: Chamemos de Piso e Teto os salários mínimo e máximo do enunciado. Foi dito que: -
o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Ou seja: 1 2 × Piso + × Teto = 3700 5
-
a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00. Assim: Teto – Piso = 3100
Esta última equação nos permite escrever: Teto = 3100 + Piso (basta 09763698774
“passar” Piso de um lado da equação para o outro). Portanto, na primeira equação podemos substituir “Teto” por “3100 + Piso”: 1 2 × Piso + × Teto = 3700 5 1 2 × Piso + × (3100 + Piso) = 3700 5 1 1 2 × Piso + × 3100 + × Piso = 3700 5 5 1 2 × Piso + 620 + × Piso = 3700 5
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10 1 × Piso + × Piso = 3700 − 620 5 5 11 × Piso = 3080 5 Piso =
5 × 3080 11
Piso = 1400reais
Portanto, Teto = 3100 + Piso Teto = 3100 + 1400 = 4500 reais
Resposta: B 3. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a (A) 54. (B) 52. (C) 50. (D) 48. (E) 46. RESOLUÇÃO: 09763698774
Veja abaixo uma imagem deste paralelepípedo:
Observe que para formar cubos precisaremos efetuar cortes em 3 sentidos neste paralelepípedo: no sentido da altura, da largura e do comprimento. Por sua
! ∀ ## vez, os cubos formados devem ter medidas idênticas em suas altura, largura e
comprimento, como este abaixo:
Assim, precisamos identificar uma medida “L” para o lado do cubo que nos permita dividir, de maneira exata, 48cm, 18cm e 12cm.
Em outras palavras,
precisamos de um divisor comum entre 48, 18 e 12. E, para obter o menor número de cubos possível, devemos utilizar o maior divisor que conseguirmos, ou seja, o MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) entre essas 3 medidas. Nesta aula demonstrativa, vamos utilizar o método mais simples de obtenção do MDC: listar todos os divisores de cada número. Veja: Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Os divisores comuns são: 1, 2, 3 e 6. Destes, o maior é 6. Portanto, este é o MDC entre 12,18 e 48. E esta deve ser a medida dos lados dos cubos a serem cortados. Dividindo 48cm por 6, temos 8 cubos no sentido do comprimento. Dividindo 18cm por 6, temos 3 cubos no sentido da largura. E dividindo 12 por 6, temos 2 cubos no sentido da altura. Portanto, temos: 8 x 3 x 2 = 48 cubos ao todo 09763698774
Resposta: D
4. VUNESP – TJ-SP – 2010) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo, (A) 1/4. (B) 1/5. (C) 1/6.
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(D) 1/8. (E) 1/10. RESOLUÇÃO: Chamemos de “a” o número de páginas que se encontram na pasta A, e de “b” o número de páginas que se encontram na pasta B. Ao todo, temos 360 páginas, ou seja: a + b = 360
Além disso, sabemos que “a” está para “b” na razão de 2 para 3, ou seja: a ----------------------------- b 2 ----------------------------- 3 Efetuando a multiplicação das diagonais (“multiplicação cruzada”), temos: 3a = 2b b = 3a/2 Como b é igual a 3a/2, podemos efetuar essa substituição na primeira equação: a + b = 360 a + 3a/2 = 360 2a/2 + 3a/2 = 360 5a/2 = 360 a = 360 x (2 / 5) a = 144 páginas
Portanto, b = 3 x 144/2 = 216 páginas. Note que, de fato, temos 360 páginas, 09763698774
pois: 144 + 216 = 360
Para que ambas as pastas fiquem com o mesmo número de páginas (isto é, 180 páginas em cada), devem ser retiradas de B: 216 – 180 = 36 páginas
Dado que o total de páginas do processo é de 360, vejamos quanto representam 36 páginas: 360 páginas ----------------------------------- Total
! ∀ ## 36 páginas ------------------------------------ X
360X = Total x 36 X = Total x 36 / 360 X = Total x 1/10
Ou seja, 1/10 do total de páginas precisam ser retiradas da pasta B e levadas para a pasta A. Resposta: E
5. VUNESP – TJ-SP – 2007) O terreno retangular mostrado na figura, cujas medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área.
Logo, o perímetro desse terreno é igual a (A) 240 m. (B) 200 m. (C) 160 m. (D) 120 m. (E) 100 m. RESOLUÇÃO: Temos um terreno retangular, onde a área é dada pela multiplicação do 09763698774
comprimento pela largura: Área = comprimento x largura 1200 = x.y
Logo, y = 1200 / x
Além disso, diz-se que x está para y assim como 1 está para 3, ou seja: x ----------------------------------- y
! ∀ ## 1 ----------------------------------- 3
3x = y
Substituindo y por 1200/x nesta última equação, temos: 3x = 1200/x 3x2 = 1200 x2 = 400 x = 20
Portanto, y = 1200/x = 1200/20 = 60. Temos um retângulo de comprimento igual a 60m e largura igual a 20m. O perímetro deste retângulo é dado pela soma do comprimento dos seus lados, que é: Perímetro = 20 + 60 + 20 + 60 = 160m Resposta: C
6. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um investidor aplicou a quantia total recebida pela venda de um terreno, em dois fundos de investimentos (A e B), por um período de um ano. Nesse período, as rentabilidades dos fundos A e B foram, respectivamente, de 15% e de 20%, em regime de capitalização anual, sendo que o rendimento total recebido pelo investidor foi igual a R$ 4.050,00. Sabendo-se que o rendimento recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, pode-se concluir que o valor aplicado inicialmente no fundo A foi de (A) R$ 18.000,00. (B) R$ 17.750,00. 09763698774
(C) R$ 17.000,00. (D) R$ 16.740,00. (E) R$ 15.125,00. RESOLUÇÃO: Seja “a” o valor aplicado no fundo A e “b” o valor aplicado no fundo B. Se o primeiro fundo rendeu 15%, então o rendimento foi de: Rendimento fundo A = 15% x a = 0,15a
E se o segundo fundo rendeu 20%, então tivemos um ganho de:
! ∀ ## Rendimento fundo B = 20% x b = 0,20b
Foi dito que a soma dos ganhos nos fundos A e B é de 4050. Ou seja, 0,15a + 0,20b = 4050
O enunciado também informa que o rendimento recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, ou seja: Rendimento fundo A = 2 x (Rendimento fundo B) 0,15a = 2 x 0,20b 0,15a = 0,40b 15a = 40b a = 40b / 15 a = 8b / 3
Substituindo a por 8b/3 na equação anterior, temos: 0,15 x (8b/3) + 0,20b = 4050 0,05 x 8b + 0,20b = 4050 0,4b + 0,2b = 4050 0,6b = 4050 b = 6750 reais
Logo, a = 8 x 6750 / 3 = 18000 reais. Este é o valor aplicado no fundo A. Resposta: A 09763698774
7. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto (diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por (A) R$ 1.050,00. (B) R$ 1.100,00. (C) R$ 1.150,00. (D) R$ 1.200,00. (E) R$ 1.250,00. RESOLUÇÃO:
! ∀ ## Sendo L o lucro bruto, V o preço de venda e C o preço de compra de um
produto, o enunciado nos disse que L é igual a 40% de V, ou seja: L = 40% x V L = 0,40V
O enunciado também diz que o preço de compra foi C = 750, e que “L é igual a V menos C”. Assim: L=V–C 0,40V = V – 750 750 = V – 0,40V 750 = 0,60V V = 750 / 0,60 = 1250 reais Resposta: E
8. VUNESP – TJ-SP – 2007) Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos 2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda (A) 18 dias. (B) 16 dias. (C) 15 dias. (D) 14 dias. 09763698774
(E) 12 dias. RESOLUÇÃO: Temos uma questão sobre proporcionalidade, assunto que trabalharemos bastante na aula 03. Neste momento talvez você encontre alguma dificuldade.
Em primeiro lugar, devemos identificar as “grandezas” envolvidas. Neste caso, temos 4: número de digitadores, tempo diário de trabalho, quantidade digitada e número de dias de trabalho. Abaixo seguem os valores fornecidos inicialmente:
Digitadores
Tempo diário
8
! ∀ ## Quantidade Dias de trabalho
6
3/5
15
Uma vez que foram digitados 3/5 do livro, faltam ser digitados 2/5 do mesmo. Entretanto, agora temos 6 digitadores (2 foram deslocados), e o tempo diário de trabalho é de 5 horas apenas. Assim:
Digitadores
Tempo diário
Quantidade
Dias de trabalho
8
6
3/5
15
6
5
2/5
D
O próximo passo é verificar quais grandezas são diretamente proporcionais, e quais são inversamente proporcionais à grandeza que queremos analisar (“Dias de trabalho”). Note que: - quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MENOS digitadores são necessários para dar conta de um trabalho. Assim, “Digitadores” é inversamente proporcional a “Dias de trabalho”. - quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MENOS tempo diário de trabalho é necessário. Portanto, “tempo diário” é inversamente proporcional a “Dias de trabalho”. - quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MAIOR quantidade de trabalho será executada. Logo, “Quantidade” é diretamente proporcional a “Dias de trabalho”. Feito isso, devemos inverter os números nas colunas que são inversamente proporcionais. Veja-os em amarelo: 09763698774
Digitadores
Tempo diário
Quantidade
Dias de trabalho
6
5
3/5
15
8
6
2/5
D
Assim, podemos montar a nossa proporção, onde igualamos a razão da coluna onde está a variável sob análise (“Dias de trabalho”) ao produto das razões das outras colunas. Veja: 15 6 5 3 / 5 = × × D 8 6 2/5
! ∀ ## 15 1 5 3 = × × D 8 1 2
1 1 1 1 = × × D 8 1 2
D = 8 x 1 x 2 = 16 dias
Assim, serão necessários mais 16 dias para finalizar o trabalho com apenas 6 digitadores trabalhando 5 horas por dia. Resposta: B
9. VUNESP – TJ-SP – 2007) Observe, nos quadrinhos, o Calvin fazendo a lição de casa:
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Abstraindo-se a irreverência e o humor, característicos do Calvin, e observando-se com atenção apenas a questão formulada nos quadrinhos, pode-se afirmar que, se ambos mantiverem constante a sua velocidade média, que é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la, e não ocorrendo interrupções no percurso, eles irão se cruzar na estrada, aproximadamente, às (A) 5 h 45 min.
! ∀ ##
(B) 5 h 42 min. (C) 5 h 40 min. (D) 5 h 35 min. (E) 5 h 30 min. RESOLUÇÃO: Como Joana e a segunda pessoa saem de cada no mesmo instante, e encontram-se no mesmo instante, podemos dizer que o tempo gasto por ambos é o mesmo. Chamemos este tempo de T. Joana anda 15km em 1 hora. Portanto, no tempo T, vejamos que distância percorre Joana (que chamaremos de J): 1 hora --------------------------- 15km T horas ------------------------------ J
Logo, a distância andada por Joana é: J = 15T
A segunda pessoa anda 20km em 1 hora. Portanto, no tempo T, vejamos que distância percorre essa pessoa (que chamaremos de D): 1 hora --------------------------- 20km T horas ------------------------------ D
Logo, a distância andada por esta pessoa é: D = 20T 09763698774
Note ainda que a soma da distância percorrida por cada pessoa (J + D), até o momento de encontro, é justamente a distância entre as duas casas: 20km. Isto pode ser visto no esquema abaixo:
! ∀ ##
Assim, J + D = 20km 15T + 20T = 20 35T = 20 T = 20 / 35 = 4 / 7 hora
O tempo gasto por ambos até o encontro foi de 4 / 7 hora. Como 1 hora corresponde a 60 minutos, temos: 1 hora -------------------- 60 minutos 4/7 hora------------------ X minutos
Portanto, X = 4 x 60 / 7 = 34,28 minutos
Como ambos partiram às 5:00h, o cruzamento se dará as 5 horas e 34,28 minutos, ou seja, aproximadamente às 5:35h. Resposta: D
10. VUNESP – CREMESP – 2011) Em 2007, uma cidade promoveu uma exposição de arte. Sabe-se que esse evento acontece de quatro em quatro anos. Se essa regra permanecer, pode-se concluir que haverá uma exposição de arte em (A) 2125. (B) 2133. (C) 2149. 09763698774
(D) 2151. (E) 2153. RESOLUÇÃO: A partir de 2007, a exposição ocorrerá em 2011, 2015, 2019... Isto é, basta somar um múltiplo de 4 a 2007. Das alternativas de resposta, veja que apenas na letra D a diferença entre o ano final e 2007 é um múltiplo de 4:
(A) 2125 – 2007 = 118 não é divisível por 4 (B) 2133 – 2007 = 126 não é divisível por 4
! ∀ ##
(C) 2149 – 2007 = 142 não é divisível por 4 (D) 2151 – 2007 = 144 é divisível por 4 (E) 2153 – 2007 = 146 não é divisível por 4 Obs.: basta lembrar que os números divisíveis por 4 são aqueles cujos últimos 2 dígitos formam um número divisível por 4. No caso de 144, sabemos que 44/4 = 11. Resposta: D
11. VUNESP – SAAE – 2011) Uma torneira com defeito está pingando a uma frequência de 1 gota por segundo. Considerando-se que o volume de uma gota é de 0,1 mL, a quantidade desperdiçada de água em 50 horas é de (A) 180 litros. (B) 18 litros. (C) 1,8 litros. (D) 0,18 litros. (E) 0,018 litros. RESOLUÇÃO: Vejamos quantos segundos temos em 50 horas: 1 hora ------------------------ 60 minutos 50 horas ------------------------ X minutos
X = 3000 minutos 09763698774
E vejamos quantos segundos temos em 3000 minutos: 1 minuto --------------------- 60 segundos 3000 min. ------------------- T segundos
T = 180000 segundos
A torneira pinga 0,1mL (ou seja, 1 gota) em 1 segundo. Em 180000 segundos temos o volume:
0,1mL ------------------------ 1 segundo
! ∀ ## V mL ----------------------- 180000 segundos
V = 18000 mL = 18 L Resposta: B
12. VUNESP – SAAE – 2011) Em uma casa vivem 5 pessoas. Supondo-se que nessa casa cada pessoa toma 2 banhos por dia, e que o chuveiro fica ligado em média, em cada banho, por 10 minutos, e que a vazão do chuveiro é de 5 litros por minuto, então, a quantidade de água que essa família gastará em um mês de 30 dias é de (A) 500 litros. (B) 1 500 litros. (C) 5 000 litros. (D) 15 000 litros. (E) 50 000 litros. RESOLUÇÃO: Como cada uma das 5 pessoas toma 2 banhos por dia, ao todo são tomados 5 x 2 = 10 banhos por dia na casa. Em 30 dias, são tomados 10 x 30 = 300 banhos. Como cada banho dura 10 minutos, em 300 banhos o chuveiro fica ligado durante 300 x 10 = 3000 minutos. Como a vazão é de 5 litros por minuto, em 3000 minutos temos: 5 litros ------------------------- 1 minuto X litros ------------------------- 3000 min. 09763698774
X = 15000 litros Resposta: D
13. VUNESP – SAAE – 2011) A soma de dois números naturais sucessivos é igual ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois números é de (A) 129. (B) 416. (C) 545. (D) 1 290.
! ∀ ##
(E) 4 160. RESOLUÇÃO: Podemos representar 2 números sucessivos por N e N + 1. A soma destes dois números é: Soma = N + (N + 1) = 2N + 1
A quinta parte do maior é (N + 1)/5. O seu dobro é 2(N+1)/5. Somando 103 unidades, temos 2(N+1)/5 + 103. O enunciado disse que: Soma = 2(N+1)/5 + 103
Portanto, 2N + 1 = 2(N+1)/5 + 103
Multiplicando todos os membros dessa equação por 5, temos: 10N + 5 = 2(N+1) + 515 10N – 2N = 2 + 515 – 5 8N = 512 N = 64
Logo, temos os números 64 e 65, cujo produto é: N x (N + 1) = 64 x 65 = 4160 Resposta: E
14. VUNESP – SAAE – 2011) Uma indústria com 250 funcionários produz 500 09763698774
hidrantes por semana. Sua produção semanal passou para 600 hidrantes. Considerando-se que a produção seja proporcional ao número de funcionários, pode-se afirmar que foram admitidos (A) 50 funcionários. (B) 60 funcionários. (C) 250 funcionários. (D) 260 funcionários. (E) 350 funcionários. RESOLUÇÃO:
! ∀ ## Se 250 funcionários produzem 500 hidrantes, vejamos quantos funcionários
(F) produzem 600 hidrantes: 250 funcionários -------------------- 500 hidrantes F funcionários ---------------------- 600 hidrantes
F = 300 funcionários
Logo, foram admitidos mais 50 funcionários (300 – 250). Resposta: A
15. VUNESP – SAAE – 2011) O gráfico a seguir apresenta dados referentes ao total dos candidatos que se inscreveram para prestar um concurso público.
Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que (A) 50% do total de candidatos são homens. (B) 40% dos homens estão empregados. (C) 57% da mulheres não estão empregadas. (D) 43% das mulheres estão empregadas. 09763698774
(E) 65% do total dos candidatos estão empregados. RESOLUÇÃO: Observe que foram inscritos 60 homens com emprego, 50 mulheres com emprego, 40 homens sem emprego e 50 mulheres sem emprego. Ao todo, temos 60 + 50 + 40 + 50 = 200 candidatos. Destes, os homens são 60 + 40 = 100 candidatos. Portanto, percentualmente os homens representam: Percentual de homens = 100 / 200 = 0,5 = 50%
! ∀ ## Temos esta informação na alternativa A. Quanto às demais alternativas:
(B) 40% dos homens estão empregados. ERRADO. Percentual de homens empregados = 60 / 100 = 60%.
(C) 57% da mulheres não estão empregadas. ERRADO. Percentual de mulheres desempregadas = 50 / 100 = 50%.
(D) 43% das mulheres estão empregadas. ERRADO. Percentual de mulheres empregadas = 50 / 100 = 50%.
(E) 65% do total dos candidatos estão empregados. ERRADO. Percentual de candidatos empregados = (60 + 50) / 200 = 55%. Resposta: A
16. VUNESP – SAAE – 2011) Uma empresa fez uma pesquisa para saber o grau de satisfação de seus clientes. Uma funcionária digitou parte dos dados na tabela a seguir.
Analisando-se os dados, pode-se concluir que o total de clientes entrevistados foi de 09763698774
(A) 350. (B) 340. (C) 300. (D) 250. (E) 240. RESOLUÇÃO: Se 30 entrevistados correspondem a 12,5% do total, vejamos quantos entrevistados correspondem a 100% do total: 30 entrevistados ----------------------- 12,5%
! ∀ ## N entrevistados ------------------------ 100%
N = 30 x 1 / 0,125 = 240 entrevistados Resposta: E
17. VUNESP – SAAE – 2011) Uma receita de bolo leva 1/4 de litro de suco de laranja e 1/8 de litro de água. Para fazer três receitas desse bolo, deve-se usar, em litro, de suco e de água, respectivamente, (A) 1,8 e 1,4. (B) 1,375 e 1,75. (C) 0,8 e 0,4. (D) 0,75 e 0,375. (E) 0,25 e 0,125. RESOLUÇÃO: Para fazer 3 receitas, são necessários 3 x (1/4) de litro de suco de laranja e 3 x (1/8) de litro de água, ou seja: Suco = 3/4 litro = 0,75 litro Água = 3/8 litro = 0,375 litro Resposta: D
18. VUNESP – SAAE – 2011) Dois funcionários, com a mesma capacidade de trabalho, quando realizam uma atividade juntos terminam a tarefa em 12 horas de serviço. Se aumentarmos para três funcionários, com a mesma capacidade de trabalho, o serviço será concluído em 09763698774
(A) 18 horas. (B) 8 horas. (C) 6 horas. (D) 4 horas. (E) 2 horas. RESOLUÇÃO: Aqui temos duas grandezas inversamente proporcionais: número de funcionários e tempo para finalizar o trabalho. Afinal, quanto mais funcionários, menos tempo é necessário. Temos, portanto:
! ∀ ## 2 funcionários ------------------------ 12 horas
3 funcionários ------------------------ T horas
Invertendo uma das colunas, temos: 3 funcionários ------------------------ 12 horas 2 funcionários ------------------------ T horas
Logo, 3T = 2 x 12 T = 8 horas Resposta: B *************************** Pessoal, por hoje, é só!! Vemo-nos na aula 01. Estou à disposição no e-mail para que você tire suas dúvidas antes de adquirir o curso. Abraço, Prof. Arthur Lima [email protected]
09763698774
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4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. VUNESP – TJ-SP – 2010)
Em um concurso para escrevente, 40% dos
candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos, (A) 84%. (B) 80%. (C) 64%. (D) 46%. (E) 36%.
2. VUNESP – TJ-SP – 2010) Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de (A) R$ 4.800,00. (B) R$ 4.500,00. (C) R$ 3.800,00. (D) R$ 3.600,00. (E) R$ 3.400,00.
3. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um 09763698774
paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a (A) 54. (B) 52. (C) 50. (D) 48. (E) 46.
! ∀ ##
4. VUNESP – TJ-SP – 2010) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo, (A) 1/4. (B) 1/5. (C) 1/6. (D) 1/8. (E) 1/10.
5. VUNESP – TJ-SP – 2007) O terreno retangular mostrado na figura, cujas medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área.
Logo, o perímetro desse terreno é igual a (A) 240 m. (B) 200 m. (C) 160 m. (D) 120 m. (E) 100 m. 09763698774
6. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um investidor aplicou a quantia total recebida pela venda de um terreno, em dois fundos de investimentos (A e B), por um período de um ano. Nesse período, as rentabilidades dos fundos A e B foram, respectivamente, de 15% e de 20%, em regime de capitalização anual, sendo que o rendimento total recebido pelo investidor foi igual a R$ 4.050,00. Sabendo-se que o rendimento recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, pode-se concluir que o valor aplicado inicialmente no fundo A foi de (A) R$ 18.000,00.
! ∀ ##
(B) R$ 17.750,00. (C) R$ 17.000,00. (D) R$ 16.740,00. (E) R$ 15.125,00.
7. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto (diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por (A) R$ 1.050,00. (B) R$ 1.100,00. (C) R$ 1.150,00. (D) R$ 1.200,00. (E) R$ 1.250,00.
8. VUNESP – TJ-SP – 2007) Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos 2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda (A) 18 dias. (B) 16 dias. (C) 15 dias. 09763698774
(D) 14 dias. (E) 12 dias.
9. VUNESP – TJ-SP – 2007) Observe, nos quadrinhos, o Calvin fazendo a lição de casa:
! ∀ ##
Abstraindo-se a irreverência e o humor, característicos do Calvin, e observando-se com atenção apenas a questão formulada nos quadrinhos, pode-se afirmar que, se ambos mantiverem constante a sua velocidade média, que é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la, e não ocorrendo interrupções no percurso, eles irão se cruzar na estrada, aproximadamente, às (A) 5 h 45 min. (B) 5 h 42 min. (C) 5 h 40 min. 09763698774
(D) 5 h 35 min. (E) 5 h 30 min.
10. VUNESP – CREMESP – 2011) Em 2007, uma cidade promoveu uma exposição de arte. Sabe-se que esse evento acontece de quatro em quatro anos. Se essa regra permanecer, pode-se concluir que haverá uma exposição de arte em (A) 2125. (B) 2133. (C) 2149.
! ∀ ##
(D) 2151. (E) 2153.
11. VUNESP – SAAE – 2011) Uma torneira com defeito está pingando a uma frequência de 1 gota por segundo. Considerando-se que o volume de uma gota é de 0,1 mL, a quantidade desperdiçada de água em 50 horas é de (A) 180 litros. (B) 18 litros. (C) 1,8 litros. (D) 0,18 litros. (E) 0,018 litros.
12. VUNESP – SAAE – 2011) Em uma casa vivem 5 pessoas. Supondo-se que nessa casa cada pessoa toma 2 banhos por dia, e que o chuveiro fica ligado em média, em cada banho, por 10 minutos, e que a vazão do chuveiro é de 5 litros por minuto, então, a quantidade de água que essa família gastará em um mês de 30 dias é de (A) 500 litros. (B) 1 500 litros. (C) 5 000 litros. (D) 15 000 litros. (E) 50 000 litros.
13. VUNESP – SAAE – 2011) A soma de dois números naturais sucessivos é igual 09763698774
ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois números é de (A) 129. (B) 416. (C) 545. (D) 1 290. (E) 4 160.
14. VUNESP – SAAE – 2011) Uma indústria com 250 funcionários produz 500 hidrantes por semana. Sua produção semanal passou para 600 hidrantes.
! ∀ ## Considerando-se que a produção seja proporcional ao número de funcionários,
pode-se afirmar que foram admitidos (A) 50 funcionários. (B) 60 funcionários. (C) 250 funcionários. (D) 260 funcionários. (E) 350 funcionários.
15. VUNESP – SAAE – 2011) O gráfico a seguir apresenta dados referentes ao total dos candidatos que se inscreveram para prestar um concurso público.
Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que (A) 50% do total de candidatos são homens. (B) 40% dos homens estão empregados. (C) 57% da mulheres não estão empregadas. (D) 43% das mulheres estão empregadas. (E) 65% do total dos candidatos estão empregados. 09763698774
16. VUNESP – SAAE – 2011) Uma empresa fez uma pesquisa para saber o grau de satisfação de seus clientes. Uma funcionária digitou parte dos dados na tabela a seguir.
! ∀ ## Analisando-se os dados, pode-se concluir que o total de clientes entrevistados foi de
(A) 350. (B) 340. (C) 300. (D) 250. (E) 240.
17. VUNESP – SAAE – 2011) Uma receita de bolo leva 1/4 de litro de suco de laranja e 1/8 de litro de água. Para fazer três receitas desse bolo, deve-se usar, em litro, de suco e de água, respectivamente, (A) 1,8 e 1,4. (B) 1,375 e 1,75. (C) 0,8 e 0,4. (D) 0,75 e 0,375. (E) 0,25 e 0,125.
18. VUNESP – SAAE – 2011) Dois funcionários, com a mesma capacidade de trabalho, quando realizam uma atividade juntos terminam a tarefa em 12 horas de serviço. Se aumentarmos para três funcionários, com a mesma capacidade de trabalho, o serviço será concluído em (A) 18 horas. (B) 8 horas. (C) 6 horas. (D) 4 horas. 09763698774
(E) 2 horas.
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5. GABARITO 01 C
02 B
03 D
04 E
05 C
06 A
07 E
08 B
09 D
10 D
11 B
12 D
13 E
14 A
15 A
16 E
17 D
18 B
09763698774
Professor: Arthur Lima
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AULA 00 - DEMONSTRATIVA SUMÁRIO
PÁGINA
1. Apresentação
01
2. Edital e cronograma do curso
02
3. Resolução de questões da VUNESP
04
4. Questões apresentadas na aula
24
5. Gabarito
31
1. APRESENTAÇÃO Olá!
Seja bem-vindo a este curso de Matemática e Raciocínio Lógico desenvolvido para auxiliá-lo a se preparar para o concurso de Escrevente Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça de São Paulo (TJ/SP), cujas provas serão aplicadas pela VUNESP em 07/12/2014. Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil. Neste curso abordaremos todo o conteúdo previsto no edital, vendo tanto a 09763698774
parte teórica como a resolução de questões. Resolveremos juntos cerca de 400 exercícios de concursos recentes, sendo vários da banca VUNESP, relativos aos temas estudados. Além disso, disponibilizarei vídeo-aulas sobre todos os temas do seu edital. Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum disponível na área do aluno. Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para [email protected] .
! ∀ ##
2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no seu edital:
Matemática: Operações com números reais. Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Razão e proporção. Porcentagem. Regra de três simples e composta. Média aritmética simples e ponderada. Juro simples. Equação do 1º e 2º graus. Sistema de equações do 1º grau. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. Sistemas de medidas usuais. Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. Raciocínio lógico. Resolução de situações-problema.
Raciocínio Lógico: visa avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica das relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Visa também avaliar se o candidato identifica as regularidades de uma sequência, numérica ou figural, de modo a indicar qual é o elemento de uma dada posição. As questões desta prova poderão tratar das seguintes áreas: estruturas lógicas, lógica de argumentação, diagramas lógicos, sequências.
Para cobrir todo esse extenso edital, nosso curso será dividido em 9 aulas, além desta aula demonstrativa. Segue abaixo o calendário previsto: Dia
Número da Aula 09763698774
24/09
Aula 00 – demonstrativa
28/09
Aula 01 - Operações com números reais; Sistemas de medidas usuais.
02/10
Aula 02 - Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Porcentagem. Juro simples.
06/10
Aula 03 - Razão e proporção. Regra de três simples e composta.
10/10 14/10 18/10
Aula 04 - Equação do 1º e 2º graus. Sistema de equações do 1º grau. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. Aula 05 - Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. Aula 06 - Raciocínio lógico. Resolução de situações-problema. Média aritmética simples e ponderada. Estruturas Lógicas, sequências.
! ∀ ##
22/10
Aula 07 – Lógicas de argumentação, diagramas lógicos
26/10
Aula 08 – Continuação da aula anterior
01/11
Aula 09 – Resumo teórico
Veja que, ao contrário de todas as últimas provas, onde cobrava-se apenas matemática, para este concurso o TJ-SP resolveu cobrar também Raciocínio Lógico para o cargo de Escrevente! Sem mais, vamos ao curso.
09763698774
! ∀ ##
3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA VUNESP Para que você já comece a se exercitar e também conheça o meu estilo de lecionar antes de adquirir o curso, seguem abaixo as questões da VUNESP sobre tópicos do seu edital. Gostaria de lembrar que é natural que você tenha alguma dificuldade para resolver as questões neste momento, ou mesmo para entender alguns aspectos da minha resolução, afinal ainda não trabalhamos os tópicos teóricos pertinentes. Ao longo das aulas veremos essa teoria e praticaremos diversos exercícios, pois é essencial que você consiga resolver com segurança e rapidez as questões de sua prova.
1. VUNESP – TJ-SP – 2010)
Em um concurso para escrevente, 40% dos
candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos, (A) 84%. (B) 80%. (C) 64%. (D) 46%. (E) 36%. RESOLUÇÃO: Para facilitar o entendimento, imagine que o total era de 100 candidatos. Assim, os 40% eliminados na prova de Português correspondem a: Eliminados em Português = 40% x 100 09763698774
Eliminados em Português = 0,40 x 100 = 40
Deste modo, restaram 60 candidatos. Deste 60 restantes, 40% foram eliminados em Direito: Eliminados em Direito = 40% x 60 Eliminados em Direito = 0,40 x 60 = 24
Assim, de cada 100 candidatos do concurso, foram eliminados 40 + 24 = 64. Isto é, foram eliminados 64 a cada 100, ou 64% dos candidatos.
! ∀ ##
Resposta: C
2. VUNESP – TJ-SP – 2010) Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de (A) R$ 4.800,00. (B) R$ 4.500,00. (C) R$ 3.800,00. (D) R$ 3.600,00. (E) R$ 3.400,00. RESOLUÇÃO: Chamemos de Piso e Teto os salários mínimo e máximo do enunciado. Foi dito que: -
o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Ou seja: 1 2 × Piso + × Teto = 3700 5
-
a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00. Assim: Teto – Piso = 3100
Esta última equação nos permite escrever: Teto = 3100 + Piso (basta 09763698774
“passar” Piso de um lado da equação para o outro). Portanto, na primeira equação podemos substituir “Teto” por “3100 + Piso”: 1 2 × Piso + × Teto = 3700 5 1 2 × Piso + × (3100 + Piso) = 3700 5 1 1 2 × Piso + × 3100 + × Piso = 3700 5 5 1 2 × Piso + 620 + × Piso = 3700 5
! ∀ ##
10 1 × Piso + × Piso = 3700 − 620 5 5 11 × Piso = 3080 5 Piso =
5 × 3080 11
Piso = 1400reais
Portanto, Teto = 3100 + Piso Teto = 3100 + 1400 = 4500 reais
Resposta: B 3. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a (A) 54. (B) 52. (C) 50. (D) 48. (E) 46. RESOLUÇÃO: 09763698774
Veja abaixo uma imagem deste paralelepípedo:
Observe que para formar cubos precisaremos efetuar cortes em 3 sentidos neste paralelepípedo: no sentido da altura, da largura e do comprimento. Por sua
! ∀ ## vez, os cubos formados devem ter medidas idênticas em suas altura, largura e
comprimento, como este abaixo:
Assim, precisamos identificar uma medida “L” para o lado do cubo que nos permita dividir, de maneira exata, 48cm, 18cm e 12cm.
Em outras palavras,
precisamos de um divisor comum entre 48, 18 e 12. E, para obter o menor número de cubos possível, devemos utilizar o maior divisor que conseguirmos, ou seja, o MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) entre essas 3 medidas. Nesta aula demonstrativa, vamos utilizar o método mais simples de obtenção do MDC: listar todos os divisores de cada número. Veja: Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Os divisores comuns são: 1, 2, 3 e 6. Destes, o maior é 6. Portanto, este é o MDC entre 12,18 e 48. E esta deve ser a medida dos lados dos cubos a serem cortados. Dividindo 48cm por 6, temos 8 cubos no sentido do comprimento. Dividindo 18cm por 6, temos 3 cubos no sentido da largura. E dividindo 12 por 6, temos 2 cubos no sentido da altura. Portanto, temos: 8 x 3 x 2 = 48 cubos ao todo 09763698774
Resposta: D
4. VUNESP – TJ-SP – 2010) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo, (A) 1/4. (B) 1/5. (C) 1/6.
! ∀ ##
(D) 1/8. (E) 1/10. RESOLUÇÃO: Chamemos de “a” o número de páginas que se encontram na pasta A, e de “b” o número de páginas que se encontram na pasta B. Ao todo, temos 360 páginas, ou seja: a + b = 360
Além disso, sabemos que “a” está para “b” na razão de 2 para 3, ou seja: a ----------------------------- b 2 ----------------------------- 3 Efetuando a multiplicação das diagonais (“multiplicação cruzada”), temos: 3a = 2b b = 3a/2 Como b é igual a 3a/2, podemos efetuar essa substituição na primeira equação: a + b = 360 a + 3a/2 = 360 2a/2 + 3a/2 = 360 5a/2 = 360 a = 360 x (2 / 5) a = 144 páginas
Portanto, b = 3 x 144/2 = 216 páginas. Note que, de fato, temos 360 páginas, 09763698774
pois: 144 + 216 = 360
Para que ambas as pastas fiquem com o mesmo número de páginas (isto é, 180 páginas em cada), devem ser retiradas de B: 216 – 180 = 36 páginas
Dado que o total de páginas do processo é de 360, vejamos quanto representam 36 páginas: 360 páginas ----------------------------------- Total
! ∀ ## 36 páginas ------------------------------------ X
360X = Total x 36 X = Total x 36 / 360 X = Total x 1/10
Ou seja, 1/10 do total de páginas precisam ser retiradas da pasta B e levadas para a pasta A. Resposta: E
5. VUNESP – TJ-SP – 2007) O terreno retangular mostrado na figura, cujas medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área.
Logo, o perímetro desse terreno é igual a (A) 240 m. (B) 200 m. (C) 160 m. (D) 120 m. (E) 100 m. RESOLUÇÃO: Temos um terreno retangular, onde a área é dada pela multiplicação do 09763698774
comprimento pela largura: Área = comprimento x largura 1200 = x.y
Logo, y = 1200 / x
Além disso, diz-se que x está para y assim como 1 está para 3, ou seja: x ----------------------------------- y
! ∀ ## 1 ----------------------------------- 3
3x = y
Substituindo y por 1200/x nesta última equação, temos: 3x = 1200/x 3x2 = 1200 x2 = 400 x = 20
Portanto, y = 1200/x = 1200/20 = 60. Temos um retângulo de comprimento igual a 60m e largura igual a 20m. O perímetro deste retângulo é dado pela soma do comprimento dos seus lados, que é: Perímetro = 20 + 60 + 20 + 60 = 160m Resposta: C
6. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um investidor aplicou a quantia total recebida pela venda de um terreno, em dois fundos de investimentos (A e B), por um período de um ano. Nesse período, as rentabilidades dos fundos A e B foram, respectivamente, de 15% e de 20%, em regime de capitalização anual, sendo que o rendimento total recebido pelo investidor foi igual a R$ 4.050,00. Sabendo-se que o rendimento recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, pode-se concluir que o valor aplicado inicialmente no fundo A foi de (A) R$ 18.000,00. (B) R$ 17.750,00. 09763698774
(C) R$ 17.000,00. (D) R$ 16.740,00. (E) R$ 15.125,00. RESOLUÇÃO: Seja “a” o valor aplicado no fundo A e “b” o valor aplicado no fundo B. Se o primeiro fundo rendeu 15%, então o rendimento foi de: Rendimento fundo A = 15% x a = 0,15a
E se o segundo fundo rendeu 20%, então tivemos um ganho de:
! ∀ ## Rendimento fundo B = 20% x b = 0,20b
Foi dito que a soma dos ganhos nos fundos A e B é de 4050. Ou seja, 0,15a + 0,20b = 4050
O enunciado também informa que o rendimento recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, ou seja: Rendimento fundo A = 2 x (Rendimento fundo B) 0,15a = 2 x 0,20b 0,15a = 0,40b 15a = 40b a = 40b / 15 a = 8b / 3
Substituindo a por 8b/3 na equação anterior, temos: 0,15 x (8b/3) + 0,20b = 4050 0,05 x 8b + 0,20b = 4050 0,4b + 0,2b = 4050 0,6b = 4050 b = 6750 reais
Logo, a = 8 x 6750 / 3 = 18000 reais. Este é o valor aplicado no fundo A. Resposta: A 09763698774
7. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto (diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por (A) R$ 1.050,00. (B) R$ 1.100,00. (C) R$ 1.150,00. (D) R$ 1.200,00. (E) R$ 1.250,00. RESOLUÇÃO:
! ∀ ## Sendo L o lucro bruto, V o preço de venda e C o preço de compra de um
produto, o enunciado nos disse que L é igual a 40% de V, ou seja: L = 40% x V L = 0,40V
O enunciado também diz que o preço de compra foi C = 750, e que “L é igual a V menos C”. Assim: L=V–C 0,40V = V – 750 750 = V – 0,40V 750 = 0,60V V = 750 / 0,60 = 1250 reais Resposta: E
8. VUNESP – TJ-SP – 2007) Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos 2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda (A) 18 dias. (B) 16 dias. (C) 15 dias. (D) 14 dias. 09763698774
(E) 12 dias. RESOLUÇÃO: Temos uma questão sobre proporcionalidade, assunto que trabalharemos bastante na aula 03. Neste momento talvez você encontre alguma dificuldade.
Em primeiro lugar, devemos identificar as “grandezas” envolvidas. Neste caso, temos 4: número de digitadores, tempo diário de trabalho, quantidade digitada e número de dias de trabalho. Abaixo seguem os valores fornecidos inicialmente:
Digitadores
Tempo diário
8
! ∀ ## Quantidade Dias de trabalho
6
3/5
15
Uma vez que foram digitados 3/5 do livro, faltam ser digitados 2/5 do mesmo. Entretanto, agora temos 6 digitadores (2 foram deslocados), e o tempo diário de trabalho é de 5 horas apenas. Assim:
Digitadores
Tempo diário
Quantidade
Dias de trabalho
8
6
3/5
15
6
5
2/5
D
O próximo passo é verificar quais grandezas são diretamente proporcionais, e quais são inversamente proporcionais à grandeza que queremos analisar (“Dias de trabalho”). Note que: - quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MENOS digitadores são necessários para dar conta de um trabalho. Assim, “Digitadores” é inversamente proporcional a “Dias de trabalho”. - quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MENOS tempo diário de trabalho é necessário. Portanto, “tempo diário” é inversamente proporcional a “Dias de trabalho”. - quanto MAIS dias de trabalho disponíveis, MAIOR quantidade de trabalho será executada. Logo, “Quantidade” é diretamente proporcional a “Dias de trabalho”. Feito isso, devemos inverter os números nas colunas que são inversamente proporcionais. Veja-os em amarelo: 09763698774
Digitadores
Tempo diário
Quantidade
Dias de trabalho
6
5
3/5
15
8
6
2/5
D
Assim, podemos montar a nossa proporção, onde igualamos a razão da coluna onde está a variável sob análise (“Dias de trabalho”) ao produto das razões das outras colunas. Veja: 15 6 5 3 / 5 = × × D 8 6 2/5
! ∀ ## 15 1 5 3 = × × D 8 1 2
1 1 1 1 = × × D 8 1 2
D = 8 x 1 x 2 = 16 dias
Assim, serão necessários mais 16 dias para finalizar o trabalho com apenas 6 digitadores trabalhando 5 horas por dia. Resposta: B
9. VUNESP – TJ-SP – 2007) Observe, nos quadrinhos, o Calvin fazendo a lição de casa:
09763698774
Abstraindo-se a irreverência e o humor, característicos do Calvin, e observando-se com atenção apenas a questão formulada nos quadrinhos, pode-se afirmar que, se ambos mantiverem constante a sua velocidade média, que é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la, e não ocorrendo interrupções no percurso, eles irão se cruzar na estrada, aproximadamente, às (A) 5 h 45 min.
! ∀ ##
(B) 5 h 42 min. (C) 5 h 40 min. (D) 5 h 35 min. (E) 5 h 30 min. RESOLUÇÃO: Como Joana e a segunda pessoa saem de cada no mesmo instante, e encontram-se no mesmo instante, podemos dizer que o tempo gasto por ambos é o mesmo. Chamemos este tempo de T. Joana anda 15km em 1 hora. Portanto, no tempo T, vejamos que distância percorre Joana (que chamaremos de J): 1 hora --------------------------- 15km T horas ------------------------------ J
Logo, a distância andada por Joana é: J = 15T
A segunda pessoa anda 20km em 1 hora. Portanto, no tempo T, vejamos que distância percorre essa pessoa (que chamaremos de D): 1 hora --------------------------- 20km T horas ------------------------------ D
Logo, a distância andada por esta pessoa é: D = 20T 09763698774
Note ainda que a soma da distância percorrida por cada pessoa (J + D), até o momento de encontro, é justamente a distância entre as duas casas: 20km. Isto pode ser visto no esquema abaixo:
! ∀ ##
Assim, J + D = 20km 15T + 20T = 20 35T = 20 T = 20 / 35 = 4 / 7 hora
O tempo gasto por ambos até o encontro foi de 4 / 7 hora. Como 1 hora corresponde a 60 minutos, temos: 1 hora -------------------- 60 minutos 4/7 hora------------------ X minutos
Portanto, X = 4 x 60 / 7 = 34,28 minutos
Como ambos partiram às 5:00h, o cruzamento se dará as 5 horas e 34,28 minutos, ou seja, aproximadamente às 5:35h. Resposta: D
10. VUNESP – CREMESP – 2011) Em 2007, uma cidade promoveu uma exposição de arte. Sabe-se que esse evento acontece de quatro em quatro anos. Se essa regra permanecer, pode-se concluir que haverá uma exposição de arte em (A) 2125. (B) 2133. (C) 2149. 09763698774
(D) 2151. (E) 2153. RESOLUÇÃO: A partir de 2007, a exposição ocorrerá em 2011, 2015, 2019... Isto é, basta somar um múltiplo de 4 a 2007. Das alternativas de resposta, veja que apenas na letra D a diferença entre o ano final e 2007 é um múltiplo de 4:
(A) 2125 – 2007 = 118 não é divisível por 4 (B) 2133 – 2007 = 126 não é divisível por 4
! ∀ ##
(C) 2149 – 2007 = 142 não é divisível por 4 (D) 2151 – 2007 = 144 é divisível por 4 (E) 2153 – 2007 = 146 não é divisível por 4 Obs.: basta lembrar que os números divisíveis por 4 são aqueles cujos últimos 2 dígitos formam um número divisível por 4. No caso de 144, sabemos que 44/4 = 11. Resposta: D
11. VUNESP – SAAE – 2011) Uma torneira com defeito está pingando a uma frequência de 1 gota por segundo. Considerando-se que o volume de uma gota é de 0,1 mL, a quantidade desperdiçada de água em 50 horas é de (A) 180 litros. (B) 18 litros. (C) 1,8 litros. (D) 0,18 litros. (E) 0,018 litros. RESOLUÇÃO: Vejamos quantos segundos temos em 50 horas: 1 hora ------------------------ 60 minutos 50 horas ------------------------ X minutos
X = 3000 minutos 09763698774
E vejamos quantos segundos temos em 3000 minutos: 1 minuto --------------------- 60 segundos 3000 min. ------------------- T segundos
T = 180000 segundos
A torneira pinga 0,1mL (ou seja, 1 gota) em 1 segundo. Em 180000 segundos temos o volume:
0,1mL ------------------------ 1 segundo
! ∀ ## V mL ----------------------- 180000 segundos
V = 18000 mL = 18 L Resposta: B
12. VUNESP – SAAE – 2011) Em uma casa vivem 5 pessoas. Supondo-se que nessa casa cada pessoa toma 2 banhos por dia, e que o chuveiro fica ligado em média, em cada banho, por 10 minutos, e que a vazão do chuveiro é de 5 litros por minuto, então, a quantidade de água que essa família gastará em um mês de 30 dias é de (A) 500 litros. (B) 1 500 litros. (C) 5 000 litros. (D) 15 000 litros. (E) 50 000 litros. RESOLUÇÃO: Como cada uma das 5 pessoas toma 2 banhos por dia, ao todo são tomados 5 x 2 = 10 banhos por dia na casa. Em 30 dias, são tomados 10 x 30 = 300 banhos. Como cada banho dura 10 minutos, em 300 banhos o chuveiro fica ligado durante 300 x 10 = 3000 minutos. Como a vazão é de 5 litros por minuto, em 3000 minutos temos: 5 litros ------------------------- 1 minuto X litros ------------------------- 3000 min. 09763698774
X = 15000 litros Resposta: D
13. VUNESP – SAAE – 2011) A soma de dois números naturais sucessivos é igual ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois números é de (A) 129. (B) 416. (C) 545. (D) 1 290.
! ∀ ##
(E) 4 160. RESOLUÇÃO: Podemos representar 2 números sucessivos por N e N + 1. A soma destes dois números é: Soma = N + (N + 1) = 2N + 1
A quinta parte do maior é (N + 1)/5. O seu dobro é 2(N+1)/5. Somando 103 unidades, temos 2(N+1)/5 + 103. O enunciado disse que: Soma = 2(N+1)/5 + 103
Portanto, 2N + 1 = 2(N+1)/5 + 103
Multiplicando todos os membros dessa equação por 5, temos: 10N + 5 = 2(N+1) + 515 10N – 2N = 2 + 515 – 5 8N = 512 N = 64
Logo, temos os números 64 e 65, cujo produto é: N x (N + 1) = 64 x 65 = 4160 Resposta: E
14. VUNESP – SAAE – 2011) Uma indústria com 250 funcionários produz 500 09763698774
hidrantes por semana. Sua produção semanal passou para 600 hidrantes. Considerando-se que a produção seja proporcional ao número de funcionários, pode-se afirmar que foram admitidos (A) 50 funcionários. (B) 60 funcionários. (C) 250 funcionários. (D) 260 funcionários. (E) 350 funcionários. RESOLUÇÃO:
! ∀ ## Se 250 funcionários produzem 500 hidrantes, vejamos quantos funcionários
(F) produzem 600 hidrantes: 250 funcionários -------------------- 500 hidrantes F funcionários ---------------------- 600 hidrantes
F = 300 funcionários
Logo, foram admitidos mais 50 funcionários (300 – 250). Resposta: A
15. VUNESP – SAAE – 2011) O gráfico a seguir apresenta dados referentes ao total dos candidatos que se inscreveram para prestar um concurso público.
Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que (A) 50% do total de candidatos são homens. (B) 40% dos homens estão empregados. (C) 57% da mulheres não estão empregadas. (D) 43% das mulheres estão empregadas. 09763698774
(E) 65% do total dos candidatos estão empregados. RESOLUÇÃO: Observe que foram inscritos 60 homens com emprego, 50 mulheres com emprego, 40 homens sem emprego e 50 mulheres sem emprego. Ao todo, temos 60 + 50 + 40 + 50 = 200 candidatos. Destes, os homens são 60 + 40 = 100 candidatos. Portanto, percentualmente os homens representam: Percentual de homens = 100 / 200 = 0,5 = 50%
! ∀ ## Temos esta informação na alternativa A. Quanto às demais alternativas:
(B) 40% dos homens estão empregados. ERRADO. Percentual de homens empregados = 60 / 100 = 60%.
(C) 57% da mulheres não estão empregadas. ERRADO. Percentual de mulheres desempregadas = 50 / 100 = 50%.
(D) 43% das mulheres estão empregadas. ERRADO. Percentual de mulheres empregadas = 50 / 100 = 50%.
(E) 65% do total dos candidatos estão empregados. ERRADO. Percentual de candidatos empregados = (60 + 50) / 200 = 55%. Resposta: A
16. VUNESP – SAAE – 2011) Uma empresa fez uma pesquisa para saber o grau de satisfação de seus clientes. Uma funcionária digitou parte dos dados na tabela a seguir.
Analisando-se os dados, pode-se concluir que o total de clientes entrevistados foi de 09763698774
(A) 350. (B) 340. (C) 300. (D) 250. (E) 240. RESOLUÇÃO: Se 30 entrevistados correspondem a 12,5% do total, vejamos quantos entrevistados correspondem a 100% do total: 30 entrevistados ----------------------- 12,5%
! ∀ ## N entrevistados ------------------------ 100%
N = 30 x 1 / 0,125 = 240 entrevistados Resposta: E
17. VUNESP – SAAE – 2011) Uma receita de bolo leva 1/4 de litro de suco de laranja e 1/8 de litro de água. Para fazer três receitas desse bolo, deve-se usar, em litro, de suco e de água, respectivamente, (A) 1,8 e 1,4. (B) 1,375 e 1,75. (C) 0,8 e 0,4. (D) 0,75 e 0,375. (E) 0,25 e 0,125. RESOLUÇÃO: Para fazer 3 receitas, são necessários 3 x (1/4) de litro de suco de laranja e 3 x (1/8) de litro de água, ou seja: Suco = 3/4 litro = 0,75 litro Água = 3/8 litro = 0,375 litro Resposta: D
18. VUNESP – SAAE – 2011) Dois funcionários, com a mesma capacidade de trabalho, quando realizam uma atividade juntos terminam a tarefa em 12 horas de serviço. Se aumentarmos para três funcionários, com a mesma capacidade de trabalho, o serviço será concluído em 09763698774
(A) 18 horas. (B) 8 horas. (C) 6 horas. (D) 4 horas. (E) 2 horas. RESOLUÇÃO: Aqui temos duas grandezas inversamente proporcionais: número de funcionários e tempo para finalizar o trabalho. Afinal, quanto mais funcionários, menos tempo é necessário. Temos, portanto:
! ∀ ## 2 funcionários ------------------------ 12 horas
3 funcionários ------------------------ T horas
Invertendo uma das colunas, temos: 3 funcionários ------------------------ 12 horas 2 funcionários ------------------------ T horas
Logo, 3T = 2 x 12 T = 8 horas Resposta: B *************************** Pessoal, por hoje, é só!! Vemo-nos na aula 01. Estou à disposição no e-mail para que você tire suas dúvidas antes de adquirir o curso. Abraço, Prof. Arthur Lima [email protected]
09763698774
! ∀ ##
4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. VUNESP – TJ-SP – 2010)
Em um concurso para escrevente, 40% dos
candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos, (A) 84%. (B) 80%. (C) 64%. (D) 46%. (E) 36%.
2. VUNESP – TJ-SP – 2010) Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de (A) R$ 4.800,00. (B) R$ 4.500,00. (C) R$ 3.800,00. (D) R$ 3.600,00. (E) R$ 3.400,00.
3. VUNESP – TJ-SP – 2010) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um 09763698774
paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a (A) 54. (B) 52. (C) 50. (D) 48. (E) 46.
! ∀ ##
4. VUNESP – TJ-SP – 2010) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo, (A) 1/4. (B) 1/5. (C) 1/6. (D) 1/8. (E) 1/10.
5. VUNESP – TJ-SP – 2007) O terreno retangular mostrado na figura, cujas medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área.
Logo, o perímetro desse terreno é igual a (A) 240 m. (B) 200 m. (C) 160 m. (D) 120 m. (E) 100 m. 09763698774
6. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um investidor aplicou a quantia total recebida pela venda de um terreno, em dois fundos de investimentos (A e B), por um período de um ano. Nesse período, as rentabilidades dos fundos A e B foram, respectivamente, de 15% e de 20%, em regime de capitalização anual, sendo que o rendimento total recebido pelo investidor foi igual a R$ 4.050,00. Sabendo-se que o rendimento recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, pode-se concluir que o valor aplicado inicialmente no fundo A foi de (A) R$ 18.000,00.
! ∀ ##
(B) R$ 17.750,00. (C) R$ 17.000,00. (D) R$ 16.740,00. (E) R$ 15.125,00.
7. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto (diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por (A) R$ 1.050,00. (B) R$ 1.100,00. (C) R$ 1.150,00. (D) R$ 1.200,00. (E) R$ 1.250,00.
8. VUNESP – TJ-SP – 2007) Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos 2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda (A) 18 dias. (B) 16 dias. (C) 15 dias. 09763698774
(D) 14 dias. (E) 12 dias.
9. VUNESP – TJ-SP – 2007) Observe, nos quadrinhos, o Calvin fazendo a lição de casa:
! ∀ ##
Abstraindo-se a irreverência e o humor, característicos do Calvin, e observando-se com atenção apenas a questão formulada nos quadrinhos, pode-se afirmar que, se ambos mantiverem constante a sua velocidade média, que é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la, e não ocorrendo interrupções no percurso, eles irão se cruzar na estrada, aproximadamente, às (A) 5 h 45 min. (B) 5 h 42 min. (C) 5 h 40 min. 09763698774
(D) 5 h 35 min. (E) 5 h 30 min.
10. VUNESP – CREMESP – 2011) Em 2007, uma cidade promoveu uma exposição de arte. Sabe-se que esse evento acontece de quatro em quatro anos. Se essa regra permanecer, pode-se concluir que haverá uma exposição de arte em (A) 2125. (B) 2133. (C) 2149.
! ∀ ##
(D) 2151. (E) 2153.
11. VUNESP – SAAE – 2011) Uma torneira com defeito está pingando a uma frequência de 1 gota por segundo. Considerando-se que o volume de uma gota é de 0,1 mL, a quantidade desperdiçada de água em 50 horas é de (A) 180 litros. (B) 18 litros. (C) 1,8 litros. (D) 0,18 litros. (E) 0,018 litros.
12. VUNESP – SAAE – 2011) Em uma casa vivem 5 pessoas. Supondo-se que nessa casa cada pessoa toma 2 banhos por dia, e que o chuveiro fica ligado em média, em cada banho, por 10 minutos, e que a vazão do chuveiro é de 5 litros por minuto, então, a quantidade de água que essa família gastará em um mês de 30 dias é de (A) 500 litros. (B) 1 500 litros. (C) 5 000 litros. (D) 15 000 litros. (E) 50 000 litros.
13. VUNESP – SAAE – 2011) A soma de dois números naturais sucessivos é igual 09763698774
ao dobro da quinta parte do maior mais 103 unidades. O produto entre esses dois números é de (A) 129. (B) 416. (C) 545. (D) 1 290. (E) 4 160.
14. VUNESP – SAAE – 2011) Uma indústria com 250 funcionários produz 500 hidrantes por semana. Sua produção semanal passou para 600 hidrantes.
! ∀ ## Considerando-se que a produção seja proporcional ao número de funcionários,
pode-se afirmar que foram admitidos (A) 50 funcionários. (B) 60 funcionários. (C) 250 funcionários. (D) 260 funcionários. (E) 350 funcionários.
15. VUNESP – SAAE – 2011) O gráfico a seguir apresenta dados referentes ao total dos candidatos que se inscreveram para prestar um concurso público.
Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que (A) 50% do total de candidatos são homens. (B) 40% dos homens estão empregados. (C) 57% da mulheres não estão empregadas. (D) 43% das mulheres estão empregadas. (E) 65% do total dos candidatos estão empregados. 09763698774
16. VUNESP – SAAE – 2011) Uma empresa fez uma pesquisa para saber o grau de satisfação de seus clientes. Uma funcionária digitou parte dos dados na tabela a seguir.
! ∀ ## Analisando-se os dados, pode-se concluir que o total de clientes entrevistados foi de
(A) 350. (B) 340. (C) 300. (D) 250. (E) 240.
17. VUNESP – SAAE – 2011) Uma receita de bolo leva 1/4 de litro de suco de laranja e 1/8 de litro de água. Para fazer três receitas desse bolo, deve-se usar, em litro, de suco e de água, respectivamente, (A) 1,8 e 1,4. (B) 1,375 e 1,75. (C) 0,8 e 0,4. (D) 0,75 e 0,375. (E) 0,25 e 0,125.
18. VUNESP – SAAE – 2011) Dois funcionários, com a mesma capacidade de trabalho, quando realizam uma atividade juntos terminam a tarefa em 12 horas de serviço. Se aumentarmos para três funcionários, com a mesma capacidade de trabalho, o serviço será concluído em (A) 18 horas. (B) 8 horas. (C) 6 horas. (D) 4 horas. 09763698774
(E) 2 horas.
! ∀ ##
5. GABARITO 01 C
02 B
03 D
04 E
05 C
06 A
07 E
08 B
09 D
10 D
11 B
12 D
13 E
14 A
15 A
16 E
17 D
18 B
09763698774
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